←
Podsumowanie

Podsumowanie

6.1 Strumień pola elektrycznego

  • Strumień natężenia pola elektrycznego przez powierzchnię jest proporcjonalny do liczby linii pola przenikających powierzchnię. Zauważ, że wielkość strumienia jest proporcjonalna do części (składowej) pola prostopadłej do powierzchni.
  • Strumień natężenia pola elektrycznego jest wyznaczany poprzez obliczenie całki powierzchniowej
    ΦE=∯SE→⋅n̂⁢dS=∯SE→⋅dS→⁢,ΦE=∯SE→⋅n̂⁢dS=∯SE→⋅dS→⁢, \Phi_E = \prefop{\u{222F}}_S \vec{E} \cdot \hat{n} \d S = \prefop{\u{222F}}_S \vec{E} \cdot \d \vec{S} \text{,}
    gdzie S S jest powierzchnią zamkniętą.

6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa

  • Prawo Gaussa wiąże strumień natężenia pola elektrycznego przez zamkniętą powierzchnię z wypadkowym ładunkiem wewnątrz tej powierzchni
    ΦE=∯SE→⋅n̂⁢dS=qwewε0⁢,ΦE=∯SE→⋅n̂⁢dS=qwewε0⁢, \Phi_E = \prefop{\u{222F}}_S \vec{E} \cdot \hat{n} \d S = \frac{q_{\text{wew}}}{\epsilon_0} \text{,}
    gdzie q wew q wew jest całkowitym ładunkiem wewnątrz powierzchni Gaussa S S.
  • Przez wszystkie powierzchnie zawierające tę samą ilość ładunku przechodzi ta sama liczba linii pola, bez względu na kształt i rozmiar powierzchni, tak długo, jak powierzchnie otaczają tę samą ilość ładunku.

6.3 Stosowanie prawa Gaussa

  • Dla rozkładu ładunku posiadającego określoną przestrzenną symetrię (sferyczną, cylindryczną i płaszczyznową) możemy dobrać powierzchnię Gaussa, dla której E → ⋅ n ̂ = E E → ⋅ n ̂ =E, gdzie E E jest stałe na powierzchni. Natężenie pola elektrycznego wyznaczamy wtedy na podstawie prawa Gaussa.
  • Dla symetrii sferycznej wybieramy sferyczną powierzchnię Gaussa i prawo Gaussa upraszcza się do postaci 4 ⁢ π ⁢ r 2 ⁢ E = q wew ∕ ε 0 4 ⁢ π ⁢ r 2 ⁢ E = q wew ∕ ε 0 .
  • Dla symetrii cylindrycznej wybieramy cylindryczną powierzchnię Gaussa i prawo Gaussa upraszcza się do postaci 2 ⁢ π ⁢ r ⁢ L ⁢ E = q wew ∕ ε 0 2 ⁢ π ⁢ r ⁢ L ⁢ E = q wew ∕ ε 0 .
  • Dla symetrii płaszczyznowej praktyczną powierzchnią Gaussa jest przenikające płaszczyznę pudełko z dwoma ściankami równoległymi do płaszczyzny, a pozostałymi prostopadłymi do niej, co prowadzi do prawa Gaussa w postaci 2 ⁢ S ⁢ E = q wew ∕ ε 0 2 ⁢ S ⁢ E = q wew ∕ ε 0 .

6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej

  • Pole elektryczne znika wewnątrz przewodnika.
  • Jakikolwiek dodatkowy ładunek wprowadzony na przewodnik gromadzi się wyłącznie na powierzchni przewodnika.
  • Pole elektryczne jest prostopadłe do powierzchni przewodnika wszędzie na jego powierzchni.
  • Natężenie pola elektrycznego tuż nad powierzchnią przewodnika wynosi E = σ ∕ ε 0 E= σ ∕ ε 0 .