关键术语

弧长

曲线的弧长 可以看作是一个人沿着曲线路径行进的距离。

悬链线

形状为函数 $y=a\text{cosh}\left(x\text{/}a\right)$ 的曲线是悬链线；悬挂在两个支架之间、密度均匀的缆绳呈悬链线形状。

质心

将系统的总质量集中于该点不会改变系统的矩，这样的点称为质心。

形心

区域的形心 是该区域的几何中心；薄片 通常用平面上的区域表示；如果薄片具有恒定密度，则薄片的质心 仅取决于相应平面区域的形状；此时，薄片的质心对应于所表示区域的形心。

截面

平面与立体物体的交集。

密度函数

密度函数 描述了质量在物体中的分布方式；它可以是线密度，表示为单位长度的质量；面积密度，表示为单位面积的质量；或体积密度，表示为单位体积的质量；重量密度则表示单位体积的重量（而非质量）。

圆盘法

当切片为圆盘时，用于旋转体 的一种特殊切片法。

倍增时间

如果一个量呈指数增长，倍增时间 是该量翻倍所需的时间，由 $\left(\text{ln}2\right)\text{/}k$ 给出。

指数衰减

表现出指数衰减 的系统遵循 $y=y_0{e}^{\text{−}kt}$ 形式的模型。

指数增长

表现出指数增长 的系统遵循 $y=y_0{e}^{kt}$ 形式的模型。

截锥体

圆锥的一部分；截锥体 是通过用平行于底面的平面切割圆锥而形成的。

半衰期

如果一个量呈指数衰减，半衰期 是该量减少一半所需的时间。它由 $\left(\text{ln}2\right)\text{/}k$ 给出。

胡克定律

该定律指出，压缩（或拉伸）弹簧所需的力与弹簧从平衡位置被压缩（或拉伸）的距离成正比；换句话说，$F=kx,$，其中 $k$ 为常数。

静水压力

水对浸没物体施加的压力。

薄片

一种薄的材料片；薄片 足够薄，以至于在数学上可以将其视为二维的。

柱壳法

一种把旋转体分割成嵌套圆柱壳并据此计算体积的方法；与圆盘法或垫圈法不同的是，该方法对另一个变量积分。

矩

如果 n 个质量排列在数轴上，则系统相对于原点的矩 由 $M={\displaystyle \sum }_{i=1}^n{m}_i{x}_i;$ 给出；若换作考虑平面上的一个区域，该区域在区间 $\left[a,b\right],$ 上以函数 $f(x)$ 为上界，则该区域相对于 x 轴和 y 轴的矩分别由 $M_x=\rho {\displaystyle {\int }_a^b\frac{{\left[f(x)\right]}^2}{2}dx}$ 和 $M_y=\rho {\displaystyle {\int }_a^{b}xf(x)dx},$ 给出。

切片法

一种计算立体体积的方法，它包括将立体切割成若干块，估计每块的体积，然后将这些估计值相加，从而得到总体积的估计值；当切片数量趋于无穷大时，这个估计值就变成一个积分，给出体积的精确值。

旋转体

通过将平面上的一个区域绕该平面上的一条直线旋转而形成的立体。

表面积

立体的表面积 是物体外层的总面积；对于立方体或砖块等物体，物体的表面积是其所有面的面积之和。

对称原理

对称原理 指出，如果区域 R 关于直线 l 对称，则 R 的形心 位于 l 上。

帕普斯体积定理

该定理指出，通过将一个区域绕外部轴旋转形成的旋转体 的体积等于该区域的面积乘以该区域形心 移动的距离。

垫圈法

当切片为垫圈时，用于旋转体 的一种特殊切片法。

功

移动物体所需的能量；在物理学中，当力恒定时，功 表示为力与距离的乘积。