الملحق C القيمة الحالية المخصومة
كما هو موضح في الأسواق المالية، تعتمد أسعار الأسهم (stocks) والسندات (bonds) على الأحداث المستقبلية. يعتمد سعر السند على المدفوعات المستقبلية المتوقع أن يقوم بها السند، بما في ذلك مدفوعات الفائدة وسداد القيمة الاسمية للسند. يعتمد سعر السهم على الأرباح المستقبلية المتوقعة التي تحققها المنشأة. يمكن استخدام مفهوم القيمة الحالية المخصومة (PDV)، والذي يُعرّف بأنه المبلغ الذي يجب أن تكون مستعدًا لدفعه في الوقت الحاضر مقابل تدفق من المدفوعات المستقبلية المتوقعة، لحساب الأسعار المناسبة للأسهم والسندات. لتحديد قيمة حالية مخصومة لدفعة مستقبلية، فكر في المبلغ الذي ستحتاجه في الوقت الحاضر ليعادل مبلغًا معينًا في المستقبل. سيتطلب هذا الحساب سعر فائدة (interest rate). على سبيل المثال، إذا كان سعر الفائدة 10%، فإن دفعة قدرها 110 دولارات بعد عام من الآن سيكون لها قيمة حالية مخصومة قدرها 100 دولار—أي، يمكنك أخذ 100 دولار في الوقت الحاضر ويكون لديك 110 دولارات في المستقبل. سنوضح أولاً كيفية تطبيق فكرة القيمة الحالية المخصومة على السهم ثم سنوضح كيفية تطبيقها على السند.
تطبيق القيمة الحالية المخصومة على السهم
لننظر في حالة شركة بابِل (Babble, Inc.)، وهي شركة تقدم دروسًا في التحدث. لأغراض التبسيط، لنفترض أن مؤسس بابِل يبلغ من العمر 63 عامًا ويخطط للتقاعد في غضون عامين، وعندها سيتم حل الشركة. تبيع الشركة 200 سهم من الأسهم ومن المتوقع أن تكون الأرباح 15 مليون دولار فورًا، في الوقت الحاضر، و20 مليون دولار بعد عام من الآن، و25 مليون دولار بعد عامين من الآن. سيتم دفع جميع الأرباح كتوزيعات أرباح للمساهمين فور تحقيقها. بناءً على هذه المعلومات، ماذا سيدفع المستثمر مقابل سهم في هذه الشركة؟
سيحتاج المستثمر المالي، الذي يفكر في قيمة المدفوعات المستقبلية في الوقت الحاضر، إلى اختيار سعر فائدة. سيعكس سعر الفائدة هذا معدل العائد على فرص الاستثمار المالي الأخرى المتاحة، وهو ما يمثل تكلفة الفرصة البديلة لاستثمار رأس المال المالي، وكذلك علاوة مخاطر (أي، استخدام سعر فائدة أعلى من الأسعار المتاحة في أماكن أخرى إذا بدا هذا الاستثمار محفوفًا بمخاطر خاصة). في هذا المثال، لنفترض أن المستثمر المالي يقرر أن سعر الفائدة المناسب لتقييم هذه المدفوعات المستقبلية هو 15%.
الجدول C1 يوضح كيفية حساب القيمة الحالية المخصومة للأرباح المستقبلية. لكل فترة زمنية، عند استلام منفعة، طبق الصيغة:
| المدفوعات من الشركة | القيمة الحالية |
|---|---|
| 15 مليون دولار في الوقت الحاضر | 15 مليون دولار |
| 20 مليون دولار بعد عام واحد | $20 million/(1 + 0.15)1 = $17.4 million |
| 25 مليون دولار بعد عامين | $25 million/(1 + 0.15)2 = $18.9 million |
| الإجمالي | $51.3 million |
بعد ذلك، اجمع جميع القيم الحالية للفترات الزمنية المختلفة للحصول على إجابة نهائية. تسأل حسابات القيمة الحالية عن قيمة المبلغ المستقبلي في الوقت الحاضر، بافتراض سعر فائدة 15%. لاحظ أن حسابًا مختلفًا للقيمة الحالية المخصومة (PDV) يجب إجراؤه بشكل منفصل للمبالغ المستلمة في أوقات مختلفة. ثم، اقسم القيمة الحالية المخصومة للأرباح الكلية على عدد الأسهم، 200 في هذه الحالة: 51.3 مليون/200 = 0.2565 مليون. يجب أن يكون سعر السهم حوالي 256,500 دولار للسهم الواحد.
بالطبع، في العالم الحقيقي، الأرباح المتوقعة هي أفضل تخمين، وليست بيانات ثابتة. قد يكون تحديد سعر الفائدة المناسب للتخصيم إلى القيمة الحالية أمرًا صعبًا. يجب على المرء أن يأخذ في الاعتبار كلاً من المكاسب الرأسمالية المحتملة من بيع السهم في المستقبل وكذلك توزيعات الأرباح التي قد تُدفع. إن الاختلافات في الرأي حول هذه القضايا هي بالضبط السبب في أن بعض المستثمرين الماليين يرغبون في شراء سهم يرغب آخرون في بيعه: فهم أكثر تفاؤلاً بشأن آفاقه المستقبلية. مفاهيميًا، ومع ذلك، يعود الأمر كله إلى ما أنت مستعد لدفعه في الوقت الحاضر مقابل تدفق من المنافع التي ستُستلم في المستقبل.
تطبيق القيمة الحالية المخصومة على السند
ينطبق حساب مماثل في حالة السندات. توضح الأسواق المالية أنه إذا انخفض سعر الفائدة بعد إصدار السند، بحيث يكون المستثمر قد حصل على سعر أعلى، فإن هذا السند سيباع بأكثر من قيمته الاسمية. على العكس، إذا ارتفع سعر الفائدة بعد إصدار السند، فإن المستثمر يكون قد حصل على سعر أقل، وسيباع السند بأقل من قيمته الاسمية. يعزز حساب القيمة الحالية هذه البديهة.
لنفكر في سند بسيط لمدة عامين. صدر بقيمة 3,000 دولار بسعر فائدة 8%. وبالتالي، بعد السنة الأولى، يدفع السند فائدة قدرها 240 دولارًا (وهو ما يعادل 3,000 × 8%). في نهاية السنة الثانية، يدفع السند 240 دولارًا كفائدة، بالإضافة إلى 3,000 دولار كأصل. احسب قيمة هذا السند في الوقت الحاضر إذا كان معدل الخصم 8%. ثم، أعد الحساب إذا ارتفعت أسعار الفائدة وأصبح معدل الخصم المطبق 11%. لإجراء هذه الحسابات، انظر إلى تدفق المدفوعات التي يتم استلامها من السند في المستقبل واكتشف قيمتها من حيث القيمة الحالية المخصومة. تظهر الحسابات التي تطبق صيغة القيمة الحالية في الجدول C2.
| تدفق المدفوعات (لسعر الفائدة 8%) | القيمة الحالية (لسعر الفائدة 8%) | تدفق المدفوعات (لسعر الفائدة 11%) | القيمة الحالية (لسعر الفائدة 11%) |
|---|---|---|---|
| دفعة 240 دولارًا بعد عام واحد | $240/(1 + 0.08)1 = $222.20 | دفعة 240 دولارًا بعد عام واحد | $240/(1 + 0.11)1 = $216.20 |
| دفعة 3,240 دولارًا بعد عامين | $3,240/(1 + 0.08)2 = $2,777.80 | دفعة 3,240 دولارًا بعد عامين | $3,240/(1 + 0.11)2 = $2,629.60 |
| الإجمالي | $3,000 | الإجمالي | $2,845.80 |
يوضح الحساب الأول أن القيمة الحالية لسند بقيمة 3,000 دولار، صادر بنسبة 8%، هي 3,000 دولار فقط. ففي النهاية، هذا هو المبلغ الذي يتلقاه المقترض. يؤكد الحساب أن القيمة الحالية هي نفسها للمقرض. ينقل السند الأموال عبر الزمن، من الراغبين في الادخار في الوقت الحاضر إلى الراغبين في الاقتراض في الوقت الحاضر، ولكن القيمة الحالية لما يتلقاه المقترض مطابقة للقيمة الحالية لما سيتم سداده للمقرض.
يوضح الحساب الثاني ما يحدث إذا ارتفع سعر الفائدة من 8% إلى 11%. المدفوعات الفعلية بالدولار في العمود الأول، كما حددها سعر الفائدة 8%، لا تتغير. ومع ذلك، فإن القيمة الحالية لتلك المدفوعات، بعد خصمها بسعر فائدة أعلى، تكون أقل. على الرغم من أن المدفوعات المستقبلية بالدولار التي يتلقاها السند لم تتغير، فإن الشخص الذي يحاول بيع السند سيجد أن قيمة الاستثمار قد انخفضت.
مرة أخرى، غالبًا ما تكون حسابات العالم الحقيقي أكثر تعقيدًا، جزئيًا لأنه ليس فقط سعر الفائدة السائد في السوق، بل أيضًا مدى خطورة ما إذا كان المقترض سيسدد القرض، سيتغير. على أي حال، سعر السند هو دائمًا القيمة الحالية لتدفق من المدفوعات المستقبلية المتوقعة.
تطبيقات أخرى
القيمة الحالية المخصومة هي أداة تحليلية واسعة الاستخدام خارج عالم التمويل. في كل مرة تفكر فيها شركة في القيام باستثمار رأسمالي مادي، يجب عليها مقارنة مجموعة من التكاليف الحالية لإجراء هذا الاستثمار بالقيمة الحالية المخصومة للمنافع المستقبلية. عندما تفكر الحكومة في اقتراح، على سبيل المثال، إضافة ميزات أمان إلى طريق سريع، يجب عليها مقارنة التكاليف المتكبدة في الوقت الحاضر بالمنافع المستلمة في المستقبل. تتمحور بعض النزاعات الأكاديمية حول السياسات البيئية، مثل مقدار خفض انبعاثات ثاني أكسيد الكربون بسبب خطر أنها ستؤدي إلى ارتفاع درجات الحرارة العالمية بعد عدة عقود في المستقبل، حول كيفية مقارنة التكاليف الحالية للتحكم في التلوث بالمنافع المستقبلية طويلة الأجل. قد يكون الشخص الذي يفوز باليانصيب ومن المقرر أن يتلقى سلسلة من المدفوعات على مدى 30 عامًا مهتمًا بمعرفة القيمة الحالية المخصومة لتلك المدفوعات. كلما امتدت سلسلة من التكاليف والمنافع من الوقت الحاضر إلى أوقات مختلفة في المستقبل، تصبح القيمة الحالية المخصومة أداة تحليل لا غنى عنها.