W jednym z kolejnych rozdziałów dowiesz się, że ciężar ciała zmienia się w zależności od wysokości zgodnie z równaniem: $Q=mg{r}_0^2\text{/}{r}^2$, gdzie $r_0{}^{}$ jest promieniem Ziemi, a $r$ jest odległością od środka Ziemi. Jeśli ciało zostaje wystrzelone z powierzchni Ziemi pionowo z prędkością $v_0{}^{}$, to jak wygląda wyrażenie na prędkość ciała w zależności od jego położenia $r$ ? (Wskazówka: skorzystaj z przekształconej zależności: $a\mathrm{d}r=v\mathrm{d}v$.)

Samochód o masie 1000,0 kg jedzie po poziomej drodze z prędkością 100,0 km/h, po czym gwałtownie hamuje. Oblicz długość drogi hamowania, jeśli współczynnik tarcia kinetycznego opon o asfalt wynosi 0,500. Pomiń wpływ oporu powietrza. (Wskazówka: skoro interesuje nas przebyta droga, a nie czas hamowania, to $x$ będzie zmienną niezależną, a nie $t$. W celu wykonania obliczeń przekształć następujące zależności: $\mathrm{d}v\text{/}\mathrm{d}t=(\mathrm{d}v\text{/}\mathrm{d}x)\cdot (\mathrm{d}x\text{/}\mathrm{d}t)=v\mathrm{d}v\text{/}\mathrm{d}x$.)

Spadochroniarz znajduje się na wysokości 1520 m. Po 10 sekundach swobodnego spadku otwiera spadochron i stwierdza, że działająca na niego siła oporu powietrza $F_{\text{op}}$ jest wprost proporcjonalna do prędkości $F_{\text{op}}=-bv$, gdzie $b$ jest stałe i $v$ jest prędkością spadku. Jeśli $b=0\mathrm{,}750$, a masa skoczka wynosi 82,0 kg, znajdź:

1. prędkość skoczka w momencie otwarcia spadochronu,
2. drogę przebytą przez skoczka do momentu otwarcia spadochronu,
3. prędkość graniczną po otwarciu spadochronu,
4. czas spadania skoczka do momentu otwarcia spadochronu.

Kierujący łódką motorową wraz z motorówką są w spoczynku na jeziorze. Ich łączna masa wynosi 200,0 kg. Siła ciągu silnika motorówki wynosi 40,0 N w kierunku ruchu pojazdu, a siła oporu wody jest równa $2v$, gdzie $v$ jest prędkością motorówki. Oblicz:

1. prędkość motorówki po czasie $t$ ;
2. prędkość końcową (prędkość po bardzo długim czasie).