Zadania trudniejsze

98.

Golf ekstremalny w RPA. Jeden z dołków na polu golfowym w górach Afryki Południowej znajduje się u podnóża szczytu o wysokości $h = \SI{400,0}{\metre}$ . Golfista uderza piłkę ze szczytu w stronę dołka odległego w poziomie o $s = \SI{359,0}{\metre}$ . Zakładając, że piłka zostaje uderzona pod kątem $\varphi = \ang{40}\$ do poziomu i trafia bardzo blisko dołka, oblicz (a) prędkość początkową piłki oraz (b) czas lotu piłki. Pomiń opór powietrza.

99.

Robert Lewandowski wykonuje rzut wolny z odległości 30 m. Uderza piłkę pod kątem 45°.

Jaką maksymalną prędkość może nadać piłce, aby trafić tuż pod porzeczkę bramki o wysokości 2,44 m?
Dodatkowo musi pokonać mur ustawiony w przepisowej odległości 9,15 m, którego zawodnicy wyskakują na wysokość 2,5 m. Czy kopiąc piłkę z maksymalną prędkością Robert pokona mur? Czy sytuacja zmieniłaby się, gdyby mur pod nieuwagę sędziego przesunął się na odległość tylko 7 m od Roberta?

Pokazano paraboliczną trajektorię lotu piłki. Piłkarz uderza w prawo pod kątem theta do poziomu. Inny zawodnik po prawej stronie skacze na pewną wysokość. Piłka przelatuje nad nim i trafia do bramki.

100.

W pewnej chwili ciężarówka jedzie po długiej prostej z prędkością 80 km/h dokładnie na wschód w kierunku skrzyżowania odległego o 32 km. W tym czasie na skrzyżowanie wjeżdża samochód osobowy, który z prędkością 50 km/h porusza się na północ.

Po jakim czasie oba pojazdy znajdą się najbliżej siebie?
Jaka jest najmniejsza odległość między pojazdami w tym momencie?