Zadania dodatkowe

Rowerzysta nadaje kołom roweru częstotliwość obrotów równą 3,0 obr/s. Jeśli zacznie hamować, zmniejszając prędkość kątową z opóźnieniem $0, 3 o b r / s^{2}$ , to po jakim czasie rower się zatrzyma?

106.

Oblicz prędkość kątową ruchu orbitalnego Ziemi wokół Słońca.

107.

Talerz gramofonu początkowo obracający się z prędkością obrotową $100 / 3 o b r / m i n$ zwolnił i zatrzymał się po 1,0 min.

Wyznacz przyspieszenie talerza gramofonu zakładając, że było ono stałe.
Ile obrotów wykonał talerz, zanim się zatrzymał?

108.

W ciągu 0,40 s żyroskop został rozpędzony za pomocą sznurka od spoczynku do prędkości kątowej 32 rad/s. Przyspieszenie kątowe żyroskopu jest stałe.

Jakie jest jego przyspieszenie kątowe w ${rad/s}^{2}$ ?
Ile obrotów wykonał on w czasie tego przyspieszania?

109.

Załóżmy, że mały pyłek kurzu spadł na płytę CD. Jeśli szybkość wirowania płyty CD wynosi 500 obr/min, a pyłek upadł w odległości 4,3 cm od środka płyty, to jaką całkowitą drogę pokonał pyłek w ciągu 3 minut? (Załóż, że pyłek leży cały czas w tej samej odległości od środka płyty).

110.

Układ cząstek punktowych obraca się wokół stałej osi z częstotliwością 4 obr/s. Wzajemne odległości cząstek i ich odległość od osi obrotu są stałe. Masy cząstek i ich odległości od osi obrotu to $m_{1} = 0, 1 k g$ , $r_{1} = 0, 2 m$ , $m_{2} = 0, 05 k g$ , $r_{2} = 0, 4 m$ , $m_{3} = 0, 5 k g$ , $r_{3} = 0, 01 m$ . (a) Ile wynosi moment bezwładności tego układu względem osi obrotu? (b) Jaka jest energia kinetyczna ruchu obrotowego tego układu?

111.

Oblicz moment bezwładności łyżwiarza mając następujące informacje:

Łyżwiarza o masie 60,0 kg można w przybliżeniu uznać za walec o promieniu 0,110 m.
Łyżwiarza z wysuniętymi rękami można uznać za walec o masie 52,5 kg i promieniu 0,110 m, z którego wystają dwa pręty o długości 0,900 m i masie 3,75 kg każdy.

112.

Kij o długości 1,0 m oraz masie 6,0 kg może swobodnie obracać się wokół poziomej osi przechodzącej przez jego środek. Małe ciała o masach 4,0 i 2,0 kg przymocowano do dwóch jego końców (patrz poniższy rysunek). Kij zostaje zwolniony z pozycji poziomej. Jaka jest prędkość kątowa kija, gdy przechodzi on przez położenie pionowe?

RysunekA pokazuje kij o długości 1 m w pozycji poziomej. Ma on przyczepione na obu swych końcach masy 2,0 kg i 4, 0 kg. RysunekB pokazuje ten sam kij uwolniony do pozycji pionowej.

113.

Wahadło składa się z pręta o długości 2 m i masie 3 kg oraz kuli o masie 1 kg i promieniu 0,3 m, przymocowanej do jednego jego końców. Oś obrotu jest taka, jak pokazano poniżej. Ile wynosi prędkość kątowa wahadła w najniższej pozycji, jeśli pręt został puszczony swobodnie z pozycji pod kątem $30^{\circ}$ ?

Rysunek pokazuje wahadło w postaci pręta o długości 2 m z przyczepioną do niego masą na jednym z końców.

114.

Oblicz moment siły o wartości 40 N względem osi przechodzącej przez punkt $O$ i prostopadłej do płaszczyzny rysunku, jak pokazano poniżej.

Rysunek pokazuje pręt długi na 4 m. Siła 40 N działa na jeden z jego końców tworząc kąt 37 stopni.

115.

Dwoje dzieci naciska na drzwi po przeciwnych stronach. Oba naciski są skierowane poziomo i prostopadle do drzwi. Jedno dziecko popycha z siłą 17,5 N w odległości 0,600 m od zawiasów, a drugie w odległości 0,450 m. Z jaką siłą musi działać drugie dziecko, aby drzwi się nie poruszyły? Załóż, że tarcie jest nieistotne.

116.

Siła $\vec{F} = 20 N \cdot \hat{j}$ jest przyłożona w punkcie $\vec{r} = 4, 0 m \cdot \hat{i} - 2, 0 m \cdot \hat{j}$ . Wyznacz moment tej siły względem początku układu współrzędnych.

117.

Silnik samochodowy może wytworzyć moment obrotowy $200 N \cdot m$ . Oblicz przyspieszenie kątowe, jeśli 95,0% momentu obrotowego zostanie przyłożone do wału napędowego, osi i tylnych kół samochodu, biorąc pod uwagę następujące informacje: samochód jest zawieszony tak, że koła mogą obracać się swobodnie; obręcz każdego koła można uznać za tarczę o masie 15,0 kg i promieniu 0,180 m; każdą oponę można uznać za pierścień o masie 2,00 kg, którego wewnętrzny promień jest równy 0,180 m a zewnętrzny 0,320 m; bieżnik każdej opony można uznać za 10,0 kg obręcz o promieniu 0,330 m; oś można uznać za pręt o masie 14,0 kg i promieniu 2,00 cm; wał napędowy można uznać za pręt o masie 30,0 kg i promieniu 3,20 cm.

118.

Tarcza szlifierki o masie 50 kg i promieniu 0,8 m dzięki pracy silnika utrzymuje stałą częstotliwość obrotów wynoszącą 4,0 obr/s, podczas gdy do jej krawędzi dociskany jest nóż. Nóż dociskany jest z siłą 5,0 N, a współczynnik tarcia kinetycznego między tarczą a ostrzem wynosi 0,8. Jaką moc dostarcza silnik, jeśli tarcza szlifierki utrzymuje stałą prędkość kątową?