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Problèmes quantitatifs

Problèmes quantitatifs

1.
Une entreprise américaine située dans le New Hampshire enregistre les ventes hebdomadaires de son produit principal sur une période de 3 ans. S'il existe une variation saisonnière des ventes, quelle serait la période la plus probable de cette variation saisonnière ?
2.
Considérez la série temporelle présentée dans le tableau.
Mois Valeur
1 880.7
2 727.2
3 798.5
4 504.1
5 888.4
6 725.8
7 793.4
8 499.0
9 891.7
10 722.0
11 789.1
12 501.6
Tableau 5.9 Série temporelle
a.
Déterminez la période de la composante saisonnière.
b.
En utilisant une moyenne mobile simple (SMA) centrée dont la taille de fenêtre est égale à la période trouvée dans la partie a, déterminez une composante tendance-cycle, t n , dans les données.
c.
Détendancez les données en soustrayant la SMA trouvée dans la partie b.
d.
Déterminez la composante saisonnière, s ^ n , à l'aide de la méthode des moyennes.
e.
Déterminez la série temporelle désaisonnalisée.
3.
Dans Collecte et préparation des données, les données suivantes ont été présentées dans le tableau, indiquant les nouveaux cas quotidiens de COVID-19. Comme les nouveaux cas n'étaient pas signalés les samedis et dimanches, ces cas du week-end ont été ajoutés aux cas du lundi. Une façon de traiter les données manquantes consiste à utiliser une moyenne mobile simple centrée pour lisser la série temporelle.

Date Jour de la semaine Nouveaux cas
10/18/2021 Lundi 3115
10/19/2021 Mardi 4849
10/20/2021 Mercredi 3940
10/21/2021 Jeudi 4821
10/22/2021 Vendredi 4357
10/23/2021 Samedi 0
10/24/2021 Dimanche 0
10/25/2021 Lundi 8572
10/26/2021 Mardi 4463
10/27/2021 Mercredi 5323
10/28/2021 Jeudi 5012
10/29/2021 Vendredi 4710
10/30/2021 Samedi 0
10/31/2021 Dimanche 0
11/1/2021 Lundi 10415
11/2/2021 Mardi 5096
11/3/2021 Mercredi 6882
11/4/2021 Jeudi 5400
11/5/2021 Vendredi 6759
11/6/2021 Samedi 0
11/7/2021 Dimanche 0
11/8/2021 Lundi 10069
11/9/2021 Mardi 5297
Tableau 5.10 Échantillon des données de cas de COVID-19 sur 23 jours (source : https://data.cdc.gov/Case-Surveillance)
a.
Quelle est la taille de fenêtre la plus appropriée à utiliser pour une SMA centrée afin de traiter le problème des données manquantes dans leur analyse des données de la COVID-19 provenant des CDC ?
b.
Calculez la SMA et illustrez les résultats par un graphique.
4.
Considérez le jeu de données USATemps1961-2023.csv.
a.
Utilisez un graphique de l'ACF pour déterminer la période d'une éventuelle composante saisonnière.
b.
Utilisez STL pour décomposer la série temporelle en composantes de tendance-cycle, saisonnière et de bruit.
5.
Utilisez la formule récursive de l'EMA avec α = 0.6 pour lisser la série temporelle figurant dans USATemps1961-2023.csv, puis utilisez le modèle EMA pour prévoir la valeur suivante de la série.
6.
Une très courte série temporelle est donnée dans le tableau, accompagnée d'un modèle.

x n x ^ n
122 117
108 135
172 152
190 169
167 186
Tableau 5.12 Série temporelle
a.
Calculez les mesures d'erreur MAE, RMSE, MAPE et sMAPE pour le modèle.
b.
Parmi ces mesures d'erreur, lesquelles sont dépendantes de l'échelle ? Qu'est-ce que cela impliquerait pour une série temporelle et un modèle similaires dans lesquels toutes les valeurs seraient multipliées par 10 ?