图
2.1
美国国家航空航天局（NASA）对人类探索遥远宇宙的愿景，展现了高速太空旅行的理念。但是，宇宙飞船的速度是否存在极限？（图片来源：NASA）
引言
科幻作家常常幻想宇宙飞船飞往遥远星系中的行星。然而早在1905年，爱因斯坦就指出，任何物体的运动速度都存在极限。这是因为物体运动越快，所获得的质量（以能量的形式）就越大，二者的关系由如下方程描述：
其中 m0 为物体的静止质量，v 为其速率，c 为光速。那么，这一速度极限究竟是多少？（我们将在例 2.12中进一步讨论此问题。）
极限的概念是整个微积分的核心。本章首先阐明极限为何如此重要，继而介绍如何求函数在给定点处的极限。并非所有函数在每一点都存在极限——我们将讨论其含义，以及如何判断某点处极限是否存在。本章以直观、非形式化的方式展开叙述，但直观理解往往不足以严格证明涉及极限的数学命题。故本章最后一节给出极限的精确定义，并展示如何严格证明极限的存在性。