15.1 Źródła prądu zmiennego

Większość przykładów przytaczanych do tej pory w tym podręczniku to w szczególności te z użyciem baterii, zawierające źródła stałonapięciowe. Oznacza to, że po pojawieniu się przepływu prądu jego natężenie pozostaje stałe. Prąd stały (ang. direct current, DC) to przepływ ładunku elektrycznego w jednym tylko kierunku i o stałym niezmiennym natężeniu. Jest to proces stacjonarny (proces ten ustala się w krótkim czasie w układzie i jest to proces równowagi dynamicznej). Wówczas mamy ustalenie się rozkładu potencjału i rozkładu natężenia prądu elektrycznego w układzie.

Jednak najbardziej powszechne zastosowania prądu elektrycznego wykorzystują źródła napięcia zmiennego w czasie. Prąd zmienny (ang. alternating current, AC) to przepływ ładunku elektrycznego, którego natężenie i kierunek są periodycznie zmienne w czasie. Prąd zmienny wytwarzany jest jako konsekwencja działania zmiennej w czasie siły elektromotorycznej (zazwyczaj sinusoidalnie zmiennej), która z kolei wytwarzana jest w elektrowniach, jak opisano to w podrozdziale zatytułowanym Indukowane pola elektryczne. Jeśli w danym obwodzie istnieje źródło prądu zmiennego, którego siła elektromotoryczna oscyluje periodycznie, w szczególności sinusoidalnie, obwód taki nazywamy obwodem prądu zmiennego. Przykłady obejmują zarówno zastosowania komercyjne, jak i niekomercyjne, zaspokajające nasze szerokie potrzeby.

Wartości napięcia i częstotliwości prądu zmiennego używanego powszechnie różnią się w poszczególnych krajach. W typowym gospodarstwie domowym różnica potencjałów pomiędzy dwoma wtykami w gniazdku elektrycznym oscyluje sinusoidalnie z częstotliwością $50\mathrm{Hz}$ lub $60\mathrm{Hz}$ i amplitudą wynoszącą od $156\mathrm{V}$ do $325\mathrm{V}$, w zależności od miejsca zamieszkania. Najbardziej znanymi wartościami są jednak $220\mathrm{V}$ albo $230\mathrm{V}$ przy $50\mathrm{Hz}$ w Europie lub $120\mathrm{V}$ przy $60\mathrm{Hz}$ w USA. Wartości te, jak zostanie to wyjaśnione później, nie są wartościami szczytowymi (amplitudami), lecz skutecznymi (średnimi względem przenoszonej mocy), obserwowanymi w naszych gniazdkach po podłączeniu typowego woltomierza. Ilustracja 15.2 przedstawia wykresy wartości napięcia i natężenia prądu względem czasu dla prądu stałego i prądu zmiennego dla Polski.

Ilustracja 15.2 (a) W przypadku elektrycznego prądu stałego wartości napięcia i natężenia są stałe przez cały czas. W praktyce zachodzi to od momentu ustabilizowania się przepływu ładunku (czyli momentu osiągnięcia stacjonarności procesu przepływu). (b) W przypadku prądu zmiennego wartości napięcia i natężenia prądu są funkcją czasu. Zadany przykład prezentuje przebieg prądu zmiennego o częstotliwości $50\mathrm{Hz}$ i czasu $t$ w milisekundach, przebiegi napięcia i prądu są sinusoidalne i zgodne w fazie dla prostego obwodu rezystywnego. Częstotliwości i amplitudy napięcia prądu zmiennego mogą znacząco się różnić.

Załóżmy, że do źródła zmiennego napięcia podłączymy rezystor i ustalimy, jak zmienia się w czasie napięcie wytworzone na nim i natężenie prądu płynącego przez niego. Ilustracja 15.3 przedstawia schemat prostego obwodu ze źródłem zmiennego napięcia elektrycznego. Jak widać, napięcie oscyluje sinusoidalnie w czasie ze stałą częstotliwością na obu zaciskach zarówno źródła, jak i opornika. Tym samym napięcie prądu zmiennego (ang. AC voltage) lub „napięcie wejściowe” może być dane wzorem

gdzie $u\left(t\right)$ to napięcie prądu w chwili $t$, $U_0$ to amplituda, natomiast $\omega$ jest częstością kołową wyrażoną w radianach na sekundę. W typowym gniazdku w Polsce $U_0=325\mathrm{V}$ i $\omega =100\pi \mathrm{rad}∕\mathrm{s}$, zaś w Stanach Zjednoczonych $U_0=156\mathrm{V}$ i $\omega =120\pi \mathrm{rad}∕\mathrm{s}$.

Dla takiego prostego układu z rezystorem $I=U∕R$. Natężenie prądu zmiennego (ang. AC current), oznaczające natężenie prądu oscylującego sinusoidalnie w czasie ze stałą częstotliwością, wyrażone jest więc zależnością

gdzie $i\left(t\right)$ to natężenie w chwili $t$, a $I_0$ to amplituda natężenia, równa $I_0=U_0∕R$. W tym przypadku napięcie i natężenie są ze sobą zgodne w fazie, co oznacza, że ich wykresy sinusoidalne mają w tych samych punktach szczyty i miejsca zerowe. Zmieniają się zgodnie (oba rosną i maleją w tym samym czasie), jak jest to widoczne na Ilustracji 15.2 (b). We wszystkich równaniach w całym rozdziale zmienne pisane małą literą (np. $i$) oznaczają wartości chwilowe, natomiast pisane wielką (np. $I$) – amplitudy lub wartości skuteczne.

Ilustracja 15.3 Różnica potencjałów pomiędzy wyjściami źródła zmiennego napięcia oscyluje, więc wykresy sinusoidalne dla źródła i rezystora pokrywają się. Wzór matematyczny na wielkość $u\left(t\right)$ to $u\left(t\right)=U_0\text{sin}\left(\omega t\right)$.

Natężenie prądu w oporniku zmienia swój kierunek, dokładnie tak samo jak napięcie do niego przyłożone, ponieważ $i\left(t\right)=u\left(t\right)∕R$ ($R$ jest wartością stałą, natomiast funkcje $i\left(t\right)$ oraz $u\left(t\right)$ posiadają ten sam kształt, ale różnią się amplitudą zmienności, a ta może być regulowana parametrem $R$). Jeśli tym opornikiem jest np. świetlówka, gaśnie ona i zapala się $100$ razy na sekundę, ponieważ wartość prądu co chwilę jest równa zero. Migotanie o częstotliwości $100\mathrm{Hz}$ jest zbyt szybkie, aby ludzkie oko było w stanie je zauważyć. Jednak jeśli pomachasz swoją ręką przed twarzą, patrząc jednocześnie na świetlówkę, będziesz w stanie zauważyć efekt stroboskopowy.