Projet A – Lisser le marché boursier

Prédire les hauts et les bas du marché boursier est une tâche notoirement difficile. D'un autre côté, si quelqu'un pouvait obtenir des prévisions exactes des cours boursiers futurs, il pourrait gagner beaucoup d'argent en achetant des actions à bas prix et en les revendant plus tard à des prix plus élevés. Il est souvent utile de simplement prédire si la tendance d'une action est à la hausse ou à la baisse dans un avenir proche. Dans ce projet, vous utiliserez des techniques standard de lissage de séries temporelles pour estimer les tendances de l'indice S&P 500.

En utilisant le jeu de données SP500.csv, appliquez plusieurs techniques pour lisser la série temporelle, notamment des moyennes mobiles simples avec différentes longueurs de fenêtre et des moyennes mobiles exponentielles.

1. Produisez des lignes de tendance SMA avec des tailles de fenêtre de 10, 30, 60 et 120. Tracez les lignes de tendance sur le même système d'axes que le graphique initial et décrivez les résultats. Qu'advient-il de la ligne de tendance lorsque la taille de la fenêtre augmente ?
2. Produisez des lignes de tendance EMA avec $\alpha =0.25,0.5$ et $0.75$. Tracez les lignes de tendance sur le même système d'axes que le graphique initial et décrivez les résultats. Qu'advient-il de la ligne de tendance lorsque la valeur de $\alpha$ augmente ?
3. Comparez maintenant vos résultats de la partie a et de la partie b. En groupe, discutez des avantages et des inconvénients de l'utilisation de la SMA par rapport à l'EMA. Quelles caractéristiques des données sont mises en valeur (ou atténuées) par chaque méthode lorsque les paramètres (taille de la fenêtre et $\alpha$, respectivement) varient ?

Projet B – Analyse ARIMA de la consommation de charbon

En groupe, explorez la série temporelle dans le jeu de données MonthlyCoalConsumption.xlsx.

1. Trouvez le plus petit ordre de différenciation pour que la série temporelle devienne stationnaire.
2. Générez ensuite un diagramme ACF et recherchez d'éventuels pics qui pourraient indiquer la périodicité d'une composante saisonnière.
3. Effectuez une analyse ARIMA de la série temporelle en utilisant les paramètres pour $p$ et $d$ établis à partir de vos observations sur la périodicité et la stationnarité, en testant différentes valeurs de $q$. Évaluez l'exactitude du modèle en calculant le score AIC pour chaque combinaison de paramètres.
4. En groupe, déterminez quels paramètres $(p,d,q)$ donneront selon vous la prévision la plus exacte. Prévoyez ensuite jusqu'à 30 unités temporelles dans le futur et produisez des intervalles de confiance pour vos prévisions. Interprétez vos résultats en indiquant dans quelle mesure il est probable que vos prévisions se situent dans une plage de valeurs donnée.