Ecuaciones clave - Cálculo volumen 2

Área entre dos curvas, integrando en el eje x	$A = \int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x$
Área entre dos curvas, integrando en el eje y	$A = \int_{c}^{d} [u (y) - v (y)] d y$

Método de los discos a lo largo del eje x	$V = \int_{a}^{b} π {[f (x)]}^{2} d x$
Método de los discos a lo largo del eje y	$V = \int_{c}^{d} π {[g (y)]}^{2} d y$
Método de las arandelas	$V = \int_{a}^{b} π [{(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2}] d x$

Método de las capas cilíndricas

V = \int_{a}^{b} (2 π x f (x)) d x

Longitud de arco de una función de x	$Longitud de arco = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + {[f^{'} (x)]}^{2}} d x$
Longitud de arco de una función de y	$Longitud de arco = \int_{c}^{d} \sqrt{1 + {[g^{'} (y)]}^{2}} d y$
Superficie de una función de x	$Superficie = \int_{a}^{b} (2 π f (x) \sqrt{1 + {(f^{'} (x))}^{2}}) d x$

Masa de un objeto unidimensional	$m = \int_{a}^{b} ρ (x) d x$
Masa de un objeto circular	$m = \int_{0}^{r} 2 π x ρ (x) d x$
Trabajo realizado sobre un objeto	$W = \int_{a}^{b} F (x) d x$
Fuerza hidrostática sobre una placa	$F = \int_{a}^{b} ρ w (x) s (x) d x$

Masa de una lámina	$m = ρ \int_{a}^{b} f (x) d x$
Momentos de una lámina	$M_{x} = ρ \int_{a}^{b} \frac{{[f (x)]}^{2}}{2} d x y M_{y} = ρ \int_{a}^{b} x f (x) d x$
Centro de masa de una lámina	$\bar{x} = \frac{M_{y}}{m} y \bar{y} = \frac{M_{x}}{m}$

Función logarítmica natural	$ln x = \int_{1}^{x} \frac{1}{t} d t$ Z
Función exponencial $y = e^{x}$	$ln y = ln (e^{x}) = x$ Z