Ecuaciones clave - Precálculo

Ecuaciones clave

Identidades de Pitágoras	$\begin{array}{l} {sen}^{2} θ + \cos^{2} θ = 1 \\ 1 + \cot^{2} θ = \csc^{2} θ \\ 1 + \tan^{2} θ = \sec^{2} θ \end{array}$
Identidades pares-impares	$\begin{array}{l} \tan (- θ) = - \tan θ \\ \cot (- θ) = - \cot θ \\ sen (- θ) = - sen θ \\ \csc (- θ) = - \csc θ \\ \cos (- θ) = \cos θ \\ \sec (- θ) = \sec θ \end{array}$
Identidades recíprocas	$\begin{array}{l} sen θ = \frac{1}{\csc θ} \\ \cos θ = \frac{1}{\sec θ} \\ \tan θ = \frac{1}{\cot θ} \\ \csc θ = \frac{1}{sen θ} \\ \sec θ = \frac{1}{\cos θ} \\ \cot θ = \frac{1}{\tan θ} \end{array}$
Identidades del cociente	$\begin{array}{l} \tan θ = \frac{sen θ}{\cos θ} \\ \cot θ = \frac{\cos θ}{sen θ} \end{array}$

Fórmula de la suma del coseno	$\cos (α + β) = \cos α \cos β - sen α sen β$
Fórmula de la diferencia para el coseno	$\cos (α - β) = \cos α \cos β + sen α sen β$
Fórmula de la suma para el seno	$sen (α + β) = sen α \cos β + \cos α sen β$
Fórmula de la diferencia para el seno	$sen (α - β) = sen α \cos β - \cos α sen β$
Fórmula de la suma para la tangente	$\tan (α + β) = \frac{\tan α + \tan β}{1 - \tan α \tan β}$
Fórmula de la diferencia para la tangente	$\tan (α - β) = \frac{\tan α - \tan β}{1 + \tan α \tan β}$
Identidades de cofunción	$\begin{array}{l} sen θ = \cos (\frac{π}{2} - θ) \\ \cos θ = sen (\frac{π}{2} - θ) \\ \tan θ = \cot (\frac{π}{2} - θ) \\ \cot θ = \tan (\frac{π}{2} - θ) \\ \sec θ = \csc (\frac{π}{2} - θ) \\ \csc θ = \sec (\frac{π}{2} - θ) \end{array}$

Fórmulas de ángulo doble	$\begin{array}{l} sen (2 θ) = 2 sen θ \cos θ \\ \cos (2 θ) = \cos^{2} θ - {sen}^{2} θ \\ = 1 - 2 {sen}^{2} θ \\ = 2 \cos^{2} θ - 1 \\ \tan (2 θ) = \frac{2 \tan θ}{1 - \tan^{2} θ} \end{array}$
Fórmulas de la reducción	$\begin{array}{l} {sen}^{2} θ = \frac{1 - \cos (2 θ)}{2} \\ \cos^{2} θ = \frac{1 + \cos (2 θ)}{2} \\ \tan^{2} θ = \frac{1 - \cos (2 θ)}{1 + \cos (2 θ)} \end{array}$
Fórmulas del ángulo medio	$\begin{array}{l} sen \frac{α}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos α}{2}} \\ \cos \frac{α}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos α}{2}} \\ \tan \frac{α}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos α}{1 + \cos α}} \\ = \frac{sen α}{1 + \cos α} \\ = \frac{1 - \cos α}{sen α} \end{array}$

Fórmulas de producto a suma	$\begin{array}{l} \cos α \cos β = \frac{1}{2} [\cos (α - β) + \cos (α + β)] \\ sen α \cos β = \frac{1}{2} [sen (α + β) + sen (α - β)] \\ sen α sen β = \frac{1}{2} [\cos (α - β) - \cos (α + β)] \\ \cos α sen β = \frac{1}{2} [sen (α + β) - sen (α - β)] \end{array}$
Fórmulas de suma a producto	$\begin{array}{l} sen α + sen β = 2 sen (\frac{α + β}{2}) \cos (\frac{α - β}{2}) \\ sen α - sen β = 2 sen (\frac{α - β}{2}) \cos (\frac{α + β}{2}) \\ \cos α - \cos β = - 2 sen (\frac{α + β}{2}) sen (\frac{α - β}{2}) \\ \cos α + \cos β = 2 \cos (\frac{α + β}{2}) \cos (\frac{α - β}{2}) \end{array}$

Forma típica de ecuación sinusoidal	$y = A sen (B t - C) + D o y = A \cos (B t - C) + D$
Movimiento armónico simple	$d = a \cos (ω t) o d = a sen (ω t)$
Movimiento armónico amortiguado	$f (t) = a e^{- c}^{t} sen (ω t) o f (t) = a e^{- c t} \cos (ω t)$