8.4 Kondensator z dielektrykiem

Jak wspominaliśmy wcześniej, materiał izolujący, którym najczęściej jest dielektryk, umieszcza się pomiędzy okładkami kondensatora. Jego obecność wpływa na pojemność elektryczną. Aby zrozumieć dlaczego, przyjrzyjmy się eksperymentowi przedstawionemu na Ilustracji 8.17. Na początku kondensator próżniowy o pojemności $C_0$ jest ładowany przez akumulator do napięcia $U_0$. Po całkowitym naładowaniu kondensatora akumulator zostaje odłączony. Na okładkach zgromadzony jest ładunek $Q_0$, a różnica potencjałów między nimi wynosi $U_0$. Teraz wyobraźmy sobie, że do kondensatora wsuwamy dielektryk, który całkowicie wypełnia przestrzeń między okładkami. Po takim zabiegu napięcie wskazywane przez woltomierz spadnie do wartości $U$. Można je zapisać jako ułamek napięcia początkowego $U_0$, stosując współczynnik ${\epsilon }_{\text{r}}\ge 1$

Występująca w tym równaniu stała ${\epsilon }_{\text{r}}$ nazywana jest względną przenikalnością elektryczną (ang. dielectric constant), dawniej stałą dielektryczną materiału i zależy od rodzaju zastosowanego dielektryka. W następnym podrozdziale szczegółowo wyjaśnimy, dlaczego obecność dielektryka zmniejsza napięcie. Różne dielektryki mają różne względne przenikalności elektryczne (w następnym podrozdziale podamy tabelę wartości ${\epsilon }_{\text{r}}$ dla typowych dielektryków). Po odłączeniu akumulatora ładunek nie może przepływać z okładek kondensatora do akumulatora. Wsunięcie dielektryka nie może więc mieć wpływu na ładunek zgromadzony na okładkach – nadal równa się on $Q_0$. Pojemność elektryczna kondensatora z dielektrykiem musi więc wynosić

Powyższe równanie wskazuje, że pojemność elektryczna $C_0$ pustego kondensatora (kondensatora próżniowego) zwiększa się o czynnik ${\epsilon }_{\text{r}}$, kiedy całą przestrzeń pomiędzy okładkami wypełnia dielektryk. Zauważmy, że Równanie 8.11 jest prawdziwe także dla kondensatora z próżnią, kiedy przyjmiemy ${\epsilon }_{\text{r}}=1$. Oznacza to, że względna przenikalność elektryczna określa, ile razy przenikalność elektryczna danego materiału jest większa od przenikalności elektrycznej próżni.

Ilustracja 8.17 (a) W pełni naładowany kondensator próżniowy ma napięcie $U_0$ i ładunek $Q_0$ (ładunki znajdują się na wewnętrznych powierzchniach okładek; na schemacie wskazaliśmy znak ładunku na każdej z nich). (b) Na początku (krok 1) odłączono kondensator. Następnie (krok 2) obojętny elektrycznie dielektryk o stałej dielektrycznej ${\epsilon }_{\text{r}}$ wsunięto między okładki naładowanego kondensatora. Pomiar woltomierzem wskazuje, że napięcie na kondensatorze spadło do wartości $U=U_0∕{\epsilon }_{\text{r}}$. Schemat wskazuje znaki ładunków indukowanych na powierzchni dielektryka pomiędzy okładkami kondensatora.

Zasada wyrażona w Równaniu 8.11 znajduje szerokie zastosowanie w przemyśle budowlanym (Ilustracja 8.18). Metalowe płytki w wykrywaczu profili działają jak okładki kondensatora. Wykrywacz przykłada się płaską stroną do ściany i przesuwa w kierunku poziomym. Kiedy urządzenie znajdzie się nad drewnianym słupkiem konstrukcyjnym, pojemność elektryczna kondensatora się zmienia, ponieważ drewno ma inną przenikalność elektryczną niż gipsowa ściana. Zmiana ta uruchamia sygnalizator, co pozwala wykryć słupek.

Ilustracja 8.18 Elektroniczny wykrywacz profili wykorzystuje się do znajdowania ukrytych pod ścianą drewnianych elementów konstrukcyjnych lub przewodów.

Dielektryk wpływa również na energię elektryczną zgromadzoną w kondensatorze. Jeśli w kondensatorze próżniowym gromadzi się energia $E_{C⁣0}$, to w takim samym kondensatorze z dielektrykiem zgromadzi się energia $E_C$ pomniejszona o czynnik ${\epsilon }_{\text{r}}$

Kiedy do naładowanego kondensatora próżniowego zbliżymy dielektryk, wówczas zareaguje on na pole elektryczne wytwarzane przez ładunki zgromadzone na okładkach. Tak jak dowiedzieliśmy się z rozdziału Ładunki i pola elektryczne, na powierzchni próbki indukują się ładunki. Nie są to jednak ładunki swobodne, jak w przewodniku, ponieważ w idealnym izolatorze takie nie występują. Ładunki indukowane na powierzchni dielektryka mają znak przeciwny do znaku ładunków swobodnych na sąsiadujących okładkach kondensatora. W rezultacie dielektryk jest wciągany między okładki, a energia potrzebna do wykonania pracy przy polaryzacji dielektryka między okładkami pochodzi ze zgromadzonej energii elektrycznej. Energia maleje więc zgodnie z Równaniem 8.12.