Apéndice C Repaso de Precálculo

Fórmulas de geometría

Los términos $A = área,$ $V = Volumen, y$ $S = área superficial lateral$

La figura muestra cinco figuras geométricas. La primera es un paralelogramo con altura marcada como h y base como b. Debajo de la figura está la fórmula del área, A = bh. La segunda es un triángulo cuya altura está marcada como h y cuya base es b. Debajo de la figura está la fórmula del área, A = (1/2)bh. La tercera es un trapecio con el lado horizontal superior marcado como a, la altura como h y la base como b. Debajo de la figura está la fórmula del área, A = (1/2)(a + b)h. La cuarta es un círculo con radio marcado como r. Debajo de la figura está la fórmula del área, A= (pi)(r^2), y la fórmula de la circunferencia, C = 2(pi)r. La quinta es un sector de un círculo con radio marcado como r, longitud del sector como s y ángulo como theta. Debajo de la figura está la fórmula del área, A = (1/2)r^2(theta), y la longitud del sector, s = r(theta) (theta en radianes).

La figura muestra tres figuras sólidas. La primera es un cilindro cuya altura está marcada como h y cuyo radio es r. Debajo de la figura están las fórmulas del volumen, V = (pi)(r^2)h, y de área superficial, S = 2(pi)rh. La segunda es un cono cuya altura está marcada como h, cuyo radio es r y cuya longitud lateral es l. Debajo de la figura están las fórmulas del volumen, V = (1/3)(pi)(r^2)h, y de área superficial, S = (pi)rl. La tercera es una esfera con radio marcado como r. Debajo de la figura están las fórmulas del volumen, V = (4/3)(pi)(r^3), y de área superficial, S = 4(pi)r^2.

Fórmulas de álgebra

Leyes de los exponentes

Los términos $\begin{matrix} x^{m} x^{n} & = & x^{m + n} & \frac{x^{m}}{x^{n}} & = & x^{m - n} & {(x^{m})}^{n} & = & x^{m n} \\ x^{− n} & = & \frac{1}{x^{n}} & {(x y)}^{n} & = & x^{n} y^{n} & {(\frac{x}{y})}^{n} & = & \frac{x^{n}}{y^{n}} \\ x^{1 / n} & = & \sqrt[n]{x} & \sqrt[n]{x y} & = & \sqrt[n]{x} \sqrt[n]{y} & \sqrt[n]{\frac{x}{y}} & = & \frac{\sqrt[n]{x}}{\sqrt[n]{y}} \\ x^{m / n} & = & \sqrt[n]{x^{m}} = {(\sqrt[n]{x})}^{m} \end{matrix}$

Factorizaciones especiales

Los términos $\begin{matrix} x^{2} - y^{2} & = & (x + y) (x - y) \\ x^{3} + y^{3} & = & (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) \\ x^{3} - y^{3} & = & (x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) \end{matrix}$

Fórmula cuadrática

Si los valores de $a x^{2} + b x + c = 0,$ entonces $x = \frac{− b \pm \sqrt{b^{2} - 4 c a}}{2 a} .$

Teorema del binomio

Los términos ${(a + b)}^{n} = a^{n} + (\begin{array}{l} n \\ 1 \end{array}) a^{n - 1} b + (\begin{array}{l} n \\ 2 \end{array}) a^{n - 2} b^{2} + \dots + (\begin{matrix} n \\ n - 1 \end{matrix}) a b^{n - 1} + b^{n},$

donde $(\begin{array}{l} n \\ k \end{array}) = \frac{n (n - 1) (n - 2) \dots (n - k + 1)}{k (k - 1) (k - 2) \dots 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

Fórmulas de trigonometría

Trigonometría de ángulo recto

Los términos $\begin{matrix} sen θ = \frac{opp}{hyp} & csc θ = \frac{hyp}{opp} \\ cos θ = \frac{adj}{hyp} & sec θ = \frac{hyp}{adj} \\ tan θ = \frac{opp}{adj} & cot θ = \frac{adj}{opp} \end{matrix}$

La figura muestra un triángulo rectángulo con el lado más largo marcado como hyp, el cateto más corto marcado como opp, y el cateto más largo marcado como adj. El ángulo entre la hipotenusa y el lado adyacente se denomina theta.

Funciones trigonométricas de ángulos importantes

Los términos $θ$	Los términos $Radianes$	Los términos $sen θ$	Los términos $cos θ$	Los términos $tan θ$
Los términos $0 °$	Los términos $0$	Los términos $0$	Los términos $1$	Los términos $0$
Los términos $30 °$	Los términos $π / 6$	Los términos $1 / 2$	Los términos $\sqrt{3} / 2$	Los términos $\sqrt{3} / 3$
Los términos $45 °$	Los términos $π / 4$	Los términos $\sqrt{2} / 2$	Los términos $\sqrt{2} / 2$	Los términos $1$
Los términos $60 °$	Los términos $π / 3$	Los términos $\sqrt{3} / 2$	Los términos $1 / 2$	Los términos $\sqrt{3}$
Los términos $90 °$	Los términos $π / 2$	Los términos $1$	Los términos $0$	—

Identidades fundamentales

Los términos $\begin{matrix} {sen}^{2} θ + {cos}^{2} θ & = & 1 & sen (− θ) & = & − sen θ \\ 1 + {tan}^{2} θ & = & {sec}^{2} θ & cos (− θ) & = & cos θ \\ 1 + {cot}^{2} θ & = & {csc}^{2} θ & tan (− θ) & = & − tan θ \\ sin (\frac{π}{2} - θ) & = & cos θ & sin (θ + 2 π) & = & sen θ \\ cos (\frac{π}{2} - θ) & = & sen θ & cos (θ + 2 π) & = & cos θ \\ tan (\frac{π}{2} - θ) & = & cot θ & tan (θ + π) & = & tan θ \end{matrix}$

Ley de senos

Los términos $\frac{sin A}{a} = \frac{sin B}{b} = \frac{sin C}{c}$

La figura muestra un triángulo no rectángulo con vértices marcados como A, B y C. El lado opuesto al ángulo A está marcado como a. El lado opuesto al ángulo B está marcado como b. El lado opuesto al ángulo C está marcado como c.

Ley de los cosenos

Los términos $\begin{matrix} a^{2} & = & b^{2} + c^{2} - 2 b c cos A \\ b^{2} & = & a^{2} + c^{2} - 2 a c cos B \\ c^{2} & = & a^{2} + b^{2} - 2 a b cos C \end{matrix}$

Fórmulas de suma y resta

Los términos $\begin{matrix} sen (x + y) & = & sen x cos y + cos x sin y \\ sin (x - y) & = & sen x cos y - cos x sin y \\ cos (x + y) & = & cos x cos y - sen x sin y \\ cos (x - y) & = & cos x cos y + sen x sin y \\ tan (x + y) & = & \frac{tan x + tan y}{1 - tan x tan y} \\ tan (x - y) & = & \frac{tan x - tan y}{1 + tan x tan y} \end{matrix}$

Fórmulas del ángulo doble

Los términos $\begin{matrix} sen 2 x & = & 2 sen x cos x \\ cos 2 x & = & {cos}^{2} x - {sen}^{2} x = 2 {cos}^{2} x - 1 = 1 - 2 {sen}^{2} x \\ tan 2 x & = & \frac{2 tan x}{1 - {tan}^{2} x} \end{matrix}$

Fórmulas de ángulo mitad

Los términos $\begin{matrix} {sen}^{2} x & = & \frac{1 - cos 2 x}{2} \\ {cos}^{2} x & = & \frac{1 + cos 2 x}{2} \end{matrix}$