Problèmes quantitatifs
1.
| Description du jeu de données A | Données |
| Nombre de voitures entrant dans un parking sur une période d'une heure | Échantillon de 10 comptages : 15, 18, 4, 15, 8, 11, 13, 7, 16, 24 |
a.
Pour le jeu de données A, calculez la moyenne et une moyenne tronquée à 10 % (arrondissez les réponses à 1 décimale près). Utilisez les outils technologiques appropriés.
b.
Y a-t-il un avantage à utiliser la moyenne tronquée plutôt que la moyenne pour ce jeu de données ?
2.
| Description du jeu de données B | Données |
| Poids des colis dans un camion de livraison (poids en livres) | Échantillon de 12 colis : 3.2, 9.1, 4.3, 1.9, 2.6, 4.7, 0.7, 1.3, 3.9, 6.4, 5.0, 25.4 |
a.
Pour le jeu de données B, calculez la moyenne et la médiane (arrondissez les réponses à 1 décimale près). Utilisez les outils technologiques appropriés.
c.
Si oui, préférerait-on la moyenne ou la médiane comme mesure de tendance centrale pour ce jeu de données ?
3.
| Description du jeu de données C | Données |
| Durée nécessaire pour qu'un analgésique soulage une migraine (durée en minutes) | Échantillon de 10 patients : 12.1, 13.8, 9.4, 15.9, 11.5, 14.6, 18.1, 12.7, 11.0, 14.2 |
a.
Pour le jeu de données C, calculez l'étendue, l'écart type et la variance (arrondissez les réponses à 1 décimale près). Utilisez les outils technologiques appropriés et incluez les unités adéquates dans vos réponses.
b.
Que communique l'écart type de ce jeu de données concernant le temps nécessaire pour soulager une migraine ?
c.
Un chercheur en médecine préférerait-il utiliser l'écart type ou la variance pour ce jeu de données, et pourquoi ?
4.
| Description du jeu de données D | Données |
| Soldes de cartes de crédit de consommateurs (en dollars) | Échantillon de 9 consommateurs : $878.32, $671.54, $990.35, $801.85, $4303.76, $1285.03, $289.44, $78.61, $952.83 |
5.
Pour le jeu de données E, déterminez le centile de l'employé ayant un salaire de $82,000. Arrondissez votre réponse au centile entier le plus proche.
| Description du jeu de données E | Données |
| Salaires des employés d'une entreprise technologique (en dollars) | Échantillon de 10 employés : $72,500; $84,300; $58,900; $55,100; $82,000; $94,600; $82,200; $104,600; $63,800; $77,500 |
6.
Dans une entreprise de développement de sites web, le nombre moyen de jours de congé de maladie pris par les employés par an est de 9 jours avec un écart type de 2.3 jours.
a.
Un employé donné a pris 2 jours de congé de maladie pour l'année. Calculez le score pour cet employé (arrondissez votre réponse à 2 décimales près).
b.
Que communique le score sur le nombre de jours de congé de maladie de cet employé par rapport aux autres employés de l'entreprise ?
c.
Un autre employé a pris 17 jours de congé de maladie pour l'année. Calculez le score pour cet employé (arrondissez votre réponse à 2 décimales près).
d.
Que communique le score sur le nombre de jours de congé de maladie de cet employé par rapport aux autres employés de l'entreprise ?
7.
Deux cartes sont tirées au hasard d'un jeu standard de 52 cartes. Trouvez la probabilité que la deuxième carte soit un as, sachant que la première carte tirée était un as (supposez que la première carte n'est pas remise dans le jeu avant de tirer la deuxième carte). Arrondissez votre réponse à 4 décimales près.
8.
D'après les données antérieures, on sait que la probabilité qu'un individu possède un chien est de 0.42. On demande à trois personnes choisies au hasard si elles possèdent un chien. (Arrondissez les réponses à 3 décimales près).
9.
Dans un groupe de 100 personnes, 35 personnes portent des lunettes, 40 personnes portent des lentilles de contact, 12 portent à la fois des lunettes et des lentilles, et 25 ne portent ni lunettes ni lentilles.
a.
Les événements « la personne porte des lunettes » et « la personne porte des lentilles de contact » sont-ils mutuellement exclusifs ?
b.
Calculez la probabilité qu'une personne choisie au hasard porte des lunettes ou des lentilles de contact. Arrondissez votre réponse à 3 décimales près.
10.
Un chercheur en médecine recueille des données statistiques comme suit :
- 23 % des personnes âgées (65 ans ou plus) attrapent la grippe chaque année.
- 32 % des personnes de moins de 65 ans attrapent la grippe chaque année.
- Dans la population, il y a 15 % de personnes âgées.
a.
Les événements « être une personne âgée » et « attraper la grippe » sont-ils dépendants ou indépendants ?
b.
Trouvez la probabilité qu'une personne choisie au hasard soit une personne âgée et attrape la grippe.
c.
Trouvez la probabilité qu'une personne choisie au hasard ait moins de 65 ans et attrape la grippe.
11.
Un certain type de virus lié à la COVID touche 5 % de la population. Un test de dépistage est disponible pour détecter le virus. Supposons que la probabilité d'un vrai positif au test de dépistage soit de 85 %, ce qui signifie que la probabilité qu'une personne obtienne un résultat positif au test, sachant qu'elle a réellement le virus, est de 0.85. Supposons également que la probabilité d'un faux positif au test de dépistage soit de 12 %, ce qui indique que la probabilité qu'une personne obtienne un résultat positif au test, sachant qu'elle n'a pas le virus, est de 0.12. Calculez la probabilité qu'une personne ait réellement le virus sachant que le test de dépistage donne un résultat positif. Arrondissez votre réponse à 3 décimales près.
12.
Vous passez un test à choix multiples comportant 10 questions, où chaque question propose 5 réponses possibles : (a), (b), (c), (d) et (e). Vous n'avez pas révisé, vous répondrez donc au hasard à chaque question. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 5 réponses correctes ?
13.
Le taux d'arrivée moyen des camions à une station de chargement est de 15 par jour. Calculez la probabilité que 17 camions arrivent à la station de chargement un jour donné.
14.
Dans une certaine ville, les factures de téléphonie mobile suivent une distribution normale de moyenne 92 $ et d'écart type 14 $.
a.
Trouvez la probabilité qu'un client de téléphonie mobile choisi au hasard ait une facture mensuelle inférieure à 75 $.
b.
Trouvez la probabilité qu'un client de téléphonie mobile choisi au hasard ait une facture mensuelle supérieure à 85 $.