Términos clave

área superficial: el área superficial de un sólido es el área total de la capa exterior del objeto; en objetos como cubos o ladrillos, el área superficial del objeto es la suma de las áreas de todas sus caras

catenaria: una curva con la forma de la función $y = a cosh (x / a)$ es una catenaria; un cable de densidad uniforme suspendido entre dos soportes adopta la forma de una catenaria

centro de masa: punto en el que la masa total del sistema podría concentrarse sin cambiar el momento

centroide: el centroide de una región es el centro geométrico de la región; las láminas se representan a menudo por regiones en el plano; si la lámina tiene una densidad constante, el centro de masa de la lámina depende solo de la forma de la región plana correspondiente; en este caso, el centro de masa de la lámina corresponde al centroide de la región representativa

crecimiento exponencial: los sistemas que presentan un crecimiento exponencial siguen un modelo de la forma $y = y_{0} e^{k t}$

decrecimiento exponencial: los sistemas que presentan un decrecimiento exponencial siguen un modelo de la forma $y = y_{0} e^{− k t}$

función de densidad: función que describe cómo se distribuye la masa en un objeto; puede ser una densidad lineal, expresada en términos de masa por unidad de longitud; una densidad de área, expresada en términos de masa por unidad de área; o una densidad de volumen, expresada en términos de masa por unidad de volumen; la densidad de peso también se utiliza para describir el peso (en vez de la masa) por unidad de volumen

lámina: lámina fina de material; las láminas son lo suficientemente finas para que, a efectos matemáticos, puedan tratarse como si fueran bidimensionales

Ley de Hooke: ley que establece que la fuerza necesaria para comprimir (o alargar) un resorte es proporcional a la distancia que el resorte se ha comprimido (o estirado) desde el equilibrio; en otras palabras, $F = k x,$ donde $k$ es una constante

longitud del arco: la longitud del arco de una curva puede considerarse como la distancia que recorrería una persona a lo largo de la trayectoria de la curva

método de las arandelas: caso especial del método de las rebanadas que se utiliza con sólidos de revolución cuando los cortes son arandelas

método de las capas cilíndricas: método para calcular el volumen de un sólido de revolución dividiéndolo en capas cilíndricas anidadas; este método se diferencia de los métodos de los discos o de las arandelas en que integramos con respecto a la variable opuesta

método de las rebanadas: método de cálculo del volumen de un sólido que consiste en cortarlo en rebanadas, calcular el volumen de cada una y luego sumar los volúmenes para obtener un estimado del volumen total; a medida que el número de rebanadas llega al infinito, esta estimación se convierte en una integral que da el valor exacto del volumen

método de los discos: caso especial del método de las rebanadas utilizado con sólidos de revolución cuando los cortes son discos

momento: si se disponen n masas en una línea numérica, el momento del sistema respecto al origen viene dado por $M = \sum_{i = 1}^{n} m_{i} x_{i};$ si, en cambio, consideramos una región en el plano, limitada por encima por una función $f (x)$ en un intervalo $[a, b],$ entonces los momentos de la región con respecto a los ejes x y y vienen dados por $M_{x} = ρ \int_{a}^{b} \frac{{[f (x)]}^{2}}{2} d x$ y $M_{y} = ρ \int_{a}^{b} x f (x) d x,$ respectivamente

presión hidrostática: presión ejercida por el agua sobre un objeto sumergido

principio de simetría: este principio establece que si una región R es simétrica respecto a una línea l, el centroide de R se encuentra en l

semivida: si una cantidad decrece exponencialmente, la vida media es el tiempo que dicha cantidad tarda en reducirse a la mitad. Viene dado por $(ln 2) / k$

sólido de revolución: sólido generado al girar una región en un plano alrededor de una línea en ese plano

teorema de Pappus para el volumen: teorema que afirma que el volumen de un sólido de revolución formado al girar una región alrededor de un eje externo es igual al área de la región multiplicada por la distancia recorrida por el centroide de la región

tiempo de duplicación: si una cantidad crece exponencialmente, el tiempo de duplicación es el tiempo que tarda la cantidad en duplicarse, y viene dado por $(ln 2) / k$

trabajo: la cantidad de energía que se necesita para mover un objeto; en física, cuando una fuerza es constante, el trabajo se expresa como el producto de la fuerza por la distancia

tronco: porción de un cono; se construye cortando el cono con un plano paralelo a la base