Ecuaciones clave - Precálculo

Fórmulas para un factorial

\begin{array}{l} 0! = 1 \\ 1! = 1 \\ n! = n (n - 1) (n - 2) \dots (2) (1), para n \geq 2 \end{array}

fórmula recursiva para el enésimo término de una secuencia aritmética	$a_{n} = a_{n - 1} + d, n \geq 2$
fórmula explícita para el enésimo término de una secuencia aritmética	$\begin{array}{l} a_{n} = a_{1} + d (n - 1) \end{array}$

fórmula recursiva para $n t h$ término de una secuencia geométrica	$a_{n} = r a_{n - 1}, n \geq 2$
fórmula explícita para $n t h$ término de una secuencia geométrica	$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

suma de los primeros $n$ términos de una serie aritmética	$S_{n} = \frac{n (a_{1} + a_{n})}{2}$
suma de los primeros $n$ términos de una serie geométrica	$S_{n} = \frac{a_{1} (1 - r^{n})}{1 - r}, r \neq 1$
suma de una serie geométrica infinita con $- 1 < r < 1$	$S_{n} = \frac{a_{1}}{1 - r}, r \neq 1$

número de permutaciones de $n$ objetos distintos tomados $r$ a la vez	$P (n, r) = \frac{n!}{(n - r)!}$
número de combinaciones de $n$ objetos distintos tomados $r$ a la vez	$C (n, r) = \frac{n!}{r! (n - r)!}$
número de permutaciones de $n$ objetos no distintos	$\frac{n!}{r_{1}! r_{2}! \dots r_{k}!}$

Teorema del binomio	${(x + y)}^{n} = \sum_{k - 0}^{n} (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) x^{n - k} y^{k}$
$(r + 1) ené simo$ término de una expansión binomial	$(\begin{matrix} n \\ r \end{matrix}) x^{n - r} y^{r}$

probabilidad de un suceso con resultados igualmente probables	$P (E) = \frac{n (E)}{n (S)}$
probabilidad de la unión de dos eventos	$P (E \cup F) = P (E) + P (F) - P (E \cap F)$
probabilidad de la unión de eventos mutuamente excluyentes	$P (E \cup F) = P (E) + P (F)$
probabilidad del complemento de un evento	$P (E') = 1 - P (E)$