Apéndice A Funciones e identidades básicas

Gráficos de funciones matriz

Tres gráficos en paralelo. De izquierda a derecha, gráficos de la función identidad, la función cuadrada y la función de raíz cuadrada. Los tres gráficos se extienden de -4 a 4 en cada eje.

Figura A1

Tres gráficos en paralelo. De izquierda a derecha, gráficos de la función cúbica, la función de raíz cúbica y la función recíproca. Los tres gráficos se extienden de -4 a 4 en cada eje.

Figura A2

Tres gráficos en paralelo. De izquierda a derecha, gráficos de la función de valor absoluto, la función exponencial y la función logarítmica natural. Los tres gráficos se extienden de -4 a 4 en cada eje.

Figura A3

Gráficos de las funciones trigonométricas

Tres gráficos de funciones trigonométricas en paralelo. De izquierda a derecha, gráficos de la función de seno, la función coseno y la función tangencial. Los gráficos de las funciones de seno y coseno se extienden de dos pi negativos a dos pi en el eje x, y de dos a dos negativo en el eje y. El gráfico de la tangente se extiende de pi negativo a pi en el eje x, y de cuatro a 4 negativo en el eje y.

Figura A4

Tres gráficos de funciones trigonométricas en paralelo. De izquierda a derecha, gráficos de la función cosecante, la función secante y la función cotangente. Los gráficos de la función cosecante y de la función secante se extienden de dos pi negativo a dos pi en el eje x, y de diez a diez negativo en el eje y. El gráfico de la cotangente se extiende de dos pi negativo a dos pi en el eje x, y de veinticinco a veinticinco negativo en el eje y.

Figura A5

Tres gráficos de funciones trigonométricas en paralelo. De izquierda a derecha, gráficos de la función seno inverso, la función coseno inverso y la función tangente inversa. Los gráficos de seno inverso y de tangente inversa se extienden de pi negativo sobre dos a pi sobre dos en el eje x, y de pi sobre dos a pi negativo sobre dos en el eje y. El gráfico de coseno inverso se extiende de pi negativo sobre dos a pi en el eje x, y de pi a pi negativo sobre dos en el eje y.

Figura A6

Tres gráficos de funciones trigonométricas en paralelo. De izquierda a derecha, gráficos de la función cosecante inversa, la función secante inversa y la función cotangente inversa.

Figura A7

Identidades trigonométricas

Identidades de Pitágoras	$\begin{array}{l} \cos^{2} θ + {sen}^{2} θ = 1 \\ 1 + \tan^{2} θ = \sec^{2} θ \\ 1 + \cot^{2} θ = \csc^{2} θ \end{array}$
Identidades par-impar	$\begin{array}{l} \cos (- θ) = \cos θ \\ \sec (- θ) = \sec θ \\ sen (- θ) = - sen θ \\ \tan (- θ) = - \tan θ \\ \csc (- θ) = - \csc θ \\ \cot (- θ) = - \cot θ \end{array}$
Identidades de la cofunción	$\begin{array}{l} \cos θ = sen (\frac{π}{2} - θ) \\ sen θ = \cos (\frac{π}{2} - θ) \\ \tan θ = \cot (\frac{π}{2} - θ) \\ \cot θ = \tan (\frac{π}{2} - θ) \\ \sec θ = \csc (\frac{π}{2} - θ) \\ \csc θ = \sec (\frac{π}{2} - θ) \end{array}$
Identidades fundamentales	$\begin{array}{l} \tan θ = \frac{sen θ}{\cos θ} \\ \sec θ = \frac{1}{\cos θ} \\ \csc θ = \frac{1}{sen θ} \\ cot θ = \frac{1}{tan θ} = \frac{cos θ}{sen θ} \end{array}$
Identidades de suma y resta	$\begin{array}{l} \cos (α + β) = \cos α \cos β - sen α sen β \\ \cos (α - β) = \cos α \cos β + sen α sen β \\ sen (α + β) = sen α \cos β + \cos α sen β \\ sen (α - β) = sen α \cos β - \cos α sen β \\ \tan (α + β) = \frac{\tan α + \tan β}{1 - \tan α \tan β} \\ \tan (α - β) = \frac{\tan α - \tan β}{1 + \tan α \tan β} \end{array}$
Fórmulas del ángulo doble	$\begin{array}{l} sen (2 θ) = 2 sen θ \cos θ \\ \cos (2 θ) = \cos^{2} θ - {sen}^{2} θ \\ \cos (2 θ) = 1 - 2 {sen}^{2} θ \\ \cos (2 θ) = 2 \cos^{2} θ - 1 \\ \tan (2 θ) = \frac{2 \tan θ}{1 - \tan^{2} θ} \end{array}$
Fórmulas de medio ángulo	$\begin{array}{l} sen \frac{α}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos α}{2}} \\ \cos \frac{α}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos α}{2}} \\ \tan \frac{α}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos α}{1 + \cos α}} \\ \tan \frac{α}{2} = \frac{sen α}{1 + \cos α} \\ \tan \frac{α}{2} = \frac{1 - \cos α}{sen α} \end{array}$
Fórmulas de reducción	$\begin{array}{l} {sen}^{2} θ = \frac{1 - \cos (2 θ)}{2} \\ \cos^{2} θ = \frac{1 + \cos (2 θ)}{2} \\ \tan^{2} θ = \frac{1 - \cos (2 θ)}{1 + \cos (2 θ)} \end{array}$
Fórmulas producto a suma	$\begin{array}{l} \cos α \cos β = \frac{1}{2} [\cos (α - β) + \cos (α + β)] \\ sen α \cos β = \frac{1}{2} [sen (α + β) + sen (α - β)] \\ sen α sen β = \frac{1}{2} [\cos (α - β) - \cos (α + β)] \\ \cos α sen β = \frac{1}{2} [sen (α + β) - sen (α - β)] \end{array}$
Fórmulas de suma a producto	$\begin{array}{l} sen α + sen β = 2 sen (\frac{α + β}{2}) \cos (\frac{α - β}{2}) \\ sen α - sen β = 2 sen (\frac{α - β}{2}) \cos (\frac{α + β}{2}) \\ \cos α - \cos β = - 2 sen (\frac{α + β}{2}) sen (\frac{α - β}{2}) \\ \cos α + \cos β = 2 \cos (\frac{α + β}{2}) \cos (\frac{α - β}{2}) \end{array}$
Ley de senos	$\begin{array}{l} \frac{sen α}{a} = \frac{sen β}{b} = \frac{sen γ}{c} \\ \frac{a}{sen α} = \frac{b}{sen β} = \frac{c}{sen γ} \end{array}$
Ley de cosenos	$\begin{array}{l} a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos α \\ b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos β \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b cos γ \end{array}$

Tabla A1