Zadania trudniejsze

112.

Zwycięzca biegu na 100 m przecina linię mety po 11,2 s. Zdobywca drugiego miejsca potrzebuje 11,6 s. W jakiej odległości za plecami mijającego linię mety zwycięzcy znajduje się zdobywca drugiego miejsca? Załóż, że biegacze cały dystans pokonują ze stałą prędkością.

113.

Położenie cząstki poruszającej się po osi $x$ zmienia się w czasie jak $x (t) = (5,0 t^{2} - 4,0 t^{3}) m$ . Oblicz:

prędkość i przyspieszenie cząstki jako funkcje czasu;
prędkość i przyspieszenie w chwili $t = 2,0 s$ ;
czas, po którym cząstka osiąga największe położenie;
czas, po którym prędkość spada do zera;
największą odległość od początku układu odniesienia.

114.

Dwójka kolarzy finiszuje w wyścigu. Jeden z nich porywa się na finisz sprinterski, rozpędzając się od początkowej prędkości 11,5 m/s z przyspieszeniem $0,500 m / s^{2}$ przez 7,00 s.

Jaką prędkość końcową osiąga kolarz?
Z tą prędkością kolarz pokonuje ostatni odcinek do mety. Jeśli zaczął on przyśpieszać 300 m przed metą to o ile szybciej dotarł do mety (w porównaniu do sytuacji, w której poruszałby się ze stałą prędkością 11,5 m/s)?
Zdobywca drugiego miejsca w tym wyścigu był 5,0 m przed zwycięzcą w chwili, gdy tamten rozpoczął finisz, jednak nie miał sił na sprint i ze stałą szybkością 11,8 m/s kontynuował wyścig. Jaka była różnica czasów kolarzy na mecie?
Jaki dystans w metrach dzielił na mecie zwycięzcę od zdobywcy drugiego miejsca?

115.

W 1967 roku na wyschniętym słonym jeziorze w stanie Utah Nowozelandczyk Burt Munro ustanowił do dziś niepobity rekord prędkości na motocyklu amerykańskiej marki Indian o pojemności do 1000 cm³. Wynosi on 295,38 km/h. Długa prosta na jeziorze ma długość 8,00 km. Przyspieszenie motocykla można zdefiniować jako czas potrzebny do osiągnięcia prędkości 96 km/h (60 mil na godzinę). Indian z 1967 roku osiągał tę prędkość w 4,00 s. Jeżeli Burt Munro ruszył z miejsca i z takim przyspieszeniem uzyskał rekordową prędkość, to w jakim czasie pokonał 8-kilometrową prostą?