←
Najważniejsze wzory

Najważniejsze wzory

Relacja pomiędzy częstotliwością a okresem drgań f = 1 T f = 1 T
Położenie w ruchu harmonicznym przy ϕ = 0 ϕ = 0 x ( t ) = A cos ( ω t ) x ( t ) = A cos ( ω t )
Przemieszczenie w ruchu harmonicznym x ( t ) = A cos ( ω t + ϕ ) x ( t ) = A cos ( ω t + ϕ )
Prędkość w ruchu harmonicznym v ( t ) = − A ω sin ( ω t + ϕ ) v ( t ) = − A ω sin ( ω t + ϕ )
Przyspieszenie w ruchu harmonicznym a ( t ) = − A ω 2 cos ( ω t + ϕ ) a ( t ) = − A ω 2 cos ( ω t + ϕ )
Maksymalne przemieszczenie (amplituda) w ruchu harmonicznym x max = A x max = A
Maksymalna prędkość w ruchu harmonicznym | v max | = A ω | v max | = A ω
Maksymalne przyspieszenie w ruchu harmonicznym | a max | = A ω 2 | a max | = A ω 2
Częstość kołowa w układzie drgającego klocka na sprężynie w ruchu harmonicznym ω = k m ω = k m
Okres drgań układu drgającego klocka na sprężynie w ruchu harmonicznym T = 2 π m k T = 2 π m k
Częstotliwość drgań układu drgającego klocka na sprężynie w ruchu harmonicznym f = 1 2 π k m f = 1 2 π k m
Całkowita energia układu drgającego klocka na sprężynie w ruchu harmonicznym E c a ł k o w i t a = 1 2 k x 2 + 1 2 m v 2 = 1 2 k A 2 E c a ł k o w i t a = 1 2 k x 2 + 1 2 m v 2 = 1 2 k A 2
Prędkość drgającego klocka na sprężynie w ruchu harmonicznym v = ± k m ( A 2 − x 2 ) v = ± k m ( A 2 − x 2 )
Składowa x promienia obracającego się dysku x ( t ) = A cos ( ω t + ϕ ) x ( t ) = A cos ( ω t + ϕ )
Składowa x prędkości krawędzi obracającego się dysku v ( t ) = − v max sin ( ω t + ϕ ) v ( t ) = − v max sin ( ω t + ϕ )
Składowa x przyspieszenia krawędzi obracającego się dysku a ( t ) = − a max cos ( ω t + ϕ ) a ( t ) = − a max cos ( ω t + ϕ )
Różniczkowe równanie ruchu wahadła matematycznego d 2 θ d t 2 = − g L θ d 2 θ d t 2 =− g L θ
Częstość kołowa dla wahadła matematycznego ω = g L ω = g L
Okres drgań wahadła matematycznego T = 2 π L g T = 2 π L g
Częstość kołowa wahadła fizycznego ω = m g L I ω = m g L I
Okres drgań wahadła fizycznego T = 2 π I m g L T = 2 π I m g L
Okres drgań wahadła torsyjnego T = 2 π I κ T = 2 π I κ
Równanie różniczkowe ruchu oscylatora harmonicznego tłumionego m d 2 x d t 2 + b d x d t + k x = 0 m d 2 x d t 2 +b d x d t +kx=0
Rozwiązanie równania oscylatora harmonicznego z tłumieniem podkrytycznym x ( t ) = A 0 e − b 2 m t cos ( ω t + ϕ ) x ( t ) = A 0 e − b 2 m t cos ( ω t + ϕ )
Własna częstość kołowa układu klocka na sprężynie ω 0 = k m ω 0 = k m
Częstość kołowa oscylatora harmonicznego z tłumieniem podkrytycznym ω = ω 0 2 − ( b 2 m ) 2 ω = ω 0 2 − ( b 2 m ) 2
Równanie różniczkowe ruchu oscylatora harmonicznego z drganiami wymuszonymi w obecności tłumienia − k x − b d x d t + F 0 sin ⁡ ( ω t ) = m d 2 x d t 2 −kx−b d x d t + F 0 sin⁡(ωt)=m d 2 x d t 2
Rozwiązanie równania oscylatora harmonicznego z drganiami wymuszonymi i tłumieniem x ( t ) = A cos ( ω t + ϕ ) x ( t ) = A cos ( ω t + ϕ )
Amplituda drgań w układzie z drganiami wymuszonymi i tłumieniem A = F o m 2 ( ω o 2 − ω 2 ) 2 + b 2 ω 2 A = F o m 2 ( ω o 2 − ω 2 ) 2 + b 2 ω 2