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索引

索引

A
绝对极值 (absolute extremum) 4.3 极大值和极小值
绝对最大值 (absolute maximum) 4.3 极大值和极小值
绝对最小值 (absolute minimum) 4.3 极大值和极小值
绝对值函数 (absolute value function) 1.1 函数回顾
加速度 (acceleration) 3.1 导数的定义, 3.4 导数作为变化率
代数函数 (algebraic function) 1.2 函数的基本类型
变化量 (amount of change) 3.4 导数作为变化率
原函数 (antiderivative) 4.10 原函数
远日点 5.3 微积分基本定理
弧长 (arc length) 6.4 曲线的弧长和表面积
Archimedes 2.3 极限法则, 5.1 面积近似
面积密度 6.5 物理应用
面积问题 2.1 微积分概述
曲线下的面积 5.1 面积近似
平均变化率 (average rate of change) 3.4 导数作为变化率
函数的平均值 (average value of a function) 5.2 定积分
平均速度 (average velocity) 2.1 微积分概述, 3.1 导数的定义
B
白头海雕 5.4 积分公式和净变化定理
底数 (base) 1.5 指数函数和对数函数
C
碳定年法 6.8 指数增长和衰减
悬链线 (catenary) 6.9 双曲函数的微积分
质心 (center of mass) 6.6 矩和质心
形心 (centroid) 6.6 矩和质心
链式法则 (chain rule) 3.6 链式法则
换元法 (change of variables) 5.5 换元法
混沌 4.9 牛顿法
常用对数 1.5 指数函数和对数函数
复合函数 (composite function) 1.1 函数回顾
复利 6.8 指数增长和衰减
复利 1.5 指数函数和对数函数
凸的 (concave down) 4.5 导数与图形的形状
凹的 (concave up) 4.5 导数与图形的形状
凹凸性 (concavity) 4.5 导数与图形的形状
凹凸性判别法 (concavity test) 4.5 导数与图形的形状
条件语句 2.5 极限的精确定义
常数函数 1.2 函数的基本类型
极限的常数倍法则 (constant multiple law for limits) 2.3 极限法则
常数倍法则 (constant multiple rule) 3.3 求导法则
常数法则 (constant rule) 3.3 求导法则
在区间上连续 (continuity over an interval) 2.4 连续性
在一点处连续 (continuity at a point) 2.4 连续性
左连续 (continuity from the left) 2.4 连续性
右连续 (continuity from the right) 2.4 连续性
临界数 (critical number) 4.3 极大值和极小值
截面 (cross-section) 6.2 切片法求体积
三次函数 (cubic function) 1.2 函数的基本类型
D
减速度 5.4 积分公式和净变化定理
在区间 I I 上递减 (decreasing on the interval) 1.1 函数回顾
定积分 (definite integral) 5.2 定积分
次数 (degree) 1.2 函数的基本类型
密度函数 (density function) 6.5 物理应用
因变量 (dependent variable) 1.1 函数回顾
导数 (derivative) 3.1 定义导数
导函数 (derivative function) 3.2 导函数
极限的差法则 (Difference law for limits) 2.3 极限法则
差商 (difference quotient) 3.1 定义导数
差法则 (Difference Rule) 3.3 求导法则
在 a a 点可微 (differentiable at a a ) 3.2 导函数
可微函数 (differentiable function) 3.2 导函数
在 S S 上可微 (differentiable on S S ) 3.2 导函数
微分学 (Differential calculus) 2.1 微积分概述
微分形式 (differential form) 4.2 线性近似与微分
微分 (differentials) 4.2 线性近似与微分
求导 (differentiation) 3.1 定义导数
在一点处不连续 (discontinuous at a point) 2.4 连续性
圆盘法 (disk method) 6.2 切片法求体积
位移 (displacement) 5.2 定积分, 5.4 积分公式与净变化定理
定义域 (domain) 1.1 函数回顾
倍增时间 (doubling time) 6.8 指数增长与衰减
哑变量 (dummy variable) 5.1 面积近似, 5.2 定积分
E
地震 (earthquake) 1.5 指数函数与对数函数
端部行为 (end behavior) 1.2 函数的基本类型, 4.6 无穷远处的极限与渐近线
端点 (endpoints) 1.1 函数回顾
极限的ε-δ定义 (epsilon-delta definition of the limit) 2.5 极限的精确定义
求值定理 (evaluation theorem) 5.3 微积分基本定理
偶函数 (even function) 1.1 函数回顾, 5.4 积分公式与净变化定理
存在量词 (existential quantifier) 2.5 极限的精确定义
指数 (exponent) 1.5 指数函数与对数函数
指数衰减 (exponential decay) 6.8 指数增长与衰减
指数增长 (exponential growth) 6.8 指数增长与衰减
最值定理 (Extreme Value Theorem) 4.3 最大值与最小值
F
f 的平均值 (fave) 5.2 定积分
联邦所得税 (federal income tax) 5.4 积分公式与净变化定理
费马定理 (Fermat’s theorem) 4.3 最大值与最小值
一阶导数判别法 (first derivative test) 4.5 导数与函数图形的形状
笛卡尔叶形线 (folium of Descartes) 3.8 隐函数求导
果蝇 (fruit flies) 5.6 涉及指数函数和对数函数的积分
截锥体 (frustum) 6.4 曲线弧长与表面积
函数 (function) 1.1 函数回顾
微积分基本定理 (Fundamental Theorem of Calculus) 5.3 微积分基本定理
微积分基本定理第一部分 (Fundamental Theorem of Calculus, Part 1) 5.3 微积分基本定理
微积分基本定理第二部分 (Fundamental Theorem of Calculus, Part 2) 5.3 微积分基本定理
G
函数的图形 (graph of a function) 1.1 函数回顾
细菌生长 (growth of bacteria) 5.6 涉及指数函数和对数函数的积分
H
半衰期 (half-life) 6.8 指数增长与衰减
悬挂电缆 (hanging cables) 6.9 双曲函数的微积分
高阶导数 (higher-order derivatives) 3.2 导函数
Holling I 型方程 (Holling type I equation) 3.4 导数作为变化率
胡克定律 (Hooke’s law) 6.5 物理应用
胡佛水坝 (Hoover Dam) 6.5 物理应用
水平渐近线 (horizontal asymptote) 4.6 无穷远处的极限与渐近线
水平线检验 (horizontal line test) 1.4 反函数
静水压力 (hydrostatic pressure) 6.5 物理应用
双曲函数 (hyperbolic functions) 1.5 指数函数和对数函数
I
冰船 (iceboat) 5.4 积分公式与净变化定理
隐函数求导 (implicit differentiation) 3.8 隐函数求导
在区间上递增 (increasing on the interval) I I 1.1 函数回顾
不定积分 (indefinite integral) 4.10 原函数
自变量 (independent variable) 1.1 函数回顾
未定式 (indeterminate forms) 4.8 洛必达法则
索引 (index) 5.1 面积近似
无穷间断点 (infinite discontinuity) 2.4 连续性
无穷远处的无穷极限 (infinite limit at infinity) 4.6 无穷远处的极限和渐近线
无穷极限 (infinite limits) 2.2 函数的极限
拐点 (inflection point) 4.5 导数与函数图形的形状
初值问题 (initial value problem) 4.10 原函数
输入 (input) 1.1 函数回顾
瞬时变化率 (instantaneous rate of change) 3.1 导数的定义
瞬时速度 (instantaneous velocity) 2.1 微积分概述, 3.1 导数的定义
可积函数 (integrable function) 5.2 定积分
积分学 (Integral calculus) 2.1 微积分概述
被积函数 (integrand) 5.2 定积分
换元积分法 (integration by substitution) 5.5 换元法
内点 (interior points) 3.2 导函数
介值定理 (Intermediate Value Theorem) 2.4 连续性
区间记号 (interval notation) 1.1 函数回顾
极限的直观定义 (intuitive definition of the limit) 2.2 函数的极限
反函数 (inverse function) 1.4 反函数
反双曲函数 (inverse hyperbolic functions) 1.5 指数函数和对数函数
反三角函数 (inverse trigonometric functions) 1.4 反函数
迭代过程 (iterative process) 4.9 牛顿法
J
焦耳 (joule) 6.5 物理应用
跳跃间断点 (jump discontinuity) 2.4 连续性
L
洛必达法则 (L’Hôpital’s rule) 4.8 洛必达法则
薄片 (lamina) 6.6 矩和质心
首项系数 (leading coefficient) 1.2 函数的基本类型
左端点近似 (left-endpoint approximation) 5.1 面积近似
Leibniz 3.1 导数的定义, 5.2 定积分
极限 (limit) 2.1 微积分概述
无穷远处的极限 (limit at infinity) 4.6 无穷远处的极限和渐近线, 4.6 无穷远处的极限和渐近线
极限法则 (limit laws) 2.3 极限法则
积分上下限 (limits of integration) 5.2 定积分
线性近似 (linear approximation) 4.2 线性近似与微分
线性函数 (linear function) 1.2 函数的基本类型
线性化 (linearization) 4.2 线性近似与微分
局部极值 (local extremum) 4.3 最大值和最小值
局部最大值 (local maximum) 4.3 最大值和最小值
局部最小值 (local minimum) 4.3 最大值和最小值
对数求导法 (logarithmic differentiation) 3.9 指数函数和对数函数的导数
对数函数 (logarithmic function) 1.2 函数的基本类型
下和 (lower sum) 5.1 面积近似
M
Mandelbrot set 4.9 牛顿法
边际成本 (marginal cost) 3.4 导数作为变化率
边际利润 (marginal profit) 3.4 导数作为变化率
数学模型 (mathematical models) 1.2 函数的基本类型
收益最大化 4.7 应用最优化问题
中值定理 (Mean Value Theorem) 4.4 中值定理
积分中值定理 (Mean Value Theorem for Integrals) 5.3 微积分基本定理
柱壳法 (method of cylindrical shells) 6.3 旋转体的体积：柱壳法
穷竭法 (method of exhaustion) 5.1 面积近似
矩 (moment) 6.6 矩和质心
多元微积分 (multivariable calculus) 2.1 微积分概述
N
自然指数函数 (natural exponential function) 1.5 指数函数和对数函数, 3.9 指数函数和对数函数的导数
自然对数 (natural logarithm) 1.5 指数函数和对数函数
自然对数函数 3.9 指数函数和对数函数的导数
净变化定理 (net change theorem) 5.4 积分公式和净变化定理
净有向面积 (net signed area) 5.2 定积分
Newton 3.1 导数的定义, 5.3 微积分基本定理
牛顿冷却定律 (Newton’s law of cooling) 6.8 指数增长和衰减
牛顿法 (Newton’s method) 4.9 牛顿法
数 e e 1.5 指数函数和对数函数
O
斜渐近线 (oblique asymptote) 4.6 无穷远处的极限和渐近线
奇函数 (odd function) 1.1 函数回顾, 5.4 积分公式和净变化定理
单侧极限 (one-sided limit) 2.2 函数的极限
一一对应函数 (one-to-one function) 1.4 反函数
最优化问题 (optimization problems) 4.7 应用最优化问题
输出 (output) 1.1 函数回顾
P
分割 (partition) 5.1 面积近似
帕斯卡原理 (Pascal’s principle) 6.5 物理应用
帕斯卡 (pascals) 6.5 物理应用
百分比误差 (percentage error) 4.2 线性近似和微分
近日点 (perihelion) 5.3 微积分基本定理
周期函数 (periodic functions) 1.3 三角函数
分段函数 (piecewise-defined function) 1.2 函数的基本类型
分段函数 (piecewise-defined functions) 1.1 函数回顾
点斜式方程 (point-slope equation) 1.2 函数的基本类型
多项式函数 (polynomial function) 1.2 函数的基本类型
人口增长 1.5 指数函数和对数函数, 6.8 指数增长和衰减
人口增长率 (population growth rate) 3.4 导数作为变化率
幂函数 (power function) 1.2 函数的基本类型
极限的幂法则 (Power law for limits) 2.3 极限法则
幂法则 (power rule) 3.3 求导法则
价格-需求函数 5.6 涉及指数函数和对数函数的积分
极限的乘法法则 (Product law for limits) 2.3 极限法则
乘法法则 (product rule) 3.3 求导法则
传播误差 (propagated error) 4.2 线性近似和微分
勾股定理 (Pythagorean theorem) 4.1 相关变化率
Q
二次函数 (quadratic function) 1.2 函数的基本类型
极限的除法法则 (Quotient law for limits) 2.3 极限法则
商法则 (quotient rule) 3.3 求导法则
R
径向密度 (radial density) 6.5 物理应用
弧度 (radians) 1.3 三角函数
值域 (range) 1.1 函数回顾
变化率 (rate of change) 2.1 微积分概述, 5.4 积分公式和净变化定理
有理函数 (rational function) 1.2 函数的基本类型
Regiomontanus问题 4 复习练习
等分分割 (regular partition) 5.1 面积近似
相关变化率 (related rates) 4.1 相关变化率
相对误差 (relative error) 4.2 线性近似与微分
可去间断点 (removable discontinuity) 2.4 连续性
限制定义域 (restricted domain) 1.4 反函数
里氏震级 1.5 指数函数与对数函数
黎曼和 (Riemann sum) 5.1 面积近似
右端点近似 (right-endpoint approximation) 5.1 面积近似
罗尔定理 (Rolle's theorem) 4.4 中值定理
根式函数 (root function) 1.2 函数的基本类型
极限的根式法则 (root law for limits) 2.3 极限法则
S
割线 (secant) 2.1 微积分概述
割线法 4.9 牛顿法
二阶导数判别法 (second derivative test) 4.5 导数与函数图形的形状
求和符号 (sigma notation) 5.1 面积近似
单利 6.8 指数增长与衰减
跳伞员 5.3 微积分基本定理
切片法 (slicing method) 6.2 用切片法确定体积
斜率 (slope) 1.2 函数的基本类型
斜截式 (slope-intercept form) 1.2 函数的基本类型
光滑的 6.4 曲线的弧长与表面积
旋转体 (solid of revolution) 6.2 用切片法确定体积
速率 (speed) 3.4 导数作为变化率
弹簧常数 6.5 物理应用
夹逼定理 (squeeze theorem) 2.3 极限法则
直线的一般式 1.2 函数的基本类型
极限的和法则 (sum law for limits) 2.3 极限法则
和法则 (sum rule) 3.3 求导法则
求和符号 (summation) 5.1 面积近似
整数的和与幂 5.1 面积近似
表面积 (surface area) 6.4 曲线的弧长与表面积
关于原点对称 (symmetry about the origin) 1.1 函数回顾
关于y轴对称 (symmetry about the y-axis) 1.1 函数回顾
对称原理 (symmetry principle) 6.6 矩与质心
T
数值表 (table of values) 1.1 函数回顾
切线 (tangent) 2.1 微积分概述
切线近似 (tangent line approximation) 4.2 线性近似与微分
切线问题 2.1 微积分概述
帕普斯体积定理 (theorem of Pappus for volume) 6.6 矩与质心
总面积 (total area) 5.2 定积分
Tour de France 5.4 积分公式与净变化定理
超越函数 (transcendental function) 1.2 函数的基本类型
函数的变换 (transformation of a function) 1.2 函数的基本类型
三角不等式 (triangle inequality) 2.5 极限的精确定义
三角函数 (trigonometric functions) 1.3 三角函数
三角恒等式 (trigonometric identity) 1.3 三角函数
U
全称量词 2.5 极限的精确定义
上和 (upper sum) 5.1 面积近似
V
积分变量 (variable of integration) 5.2 定积分
速度 5.4 积分公式与净变化定理
垂直渐近线 (vertical asymptote) 2.2 函数的极限
垂直线检验 (vertical line test) 1.1 函数回顾
W
垫圈法 (washer method) 6.2 用切片法确定体积
翼装 5.3 微积分基本定理
功 6.5 物理应用
Z
函数的零点 4.9 牛顿法
函数的零点 1.1 函数回顾