Términos clave - Precálculo

Términos clave

Algoritmo de la división: dado un dividendo polinómico $f (x)$ y un divisor polinómico distinto de cero $d (x)$ donde el grado de $d (x)$ es menor o igual que el grado de $f (x),$ existen polinomios únicos $q (x)$ y $r (x)$ tal que $f (x) = d (x) q (x) + r (x)$ donde $q (x)$ es el cociente y $r (x)$ es el restante. El restante es igual a cero o tiene un grado estrictamente menor que $d (x) .$

asíntota horizontal: línea horizontal $y = b$ donde el gráfico se aproxima a la línea a medida que las entradas aumentan o disminuyen sin límite.

asíntota vertical: línea vertical $x = a$ donde el gráfico tiende hacia el infinito positivo o negativo a medida que las entradas se acercan hasta $a$

ceros: en una función determinada, los valores de $x$ en los que $y = 0,$ también se denominan raíces

coeficiente: número real no nulo multiplicado por una variable elevada a un exponente

coeficiente principal: el coeficiente del término principal

comportamiento final: el comportamiento del gráfico de una función cuando la entrada disminuye y aumenta sin límite

conjugado complejo: el número complejo en el que se cambia el signo de la parte imaginaria y se deja inalterada la parte real del número; cuando se suma o multiplica por el número complejo original, el resultado es un número real

constante de variación: el valor no nulo $k$ que permite definir la relación entre variables en variación directa o inversa

curva suave: un gráfico sin ángulos agudos

discontinuidad removible: un punto único en el que una función es indefinida que, si se rellena, haría que la función fuera continua; aparece como un agujero en el gráfico de una función

división sintética: método abreviado que se utiliza para dividir un polinomio entre un binomio de la forma $x - k$

eje de simetría: línea vertical trazada a través del vértice de una parábola alrededor de la cual la parábola es simétrica; se define por $x = - \frac{b}{2 a} .$

forma de vértice de una función cuadrática: otra designación para la forma estándar de la función cuadrática

forma estándar de una función cuadrática: la función que describe una parábola, escrita en la forma $f (x) = a {(x - h)}^{2} + k,$ donde $(h, k)$ es el vértice.

forma general de una función cuadrática: la función que describe una parábola, escrita en la forma $f (x) = a x^{2} + b x + c,$ donde $a, b,$ y $c$ son números reales y $a \neq 0$

función continua: función cuyo gráfico se puede dibujar sin levantar el bolígrafo del papel porque no hay interrupciones en el gráfico

función invertible: cualquier función que tenga una función inversa

función polinómica: función que consta de cero o de la suma de un número finito de términos distintos de cero, cada uno de los cuales es un producto de un número, denominado coeficiente del término, y una variable elevada a una potencia entera no negativa.

función potencia: función que puede representarse en la forma $f (x) = k x^{p}$ donde $k$ es una constante, la base es una variable y el exponente, $p,$ es una constante

función racional: función que se escribe como el cociente de dos polinomios

grado: la potencia más elevada de la variable que aparece en un polinomio

inversamente proporcional: una relación en la que una cantidad es una constante dividida entre la otra cantidad; cuando una cantidad aumenta, la otra disminuye

La regla de los signos de Descartes: una regla que determina el número máximo posible de ceros reales positivos y negativos en función del número de cambios de signo de $f (x)$ y $f (- x)$

máximo global: el punto de inflexión más alto en un gráfico $f (a)$ donde $f (a) \geq f (x)$ para todo $x .$

mínimo global: el punto de inflexión más bajo en un gráfico $f (a)$ donde $f (a) \leq f (x)$ para todo $x .$

multiplicidad: el número de veces que un factor determinado aparece en la forma factorizada de la ecuación de un polinomio; si el polinomio contiene un factor de la forma ${(x - h)}^{p},$ $x = h$ es un cero de multiplicidad $p .$

notación de flecha: forma de representar simbólicamente el comportamiento local y final de una función mediante el uso de flechas para indicar que una entrada o salida se acerca a un valor

número complejo: la suma de un número real y un número imaginario, escrita en la forma estándar $a + b i,$ donde $a$ es la parte real, y $b i$ es la parte imaginaria

número imaginario: un número en la forma $b i$ donde $i = \sqrt{- 1}$

plano complejo: un sistema de coordenadas en el que el eje horizontal se utiliza para representar la parte real de un número complejo y el eje vertical se utiliza para representar la parte imaginaria

punto de inflexión: el lugar en el que el gráfico de una función cambia de dirección

Teorema de la factorización lineal: permitiendo las multiplicidades, una función polinómica tendrá el mismo número de factores que su grado, y cada factor estará en la forma $(x - c),$ donde $c$ es un número complejo

Teorema del cero racional: los posibles ceros racionales de una función polinómica tienen la forma $\frac{p}{q}$ donde $p$ es un factor del término constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

Teorema del factor: $k$ es un cero de la función polinómica $f (x)$ si y solo si $(x - k)$ es un factor de $f (x)$

Teorema del resto: si un polinomio $f (x)$ se divide entre $x - k,$ entonces el restante será igual al valor $f (k)$

Teorema del valor intermedio: para dos números $a$ y $b$ en el dominio de $f,$ si $a < b$ y $f (a) \neq f (b),$ entonces la función $f$ adopta cualquier valor entre $f (a)$ y $f (b);$ concretamente, cuando una función polinómica pasa de un valor negativo a un valor positivo, la función deberá cruzar el eje $x$

Teorema fundamental del álgebra: una función polinómica de grado superior a 0 tiene al menos un cero complejo

término de una función polinómica: cualquier $a_{i} x^{i}$ de una función polinómica en la forma $f (x) = a_{n} x^{n} + a_{n - 1} x^{n - 1} + ... + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{1}$

término principal: el término que contiene la potencia más elevada de la variable

varía directamente: la relación en la que una cantidad es una constante multiplicada por la otra cantidad

varía inversamente: la relación en la que una cantidad es una constante dividida entre la otra cantidad

variación conjunta: la relación en la que una variable varía directamente o inversamente con múltiples variables

variación directa: la relación entre dos variables que son un múltiplo constante de la otra; cuando una cantidad aumenta, también lo hace la otra

variación inversa: la relación entre dos variables en la que el producto de las variables es una constante

vértice: el punto en el que una parábola cambia de dirección, correspondiente al valor mínimo o máximo de la función cuadrática