Términos clave

campo de direcciones (campo de pendiente)

objeto matemático utilizado para representar gráficamente las soluciones de una ecuación diferencial de primer orden; en cada punto de un campo de direcciones aparece un segmento de línea cuya pendiente es igual a la pendiente de la solución de la ecuación diferencial que pasa por ese punto

capacidad de carga

la población máxima de un organismo que el ambiente puede mantener indefinidamente

curva de solución

curva graficada en un campo de direcciones que corresponde a la solución del problema de valor inicial que pasa por un punto determinado del campo de direcciones

ecuación diferencial

ecuación que implica una función $y=y(x)$ y una o varias de sus derivados

ecuación diferencial autónoma

una ecuación en la que el lado derecho es una función de $y$ sola

ecuación diferencial logística

ecuación diferencial que incorpora la capacidad de carga $K$ y tasa de crecimiento $r$ en un modelo de población

ecuación diferencial separable

cualquier ecuación que se pueda escribir en la forma $y\prime =f\left(x\right)g\left(y\right)$

factor de integración

cualquier función $f\left(x\right)$ que se multiplica en ambos lados de una ecuación diferencial para que el lado que implica la función desconocida sea igual a la derivada de un producto de dos funciones

forma estándar

forma de una ecuación diferencial lineal de primer orden que se obtiene al escribir la ecuación diferencial en la forma $y\prime +p\left(x\right)y=q\left(x\right)$

línea de fase

representación visual del comportamiento de las soluciones de una ecuación diferencial autónoma sujeta a diversas condiciones iniciales

lineal

descripción de una ecuación diferencial de primer orden que puede escribirse en la forma $a\left(x\right)y^{\prime }+b\left(x\right)y=c\left(x\right)$

Método de Euler

técnica numérica utilizada para aproximar soluciones a un problema de valor inicial

orden de una ecuación diferencial

el mayor orden de cualquier derivada de la función desconocida que aparezca en la ecuación

población inicial

población en el tiempo $t=0$

problema de valor inicial

ecuación diferencial junto con uno o varios valores iniciales

separación de variables

un método utilizado para resolver una ecuación diferencial separable

solución asintóticamente estable

$y=k$ si existe $\epsilon >0$ tal que para cualquier valor $c\in \left(k-\epsilon ,k+\epsilon \right)$ la solución del problema de valor inicial $y^{\prime }=f\left(x,y\right),y\left(x_0\right)=c$ se acerca a $k$ como $x$ se acerca al infinito

solución asintóticamente inestable

$y=k$ si existe $\epsilon >0$ tal que para cualquier valor $c\in \left(k-\epsilon ,k+\epsilon \right)$ la solución del problema de valor inicial $y^{\prime }=f\left(x,y\right),y\left(x_0\right)=c$ nunca se acerca a $k$ como $x$ se acerca al infinito

solución asintóticamente semiestable

$y=k$ si no es asintóticamente estable ni asintóticamente inestable

solución de equilibrio

cualquier solución de la ecuación diferencial de la forma $y=c,$ donde $c$ es una constante

solución de una ecuación diferencial

una función $y=f(x)$ que satisface una ecuación diferencial dada

solución general (o familia de soluciones)

conjunto de soluciones de una ecuación diferencial dada

solución particular

miembro de una familia de soluciones de una ecuación diferencial que satisface una determinada condición inicial

tamaño de paso

el incremento $h$ que se suma al valor $x$ en cada paso del método de Euler

tasa de crecimiento

la constante $r>0$ en la función de crecimiento exponencial $P\left(t\right)=P_0{e}^{rt}$

umbral de población

población mínima necesaria para que una especie sobreviva

valor(es) inicial(es)

valor o conjunto de valores que satisface una solución de una ecuación diferencial para un valor fijo de la variable independiente

velocidad inicial

velocidad en el momento $t=0$