Zadania trudniejsze

98.

Rysunek pokazuje 40 kilogramową skrzynię wpychaną na odległość 8 metrów po równi pochyłej o kącie nachylenia $30^{\circ}$ pod działaniem siły $\vec{F}$ działającej równoległe względem podstawy równi. Współczynnik tarcia skrzyni o równię wynosi $\mu_{\text{k}} = \num{0,40}$ . Oblicz pracę

siły przyłożonej do skrzyni,
siły tarcia,
siły grawitacji oraz
siły wypadkowej.

40 kilogramowa skrzynia jest popychana przez siłę F działającą poziomo na równi pochyłej o kącie nachylanie 30 stopni.

99.

Jaka byłaby praca siły tarcia w poprzednim zadaniu, jeżeli współczynnik tarcia skrzyni o powierzchnię równi zmalałby w taki sposób, że pod działaniem takiej samej poziomo skierowanej siły po przebyciu 8 metrów jej prędkość wynosiłabym 5 m/s?

100.

Siła $F (x)$ zależy od położenia tak jak pokazano na rysunku. Znajdź pracę tej siły przy zmianie położenia cząstki z $x = 1,0 m$ do $x = 5,0 m$

Wykres funkcji F(x) w niutonach od x w metrach. F(x) jest stała i wynosi 1.0 N dla x = 0 do x=1.0 m. Rośnie liniowo do 5.0 N dla x = 2.0 m następnie liniowo maleje do 1.0 N dla x = 4.0 m a następnie maleje do to 0 niutonów. F(x) następnie maleje liniowo od 0 N dla 4.0 m do -4.0 N dla x=6.0 m.

101.

Wyznacz pracę siły z Przykładu 7.4 wykonaną pomiędzy tymi samymi punktami $A = (0 m, 0 m)$ i $B = (2 m, 2 m)$ wzdłuż łuku o promieniu 2 m i środku promienia krzywizny w punkcie $(0 m, 2 m)$ . Oblicz całkowitą drogę, używając współrzędnych kartezjańskich. (Wskazówka: Będziesz potrzebować tablicy całek.)

102.

Rozwiąż poprzednie zadanie, korzystając ze współrzędnych biegunowych.

103.

Wyznacz pracę siły z Przykładu 7.4, wykonaną pomiędzy tymi samymi punktami $A = (0 m, 0 m)$ i $B = (2 m, 2 m)$ , wzdłuż łuku o promieniu 2 m i środku promienia krzywizny w punkcie $(2 m, 0 m)$ . Oblicz całkowitą drogę, używając współrzędnych kartezjańskich. (Wskazówka: Będziesz potrzebować tablicy całek.)

104.

Rozwiąż poprzednie, zadanie korzystając ze współrzędnych biegunowych.

105.

Stała moc $P$ dostarczana jest przez silnik do samochodu o masie $m$ . Wykaż, że w przypadku gdy zaniedbujemy siły oporów ruchu, odległość, którą pokonuje on od momentu rozpoczęcia ruchu w czasie $t$ , jest dana wyrażeniem $s = {(8 P / 9 m)}^{1 / 2} t^{3 / 2} .$

106.

Załóżmy, że opór powietrza nie zależy od prędkości samochodu. Kiedy samochód porusza się z prędkością 15 m/s, silnik dostarcza do jego kół moc 20 KM.

Ile wynosi moc dostarczana do kół przy prędkości 30 m/s?
Ile energii jest potrzebne, aby przejechać $10 km$ tym samochodem z prędkością 15 m/s, a ile z prędkością 30 m/s? Możemy założyć, że silnik posiada sprawność 25%.
Odpowiedz na pytanie (b), nie uwzględniając pierwszego założenia i przyjmując, że opór powietrza jest wprost proporcjonalny do prędkości.

107.

Załóż, że sprężyna z Ilustracji 7.7(a) ma masę $M$ (gęstość liniowa sprężyny jest stała). Lewy koniec sprężyny jest zamocowany na stałe do ściany, natomiast prawy w pozycji równowagi $x = 0 m$ porusza się z prędkością $v$ na kierunku $x$ . Jaka jest całkowita energia kinetyczna sprężyny? (Wskazówka: Najpierw napisz wyrażenie opisujące energię kinetyczną nieskończenie małej masy sprężyny $d m$ w odniesieniu do masy całej sprężyny i jej długości w położeniu równowagi oraz długości sprężyny, a następnie oblicz odpowiednią całkę.)