←
Podsumowanie

Podsumowanie

14.1 Indukcyjność wzajemna

  • Indukcyjność jest własnością urządzenia określającą jego zdolność do indukowania SEM w innym urządzeniu.
  • Indukcyjność wzajemna występuje w dwóch urządzeniach, które indukują wzajemnie SEM.
  • Zmiana natężenia prądu d i 1 ∕ d t d i 1 ∕ d t w jednym obwodzie indukuje SEM ( ε 2 ε 2 ) w drugim
    ε 2 = − M ⁢ d i 1 d t ⁢ , ε 2 = − M ⁢ d i 1 d t ⁢ ,
    gdzie M M jest indukcyjnością wzajemną między dwoma obwodami. Znak minus wynika z reguły Lenza.
  • Podobnie zmiana natężenia prądu d i 2 ∕ d t d i 2 ∕ d t w drugim obwodzie indukuje SEM ( ε 2 ε 2 ) w pierwszym
    ε 1 = − M ⁢ d i 2 d t ⁢ , ε 1 = − M ⁢ d i 2 d t ⁢ ,
    gdzie M M jest tą samą indukcyjnością wzajemną, co w przypadku odwrotnego procesu.

14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne

  • Zjawisko samoindukcji polega na indukowaniu się SEM w cewce indukcyjnej, przez którą płynie zmienny prąd
    ε = − L ⁢ d i d t ⁢ , ε= − L ⁢ d i d t ⁢ ,
    gdzie L L nazywane jest indukcyjnością własną cewki, a d i ∕ d t d i ∕ d t jest szybkością zmian natężenia płynącego przez nią prądu. Znak minus oznacza, że SEM przeciwdziała zmianom natężenia prądu zgodnie z regułą Lenza. Jednostką indukcyjności własnej jest henr ( H H), 1 ⁢ H = 1 ⁢ Ω ⁢ s 1 ⁢ H = 1 ⁢ Ω ⁢ s .
  • Indukcyjność własna solenoidu wynosi
    L = μ 0 ⁢ N 2 ⁢ S l ⁢ , L= μ 0 ⁢ N 2 ⁢ S l ⁢ ,
    gdzie N N oznacza liczbę zwojów, S S jest polem przekroju poprzecznego solenoidu, i i jest jego dlugością, a μ 0 = 4 ⁢ π ⁢ ⋅ 10 −7 ⁢ T ⁢ m ∕ A μ 0 = 4 ⁢ π ⁢ ⋅ 10 −7 ⁢ T ⁢ m ∕ A jest przenikalnością magnetyczną próżni.
  • Indukcyjność własna toroidalnej cewki o przekroju prostokątnym wynosi
    L = μ 0 N 2 h 2 π ln R 2 R 1 , L = μ 0 N 2 h 2 π ln R 2 R 1 ,
    gdzie N N jest liczbą zwojów, R 1 i R 2 R 1 i R 2 są wewnętrznym i zewnętrznym promieniem toroidu, h h jest jego wysokością, a μ 0 = 4 ⁢ π ⋅ 10 −7 ⁢ T ⁢ m ∕ A μ 0 = 4 ⁢ π ⋅ 10 −7 ⁢ T ⁢ m ∕ A jest przenikalnością magnetyczną próżni.

14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym

  • Energia zmagazynowana na cewce indukcyjnej wynosi
    E L = 1 2 ⁢ L ⁢ I 2 ⁢ . E L = 1 2 ⁢ L ⁢ I 2 ⁢ .
  • Indukcyjność własna na jednostkę długości kabla koncentrycznego wynosi
    L l = μ 0 2 ⁢ π ⁢ ln R 2 R 1 ⁢ . L l = μ 0 2 ⁢ π ⁢ ln R 2 R 1 ⁢ .

14.4 Obwody RL

  • Kiedy połączymy szeregowo opornik, cewkę indukcyjną i źródło napięcia, zachowanie natężenia prądu w czasie opisywane jest równaniem (włączanie)
    i ⁢ t = ε R ⁢ 1 − e − R ⁢ t ∕ L = ε R ⁢ 1 − e − t ∕ τ L , i ⁢ t = ε R ⁢ 1 − e − R ⁢ t ∕ L = ε R ⁢ 1 − e − t ∕ τ L ,
    a początkowe natężenie prądu wynosi I 0 = ε ∕ R I 0 = ε ∕ R .
  • Charakterystyczna stała czasowa obwodu RL wynosi τ L = L ∕ R τ L = L ∕ R , gdzie L L jest indukcyjnością własną, a R R oporem.
  • W czasie od 00 do τ L τ L natężenie prądu rośnie od 0 0 do 0,632⁢I00,632⁢I0 \num{0,632}I_0.
  • Po zwarciu cewki z opornikiem prąd zanika według równania (wyłączanie)
    i ⁢ t = ε R ⁢ e − t ∕ τ L . i ⁢ t = ε R ⁢ e − t ∕ τ L .
    W czasie od 0 0 do τ L τ L natężenie prądu spada od 0 0 do 0,638⁢I00,638⁢I0 \num{0,638}I_0.

14.5 Oscylacje obwodów LC

  • Energia przenoszona jest cyklicznie między kondensatorem a cewką indukcyjną w obwodzie LC z częstością kątową ω=1∕L⁢Cω=1∕L⁢C \omega=1/\sqrt{LC}.
  • Ładunek na kondensatorze i natężenie prądu w obwodzie dane są równaniami
    q⁡t=q0⁢cosω⁢t+ϕ⁢,q⁡t=q0⁢cosω⁢t+ϕ⁢, q \apply (t) = q_0 \cos (\omega t + \phi) \text{,}
    i⁡t=−ω⁢q0⁢sinω⁢t+ϕ⁢.i⁡t=−ω⁢q0⁢sinω⁢t+ϕ⁢. i \apply (t) = -\omega q_0 \sin (\omega t + \phi) \text{.}

14.6 Obwody RLC

  • Zależność ładunku od czasu w słabo tłumionym obwodzie RLC opisuje równanie
    q ⁢ t = q 0 ⁢ e − R ⁢ t ∕ 2 ⁢ L ⋅ cos ω ′ ⁢ t + ϕ ⁢ . q ⁢ t = q 0 ⁢ e − R ⁢ t ∕ 2 ⁢ L ⋅ cos ω ′ ⁢ t + ϕ ⁢ .
  • Częstość kątowa w słabo tłumionym obwodzie RLC wynosi
    ω ′ = 1 L C − ( R 2 L ) 2 . ω ′ = 1 L C − ( R 2 L ) 2 .