导论

在威斯康星州和明尼苏达州的湖面上，冰帆船是冬季周末常见的景象。冰帆船与帆船类似，但装有滑板或“冰刀”，专为在冰面上而非水面上行驶而设计。冰帆船的速度非常快，许多爱好者正是因此而热衷于这项运动。顶级冰帆船选手的速度可达风速的五倍。如果已知冰帆船的行驶速度，就可以利用积分来计算其行驶距离。我们将在本章后面再次讨论这个问题（参见例 5.27）。

由速度求距离只是积分的众多应用之一。事实上，积分在力学和物理学的各个领域都有广泛应用。在本章中，我们首先介绍积分的基本理论，并利用积分计算面积。在此基础上，我们建立微积分基本定理，将求导与积分联系起来。然后，我们学习一些基本的积分方法，并简要探讨若干应用。