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Problèmes quantitatifs

Problèmes quantitatifs

1.
 
a.
Considérez les données du tableau suivant représentant les temps records du monde les plus rapides pour le 100 m sprint et l'année au cours de laquelle chacun a été établi, de 1912 à 2002 :
Année Temps
1912 10.6
1921 10.4
1930 10.3
1936 10.2
1956 10.1
1960 10
1968 9.95
1983 9.93
1988 9.92
1991 9.9
1991 9.86
1994 9.85
1996 9.84
1999 9.79
Tableau 6.10 Records du 100 mètres sprint
À l'aide d'un logiciel tel qu'Excel, Python ou d'outils similaires, la droite de régression peut être déterminée. Pour ces données, le modèle linéaire serait y ^ = − 0.00769 x + 10.55 , où x représente le nombre d'années écoulées depuis 1900. Calculez la MAE, la MAPE, la MSE et la RMSE pour ce modèle.
b.
Utilisez le modèle pour prédire le temps record du monde le plus rapide pour le 100 m sprint en 2023. En août 2023, Noah Lyles a couru le 100 m sprint en 9,83 secondes. Comment votre prédiction se compare-t-elle à cette valeur ?
2.
S'il fait nuageux aujourd'hui, il y a 68 % de chances qu'il pleuve demain. S'il ne fait pas nuageux aujourd'hui, il n'y a que 15 % de chances qu'il pleuve demain. Construisez un modèle de régression logistique discrète basé sur ces données.
3.
Calculez l'information contenue dans les événements.
a.
Obtenir une face et une pile lors du lancer de deux pièces équilibrées
b.
Obtenir uniquement des faces lors du lancer de trois pièces équilibrées
c.
Lancer 10 dés équilibrés à 6 faces et obtenir uniquement des 1
4.
Calculez l'entropie des variables aléatoires discrètes suivantes.
a.
La distribution X dont les valeurs sont données dans le tableau suivant.
X 1 2 3 4
p ( x ) 0.7 0.15 0.05 0.05
Tableau 6.11 Valeurs de la distribution X
b.
La loi binomiale avec p = 1 / 3 et n = 4 . Pour rappel, la loi binomiale est définie par :
P ( x ) = ( n x ) p x ( 1 − p ) n − x