Najważniejsze wzory

Najważniejsze wzory

Wektor położenia r → ( t ) = x ( t ) i ^ + y ( t ) j ^ + z ( t ) k ^ r → ( t ) =x ( t ) i ^ +y ( t ) j ^ +z ( t ) k ^
Wektor przemieszczenia Δ r → = r → ( t 2 ) − r → ( t 1 ) Δ r → = r → ( t 2 ) − r → ( t 1 )
Prędkość v → ( t ) = lim Δ t → 0 r → ( t + Δ t ) − r → ( t ) Δ t = d r → d t v → ( t ) = lim Δ t → 0 r → ( t + Δ t ) − r → ( t ) Δ t = d r → d t
Wektor prędkości v → ( t ) = v x ( t ) i ^ + v y ( t ) j ^ + v z ( t ) k ^ v → ( t ) = v x ( t ) i ^ + v y ( t ) j ^ + v z ( t ) k ^
Składowe prędkości v x ( t ) = d x ( t ) d t , v y ( t ) = d y ( t ) d t , v z ( t ) = d z ( t ) d t v x ( t ) = d x ( t ) d t , v y ( t ) = d y ( t ) d t , v z ( t ) = d z ( t ) d t
Wektor prędkości średniej v → śr = r → ( t 2 ) − r → ( t 1 ) t 2 − t 1 v → śr = r → ( t 2 ) − r → ( t 1 ) t 2 − t 1
Przyspieszenie chwilowe a → ( t ) = lim t → 0 v → ( t + Δ t ) − v → ( t ) Δ t = d v → ( t ) d t a → ( t ) = lim t → 0 v → ( t + Δ t ) − v → ( t ) Δ t = d v → ( t ) d t
Wektor przyspieszenia i jego składowe a → ( t ) = d v x ( t ) d t i ^ + d v y ( t ) d t j ^ + d v z ( t ) d t k ^ a → ( t ) = d v x ( t ) d t i ^ + d v y ( t ) d t j ^ + d v z ( t ) d t k ^
Przyspieszenie jako wektor
drugich pochodnych położenia
a → ( t ) = d 2 x ( t ) d t 2 i ^ + d 2 y ( t ) d t 2 j ^ + d 2 z ( t ) d t 2 k ^ a → ( t ) = d 2 x ( t ) d t 2 i ^ + d 2 y ( t ) d t 2 j ^ + d 2 z ( t ) d t 2 k ^
Czas lotu w rzucie ukośnym T = 2 ( v 0 sin ⁡ θ 0 ) g T= 2 ( v 0 sin ⁡ θ 0 ) g
Równanie toru w rzucie ukośnym y = ( tg θ 0 ) x − [ g 2 ( v 0 cos ⁡ θ 0 ) 2 ] x 2 y= ( tg θ 0 ) x−[ g 2 ( v 0 cos ⁡ θ 0 ) 2 ] x 2
Zasięg w rzucie ukośnym R = v 0 2 sin ⁡ 2 θ 0 g R= v 0 2 sin ⁡ 2 θ 0 g
Wysokość maksymalna w rzucie ukośnym h = v 0 2 sin 2 ⁡ θ 0 2 g h= v 0 2 sin 2 ⁡ θ 0 2 g
Przyspieszenie dośrodkowe a d = v 2 r a d = v 2 r
Wektor położenia w ruchu
jednostajnym po okręgu
r → ( t ) = A cos ⁡ ( ω t ) i ^ + A sin ⁡ ( ω t ) j ^ r → ( t ) =Acos⁡ ( ω t ) i ^ +Asin⁡ ( ω t ) j ^
Wektor prędkości w ruchu
jednostajnym po okręgu
v → ( t ) = d r → ( t ) d t = − A ω sin ⁡ ( ω t ) i ^ + A ω cos ⁡ ( ω t ) j ^ v → ( t ) = d r → ( t ) d t =−Aωsin⁡ ( ω t ) i ^ +Aωcos⁡ ( ω t ) j ^
Wektor przyspieszenia w ruchu
jednostajnym po okręgu
a → ( t ) = d v → ( t ) d t = − A ω 2 cos ⁡ ( ω t ) i ^ − A ω 2 sin ⁡ ( ω t ) j ^ a → ( t ) = d v → ( t ) d t =−A ω 2 cos⁡ ( ω t ) i ^ −A ω 2 sin⁡ ( ω t ) j ^
Przyspieszenie styczne a s = d | v → | d t a s = d | v → | d t
Przyspieszenie całkowite a → = a → d + a → s a → = a → d + a → s
Wektor położenia cząstki w układzie
S S jako suma wektora położenia cząstki
w układzie S ′ S ′ i wektora położenia
początku układu S S względem układu S ′ S ′
r → P,S = r → P,S' + r → S',S r → P,S = r → P,S' + r → S',S
Składanie prędkości w dwóch układach odniesienia v → P,S = v → P,S' + v → S',S v → P,S = v → P,S' + v → S',S
Składanie prędkości w trzech układach odniesienia v → P,C = v → P,A + v → A,B + v → B,C v → P,C = v → P,A + v → A,B + v → B,C
Składanie przyspieszeń a → P,S = a → P,S' + a → S',S a → P,S = a → P,S' + a → S',S