La ecuación diferencial $y\prime =x-y$ es separable.

Se puede determinar el comportamiento de todas las ecuaciones diferenciales de primer orden utilizando campos de direcciones o el método de Euler.

$y\prime =2^x+{\text{cos}}^{\mathrm{-1}}x$

$y\prime =e^{\text{−}y}\text{sen}x$

$y\prime =y\text{ln}y$

$y\prime =3x-\text{cos}x+2,y(0)=4$

$y\prime =3y^2\left(x+\text{cos}x\right),y(0)=\mathrm{–2}$

$y\prime =3y-x+6x^2,y(0)=\mathrm{–1}$

$y\prime =\frac{1}{x}+\text{ln}x-y,$ para $x>0$

$y\prime =3^x-2y,y(0)=0$

Se lanza una pelota de masa $2$ kilogramos en el aire con una velocidad ascendente de $8$ m/s. Calcule exactamente el tiempo que la pelota permanecerá en el aire, suponiendo que la gravedad está dada por $g=\mathrm{9,8}{\text{m/s}}^2.$

Se deja caer la misma pelota de masa $5$ kilogramos por la misma ventana del avión a la misma altura, solo que esta vez se supone una fuerza de arrastre proporcional a la velocidad de la pelota, utilizando una constante de proporcionalidad de $3$ y la pelota alcanza la velocidad límite. Calcule la distancia caída en función del tiempo. ¿Cuánto tarda la pelota en llegar al suelo?

Un tanque de $\mathrm{1,000}$litros contiene agua pura y una solución de $\mathrm{0,2}$ kg de sal/L se bombea en el tanque a una tasa de $1$ L/min y se drena a la misma tasa. Calcule la cantidad total de sal en el tanque en el tiempo $t.$

La población humana (en miles) de Nevada en $1950$ fue aproximadamente $160.$ Si la capacidad de carga se estima en $10$ millones de individuos, y suponiendo una tasa de crecimiento de $2\text{ \%}$ por año, desarrolle un modelo de crecimiento logístico y calcule la población de Nevada en cualquier tiempo (utilice $1950$ como tiempo = 0). ¿Qué población predice su modelo para $2000?$ ¿Qué tan cerca está su predicción del valor real de $1998257?$