←
Zadania

Zadania

13.1 Prawo Faradaya

24.

Średnica cewki składającej się z 50 zwojów wynosi 15⁢cm15⁢cm. Cewkę umieszczono w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji 0,5⁢T0,5⁢T w taki sposób, że jej płaszczyzna jest prostopadła do linii tego pola. Oblicz SEM indukowaną w cewce, jeżeli pole magnetyczne zanika równomiernie w czasie

  1. 0,1⁢s0,1⁢s;
  2. 1⁢s1⁢s;
  3. 60⁢s60⁢s.
25.

Powtórz obliczenia z powyższego zadania, przyjąwszy, że czas zaniku pola magnetycznego wynosi 0,1⁢s0,1⁢s, a płaszczyzna cewki zorientowana jest względem linii tego pola pod kątem

  1. 30°30°;
  2. 60°60°;
  3. 90°90°.
26.

Kwadratowa ramka o boku 6⁢cm6⁢cm wykonana jest z przewodu miedzianego o średnicy 1⁢mm1⁢mm. Oblicz natężenie prądu w ramce, jeżeli wartość indukcji pola magnetycznego, prostopadłego do jej powierzchni zmienia się z szybkością 5⁢mT∕s5⁢mT∕s.

27.

Pole magnetyczne przecinające kołową pętlę o promieniu 10⁢cm10⁢cm zmienia się w czasie w sposób przedstawiony na poniższym rysunku. Pole jest prostopadłe do płaszczyzny pętli. Narysuj wykres wartości SEM indukowanej w tej pętli w funkcji czasu.

Rysunek przedstawia wartości indukcji magnetycznej B w funkcji czasu t. W przedziale czasu od t=0 do t=2 milisekundy – B rośnie liniowo od zera do wartości równej 3 razy 10 do potęgi -3 tesli. W przedziale czasu od t=2 milisekundy do t=5 milisekund, wartość B pozostaje stała. W przedziale czasu od t=5 milisekund to t=6 milisekund, wartość B maleje liniowo do zera.
28.

Na poniższym rysunku przedstawiono jednozwojową prostokątną cewkę. Wartość indukcji magnetycznej w dowolnym punkcie wewnątrz tej cewki zmienia się w czasie zgodnie z równaniem B=B0⁢e−α⁢tB=B0⁢e−α⁢t, gdzie B0=0,25⁢TB0=0,25⁢T oraz α=200⁢Hzα=200⁢Hz. Przyjąwszy, że rezystancja cewki wynosi 2⁢Ω2⁢Ω, oblicz wartość natężenia prądu płynącego w cewce w czasie

  1. t=0,001⁢st=0,001⁢s;
  2. t=0,002⁢st=0,002⁢s;
  3. t=2⁢st=2⁢s.

Rysunek przedstawia prostokątną ramkę o wymiarach 5 na 2 centymetry, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B. Pole jest prostopadłe do powierzchni ramki i zwrócone do płaszczyzny rysunku. Dłuższy bok ramki jest poziomy.
29.

Jaka byłaby odpowiedź do poprzedniego zadania, gdyby cewka składała się z 20 nawiniętych ściśle zwojów?

30.

Pole przekroju poprzecznego długiego solenoidu o n=10n=10 zwojach na centymetr długości wynosi 5⁢cm25⁢cm2. Solenoid ten otoczony jest cewką składającą się z pięciu zwojów. Po odłączeniu zasilania solenoidu natężenie prądu w jego uzwojeniu maleje do zera w czasie 0,05⁢s0,05⁢s. Oblicz średnią wartość SEM zaindukowanej w cewce, jeżeli przed wyłączeniem zasilania natężenie prądu w solenoidzie wynosiło 0,25⁢A0,25⁢A.

31.

Prostokątna ramka z drutu o bokach aa i bb położona jest w płaszczyźnie xyxy, jak przedstawiono na poniższym rysunku. Wnętrze ramki przenika zależne od czasu pole magnetyczne, którego indukcję opisuje wzór

B → ⁡ t = C ⁢ x ⁢ cos ω ⁢ t ⋅ i ̂ + y ⁢ sin ω ⁢ t ⋅ k ̂ ⁢ , B → ⁡ t = C ⁢ x ⁢ cos ω ⁢ t ⋅ i ̂ + y ⁢ sin ω ⁢ t ⋅ k ̂ ⁢ , \vec{B} \apply (t) = C [x \cos (\omega t) \cdot \hat{i} + y \sin (\omega t) \cdot \hat{k}] \text{,}

przy czym B→⁡tB→⁡t wyrażone jest w teslach. Określ wartość siły elektromotorycznej indukowanej w pętli w funkcji czasu.

Rysunek przedstawia prawoskrętny układ współrzędnych xyz. Na płaszczyźnie xy tego układu leży prostokątna ramka. Dłuższy bok ramki a leży na dodatniej półosi Ox układu współrzędnych. Krótszy bok ramki b leży na dodatniej półosi Oy. Jeden z wierzchołków ramki znajduje się w początku układu współrzędnych.
32.

Indukcja pola magnetycznego prostopadłego do jednozwojowej pętli o średnicy 10⁢cm10⁢cm maleje od wartości 0,5⁢T0,5⁢T do zera. Pętla ta wykonana jest z drutu miedzianego, którego średnica wynosi 2⁢mm2⁢mm. Oblicz ładunek przepływający przez przewodnik w czasie zmiany indukcji pola magnetycznego.

13.2 Reguła Lenza

33.

Wykonany z drutu pojedynczy zwój o promieniu 50 ⁢ mm 50⁢mm spoczywa na płaszczyźnie prostopadłej do jednorodnego przestrzennie pola magnetycznego. W odstępie czasu równym 0,1 ⁢ s 0,1⁢s indukcja pola wzrosła liniowo od wartości 200 ⁢ mT 200⁢mT do 300 ⁢ mT 300⁢mT.

  1. Wyznacz SEM zaindukowaną w pętli;
  2. Określ kierunek prądu indukowanego w pętli, jeżeli pole magnetyczne zwrócone jest od płaszczyzny, na której ona spoczywa.
34.

Po włączeniu pola magnetycznego strumień przenikający dwudziestozwojową cewkę zmienia się w czasie zgodnie z funkcją

Φ B = 5 ⁢ mWb ∕ s 2 ⋅ t 2 − 2 ⁢ mWb ∕ s ⋅ t ⁢ , Φ B = 5 ⁢ mWb ∕ s 2 ⋅ t 2 − 2 ⁢ mWb ∕ s ⋅ t ⁢ , \Phi_B = \SI{5}{\milli\weber\per\second\squared} \cdot t^2 - \SI{2}{\milli\weber\per\second} \cdot t \text{,}

przy czym t t wyrażone jest w sekundach. Cewka znajduje się na poziomej płaszczyźnie, a wektor jednostkowy jej powierzchni zwrócony jest ku górze. Wyznacz zależność od czasu SEM indukowanej w cewce. Określ kierunek indukowanego prądu, gdy

  1. t = 0 ⁢ s t= 0 ⁢ s ;
  2. t = 0,1 ⁢ s t= 0,1 ⁢ s ;
  3. t = 1 ⁢ s t= 1 ⁢ s ;
  4. t = 2 ⁢ s t= 2 ⁢ s .
35.

Strumień magnetyczny przecinający pętlę przedstawioną na poniższym rysunku zmienia się w czasie zgodnie z funkcją

Φ B = 2 ⁢ mWb ⋅ sin 2 ⁢ π ⋅ 60 ⁢ s -1 ⋅ t ⁢ e − 3 ⁢ s -1 ⋅ t ⁢ , Φ B = 2 ⁢ mWb ⋅ sin 2 ⁢ π ⋅ 60 ⁢ s -1 ⋅ t ⁢ e − 3 ⁢ s -1 ⋅ t ⁢ , \Phi_B = \SI{2}{\milli\weber} \cdot \sin(2\pi \cdot \SI[per-mode=reciprocal]{60}{\per\second} \cdot t) e^{-\SI[per-mode=reciprocal]{3}{\per\second} \cdot t} \text{,}

przy czym t t t wyrażone jest w sekundach. Określ wartość i kierunek natężenia prądu płynącego przez rezystor o wartości 5 ⁢ Ω 5⁢Ω w chwili

  1. t = 0 ⁢ s t= 0 ⁢ s ;
  2. t = 2,17 ⋅ 10 − 2 ⁢ s t= 2,17 ⋅ 10 − 2 ⁢ s ;
  3. t = 3 ⁢ s t= 3 ⁢ s .

Rysunek przedstawia schemat elektryczny kołowej, przewodzącej pętli, do której końców podłączony jest rezystor o wartości 5 omów. Pętla, umieszczona na płaszczyźnie rysunku – znajduje się w całości w prostokątnym obszarze, w którym istnieje jednorodne pole magnetyczne o indukcji B – prostopadłe do płaszczyzny tegoż rysunku. Pole to zwrócone jest od płaszczyzny rysunku. Rezystor wraz z przewodami, łączącymi go z pętlą – znajduje się poza obszarem pola.
36.

Zastosuj regułę Lenza do określenia kierunku prądu indukowanego w każdym z poniższych przykładów.

Części rysunku od a do f przedstawiają prostokątny obszar, w którym istnieje jednorodne pole magnetyczne o indukcji B – prostopadłe do płaszczyzny tegoż rysunku. Pole to zwrócone jest od płaszczyzny rysunku. Dłuższe boki obszaru tegoż pola są poziome. W części a rysunku, wzdłuż poziomych granic obszaru pola, umieszczone są przewodzące szyny. Lewe końce szyn połączone są ze sobą pionowym odcinkiem przewodu, umieszczonym na lewej granicy obszaru pola magnetycznego. Na szynach, w pewnej odległości od ich prawych końców – umieszczony jest przewodzący pręt. Pręt ten jest prostopadły do szyn i porusza się w poziomie, ku lewej stronie rysunku z prędkością v, której wektor zaznaczony jest na rysunku. W części b rysunku, nad jego płaszczyzną, znajduje się kołowa pętla. Płaszczyzna pętli nachylona jest pod pewnym kątem do płaszczyzny rysunku. Niewielka część pętli znajduje się poza prawą granicą obszaru pola magnetycznego. Pętla porusza się w poziomie, ku prawej stronie rysunku z prędkością v, której wektor zaznaczony jest na rysunku. W części c rysunku, równolegle do jego płaszczyzny – umieszczona jest kołowa pętla. Około połowy powierzchni pętli znajduje się poza górną granicą obszaru pola magnetycznego. Pętla porusza się w pionie, ku dołowi rysunku z prędkością v, której wektor zaznaczony jest na rysunku. W części d rysunku, wzdłuż poziomych granic obszaru pola, umieszczone są przewodzące szyny. Lewe końce szyn połączone są ze sobą pionowym odcinkiem przewodu, umieszczonym na lewej granicy obszaru pola magnetycznego. Na szynach, w pewnej odległości od ich prawych końców – umieszczony jest przewodzący pręt. Pręt ten jest prostopadły do szyn i porusza się w poziomie, ku prawej stronie rysunku z prędkością v, której wektor zaznaczony jest na rysunku. W części d rysunku, równolegle do jego płaszczyzny – umieszczona jest kołowa pętla. Pętla ta umieszczona jest w całości w obszarze pola magnetycznego i nie porusza się. Wartość indukcji tego pola rośnie w czasie. W części d rysunku, nad jego płaszczyzną, znajduje się kołowa pętla. Płaszczyzna pętli nachylona jest pod pewnym kątem do płaszczyzny rysunku. Pętla ta umieszczona jest w całości nad obszarem pola magnetycznego i nie porusza się. Wartość indukcji tego pola maleje w czasie.

13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem

37.

Samochód wyposażony w antenę o długości 1⁢m1⁢m jedzie z prędkością równą 100⁢km∕h100⁢km∕h w rejonie, w którym pozioma składowa indukcji ziemskiego pola magnetycznego ma wartość 5,5⋅10−5⁢T5,5⋅10−5⁢T. Jaka jest maksymalna możliwa wartość SEM indukowanej w antenie wskutek ruchu samochodu?

38.

Przedstawiona na poniższym rysunku prostokątna pętla składająca się z NN zwojów porusza się w prawo ze stałą szybkością v→v→, opuszczając bieguny wielkiego elektromagnesu.

  1. Założywszy, że pole magnetyczne między nabiegunnikami tego elektromagnesu jest jednorodne i pomijalne poza nimi, wyznacz SEM zaindukowaną w pętli;
  2. Co wykonuje pracę, której skutkiem jest ta SEM?

Rysunek przedstawia prostokątny obszar, w którym istnieje jednorodne pole magnetyczne o indukcji B – prostopadłe do płaszczyzny tegoż rysunku. Pole to zwrócone jest do płaszczyzny rysunku. Dłuższe boki obszaru tegoż pola są poziome. Równolegle do płaszczyzny rysunku - znajduje się prostokątna ramka. Długość krótszych boków ramki wynosi l, długość boków dłuższych jest równa a. Dłuższe boki ramki są poziome. Połowa powierzchni ramki znajduje się poza prawą granicą obszaru pola magnetycznego. Ramka porusza się w poziomie, ku prawej stronie rysunku z prędkością v, której wektor zaznaczony jest na rysunku.
39.

Załóżmy, że pole magnetyczne z poprzedniego zadania oscyluje w czasie zgodnie z zależnością B=B0⁢sinω⁢tB=B0⁢sinω⁢t. Jaka będzie SEM indukowana w pętli, jeżeli jej przedni bok znajduje się w odległości dd od prawej granicy obszaru pola magnetycznego?

40.

Powierzchnia cewki o 1000 zwojów wynosi 25⁢cm225⁢cm2. Cewka ta w czasie równym 0,01⁢s0,01⁢s zostaje obrócona z położenia, w którym jej płaszczyzna była prostopadła do ziemskiego pola magnetycznego, do położenia, w którym płaszczyzna ta jest równoległa do pola Ziemi. Przyjmując, że wartość ziemskiej indukcji magnetycznej wynosi 6⋅10−5⁢T6⋅10−5⁢T, oblicz średnią wartość SEM zaindukowanej w tej cewce.

41.

W obwodzie elektrycznym przedstawionym na poniższym rysunku pręt ślizga się ze stałą prędkością v→v→ wzdłuż przewodzących szyn. Wektor prędkości znajduje się w płaszczyźnie szyn, a jego kierunek tworzy z szynami kąt θθ. Jednorodne pole magnetyczne o indukcji B→B→ zwrócone jest od płaszczyzny rysunku. Określ SEM zaindukowaną w tym pręcie.

Rysunek przedstawia prostokątny obszar, w którym istnieje jednorodne pole magnetyczne o indukcji B – prostopadłe do płaszczyzny tegoż rysunku. Pole to zwrócone jest od płaszczyzny rysunku. Dłuższe boki obszaru tegoż pola są poziome. W obszarze tegoż pola, umieszczone są równoległe, poziome, przewodzące szyny. Odległość pomiędzy szynami wynosi l. Lewe końce szyn połączone są ze sobą pionowym odcinkiem przewodu, umieszczonym w pobliżu lewej granicy obszaru pola magnetycznego. Na szynach, w pewnej odległości od ich lewych końców – umieszczony jest przewodzący pręt. Pręt ten jest ukośny w stosunku do szyn. Pręt porusza się w kierunku prawego, górnego rogu rysunku z prędkością v. Wektor prędkości v tworzy z poziomymi szynami ostry kąt theta.
42.

Pokazany na poniższym rysunku pręt porusza się w jednorodnym polu magnetycznym o wartości indukcji B=0,5⁢TB=0,5⁢T ze stałą prędkością o wartości v=8⁢m∕sv=8⁢m∕s. Oblicz różnicę potencjałów między końcami tego pręta. Który z końców pręta ma wyższy potencjał?

Rysunek przedstawia prostokątny obszar, w którym istnieje jednorodne pole magnetyczne o indukcji B – prostopadłe do płaszczyzny tegoż rysunku. Pole to zwrócone jest od płaszczyzny rysunku. Dłuższe boki obszaru tegoż pola są poziome. W obszarze pola, w pobliżu jego lewej granicy – znajduje się pionowy pręt o długości 5 centymetrów. Pęt porusza się w poziomie, ku prawej stronie rysunku, z prędkością v, której wektor zaznaczony jest na rysunku.
43.

Pręt o długości 25⁢cm25⁢cm porusza się z prędkością 5⁢m∕s5⁢m∕s w płaszczyźnie prostopadłej do pola magnetycznego o indukcji 0,25⁢T0,25⁢T. Pręt, wektor prędkości oraz wektor indukcji magnetycznej są do siebie wzajemnie prostopadłe, co przedstawiono na poniższym rysunku. Oblicz

  1. wartość siły magnetycznej oddziałującej na elektron w pręcie;
  2. natężenie pola elektrycznego w pręcie;
  3. różnicę potencjałów między końcami pręta;
  4. wartość prędkości pręta, jeżeli wymieniona różnica potencjałów wynosi 1⁢V1⁢V.

Rysunek przedstawia prostokątny obszar, w którym istnieje jednorodne pole magnetyczne o indukcji B – prostopadłe do płaszczyzny tegoż rysunku. Pole to zwrócone jest do płaszczyzny rysunku. Dłuższe boki obszaru tegoż pola są poziome. W obszarze tegoż pola, w pobliżu jego lewej granicy – znajduje się pionowy pręt o długości 25 centymetrów. Pęt porusza się w poziomie, ku prawej stronie rysunku, z prędkością v, której wektor zaznaczony jest na rysunku.
44.

Rezystancja przypadająca na jednostkę długości przedstawionych na załączonym rysunku: szyn, zwory łączącej ich końce oraz ruchomego pręta wynosi 2⁢Ω∕cm2⁢Ω∕cm. Pręt porusza się w lewo z szybkością v=3⁢m∕sv=3⁢m∕s. Przyjmując, że obwód ten znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B=0,75⁢TB=0,75⁢T, oblicz natężenie prądu w obwodzie, gdy

  1. a=8⁢cma=8⁢cm;
  2. a=5⁢cma=5⁢cm.
  3. Określ także kierunek przepływu tego prądu.

Rysunek przedstawia prostokątny obszar, w którym istnieje jednorodne pole magnetyczne o indukcji B – prostopadłe do płaszczyzny tegoż rysunku. Pole to zwrócone jest od płaszczyzny rysunku. Dłuższe boki obszaru tegoż pola są poziome. W obszarze pola, w odległości 4 centymetrów od siebie – umieszczone są poziome, przewodzące szyny. Lewe końce szyn połączone są ze sobą odcinkiem przewodu. Na szynach, w odległości a od ich lewych końców – umieszczony jest przewodzący pręt. Pręt ten jest prostopadły do szyn. Pręt porusza się w poziomie, ku prawej stronie rysunku, z prędkością v, której wektor zaznaczony jest na rysunku.
45.

Przedstawiony poniżej pręt porusza się w prawo z szybkością v=3⁢m∕sv=3⁢m∕s po szynach o zerowym oporze elektrycznym. Zakładając, że obwód ten znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B=0,75⁢TB=0,75⁢T, oblicz natężenie prądu płynącego przez pięcioomowy rezystor. Rozstrzygnij, czy prąd ten płynie w kierunku zgodnym z kierunkiem, czy przeciwnym do kierunku ruchu wskazówek zegara.

Rysunek przedstawia prostokątny obszar, w którym istnieje jednorodne pole magnetyczne o indukcji B – prostopadłe do płaszczyzny tegoż rysunku. Pole to zwrócone jest od płaszczyzny rysunku. Dłuższe boki obszaru pola są poziome. W obszarze pola, w odległości 4 centymetrów od siebie – umieszczone są poziome, przewodzące szyny. Lewe końce szyn połączone są ze sobą rezystorem o wartości 5 omów. Na szynach, w pewnej odległości od ich lewych końców – umieszczony jest przewodzący pręt. Pręt ten jest prostopadły do szyn. Pręt porusza się w poziomie, ku prawej stronie rysunku, z prędkością v, której wektor zaznaczony jest na rysunku.
46.

Poniższy rysunek przedstawia przewodzący pręt ślizgający się po metalowych szynach. Urządzenie umieszczono w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji 0,25⁢T0,25⁢T zwróconym do płaszczyzny tego rysunku. Przyłożona do pręta siła F→F→ powoduje, że porusza się on w prawo ze stałą prędkością równą 5⁢m∕s5⁢m∕s. Założywszy, że jedyną rezystancję w tym obwodzie stanowi dwuomowy rezystor widoczny na rysunku, oblicz

  1. SEM zaindukowaną w obwodzie;
  2. natężenie indukowanego prądu, określając, czy płynie on zgodnie z kierunkiem ruchu, czy przeciwnie do kierunku ruchu wskazówek zegara;
  3. wartość siły F→F→;
  4. moc siły F→F→ oraz moc rozproszoną w rezystorze.

Rysunek przedstawia prostokątny obszar, w którym istnieje jednorodne pole magnetyczne o indukcji B – prostopadłe do płaszczyzny tegoż rysunku. Pole to zwrócone jest do płaszczyzny rysunku. Dłuższe boki obszaru tegoż pola są poziome. W obszarze pola, w odległości 4 centymetrów od siebie – umieszczone są poziome, przewodzące szyny. Lewe końce szyn połączone są ze sobą rezystorem o wartości 2 omów. Na szynach, w pewnej odległości od ich lewych końców – umieszczony jest przewodzący pręt. Pręt ten jest prostopadły do szyn. Do pręta, w połowie jego długości – przyłożony jest poziomy wektor siły F. Wektor ten zwrócony jest ku prawej stronie rysunku.

13.4 Indukowane pola elektryczne

47.

Cewkę składającą się z 50 zwojów o średnicy 15⁢cm15⁢cm umieszczono w przestrzennie jednorodnym polu magnetycznym o wartości indukcji 0,5⁢T0,5⁢T w taki sposób, że jej płaszczyzna jest prostopadła do linii tego pola. Oblicz wartość natężenia pola elektrycznego indukowanego w cewce, przyjmując, że indukcja pola magnetycznego maleje do zera w czasie równym 0,1⁢s0,1⁢s. Założ, że pole magnetyczne ma symetrię cylindryczną względem podłużnej osi cewki.

48.

Pole magnetyczne przenikające prostopadle kołową pętlę o promieniu 10⁢cm10⁢cm zmienia się w czasie w sposób przedstawiony na załączonym rysunku. Zakładając walcową symetrię indukowanego pola elektrycznego względem centralnej osi cewki, narysuj wykres jego natężenia w funkcji czasu.

49.

Natężenie prądu II w długim solenoidzie o promieniu RR, którego liczba zwojów na metr długości wynosi nn, zmienia się w czasie zgodnie z pochodną dI∕dtdI∕dt. Wyznacz wartość natężenia indukowanego pola elektrycznego w funkcji odległości rr od podłużnej osi tego solenoidu.

50.

Oblicz wartość natężenia indukowanego pola elektrycznego wewnątrz i na zewnątrz solenoidu z poprzedniego zadania, jeżeli I=I0⁢sinω⁢tI=I0⁢sinω⁢t.

51.

W przedstawionym na poniższym rysunku kołowym obszarze o promieniu RR panuje przestrzennie jednorodne pole magnetyczne o indukcji B→B→. W chwili t=0⁢st=0⁢s wartość indukcji tego pola B=1⁢TB=1⁢T, przy czym w czasie 30⁢s30⁢s maleje ona do zera ze stałą szybkością.

  1. Oblicz wartość natężenia pola elektrycznego w obszarach, w których r≤Rr≤R oraz r>Rr>R r > R w odnośnym 30-sekundowym przedziale czasu;
  2. Zakładając, że R=10⁢cmR=10⁢cm, oblicz pracę wykonaną przez pole elektryczne do jednokrotnego przemieszczenia protonu po obwodzie okręgu o promieniu 5⁢cm5⁢cm, zgodnie z kierunkiem ruchu wskazówek zegara;
  3. Jaką pracę musi wykonać pole elektryczne, aby jednokrotnie przemieścić proton po obwodzie okręgu o dowolnym promieniu r>Rr>R r > R w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu wskazówek zegara?
  4. Przyjmijmy, że w chwili, w której B=0,5⁢TB=0,5⁢T, proton poruszający się z prędkością v=5⋅106⁢m∕sv=5⋅106⁢m∕s wpada w punkcie AA w obszar pola magnetycznego przedstawionego na poniższym rysunku. Oblicz wartości sił: elektrycznej i magnetycznej, działających na proton w tej chwili.

Rysunek przedstawia kołowy obszar, w którym istnieje jednorodne pole magnetyczne o indukcji B – prostopadłe do płaszczyzny tegoż rysunku. Pole to zwrócone jest do płaszczyzny rysunku. Promień obszaru pola wynosi R. Na granicy obszaru, znajduje się punkt, symbolizujący dodatnio naładowaną cząstkę, oznaczoną literą A. W punkcie tym przyłożony jest wektor prędkości v tejże cząstki. Wektor leży na promieniu kołowego obszaru i zwrócony jest do jego środka.
52.

Wartość indukcji pola magnetycznego w dowolnym punkcie wewnątrz cylindrycznego obszaru przedstawionego na poniższym rysunku maleje od 1⁢T1⁢T do zera w czasie 20⁢s20⁢s. Wyznacz kierunek i wartość wektora natężenia pola elektrycznego w funkcji rr, tj. odległości od geometrycznego środka tego obszaru.

Rysunek przedstawia kołowy obszar, w którym istnieje jednorodne pole magnetyczne o indukcji B – prostopadłe do płaszczyzny tegoż rysunku. Pole to zwrócone jest do płaszczyzny rysunku. Promień obszaru pola jest równy 25 centymetrów.
53.

Natężenie prądu w długim solenoidzie o promieniu 3⁢cm3⁢cm zmienia się w czasie z szybkością 2⁢A∕s2⁢A∕s 2 \si{\ampere\per\second}. Solenoid ten otoczony jest kołową pętlą przewodu o promieniu 5⁢cm5⁢cm i rezystancji 2⁢Ω2⁢Ω. Oblicz natężenie prądu indukowanego w tej pętli.

54.

Natężenie prądu w długim solenoidzie o średnicy 3⁢cm3⁢cm nawiniętym z gęstością 20 zwojów na centymetr długości zmienia się w czasie z szybkością 2⁢A∕s2⁢A∕s 2 \si{\ampere\per\second}. Oblicz natężenie pola elektrycznego w odległości 4⁢cm4⁢cm od środka tego solenoidu.

13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna

55.

Równanie ε=ε0⁢sinω⁢tε=ε0⁢sinω⁢t opisuje siłę elektromotoryczną indukowaną w cewce obracającej się w jednorodnym polu magnetycznym. Z ilu zwojów musi składać się cewka, aby indukowana SEM osiągnęła amplitudę ε0=230⁢Vε0=230⁢V, jeżeli ω=100⁢π⁢rad∕sω=100⁢π⁢rad∕s? Przyjmij, że powierzchnia jednego zwoju cewki wynosi 0,1⁢m20,1⁢m2, a wartość indukcji pola magnetycznego równa się 0,1⁢T0,1⁢T.

56.

Składająca się z 20 zwojów cewka w kształcie kwadratu o boku 15⁢cm15⁢cm obraca się w polu magnetycznym o wartości indukcji 0,05⁢T0,05⁢T. Oblicz prędkość kątową tej cewki, jeżeli amplituda indukowanej w niej SEM wynosi 30⁢mV30⁢mV.

57.

Składająca się z 60 zwojów cewka w kształcie prostokąta o wymiarach 0,15⁢m×0,4⁢m0,15⁢m×0,4⁢m obraca się z prędkością 3000⁢obr∕min3000⁢obr∕min w jednorodnym polu magnetycznym o wartości indukcji równej 0,75⁢T0,75⁢T.

  1. Wyznacz w funkcji czasu wartość siły elektromotorycznej indukowanej w tej cewce;
  2. Wyznacz w funkcji czasu wartość mocy mechanicznej niezbędnej do utrzymania prędkości obrotowej cewki na poziomie 3000⁢obr∕min3000⁢obr∕min, jeżeli cewkę obciążono rezystorem o wartości 1000⁢Ω1000⁢Ω;
  3. Powtórz obliczenia z punktu (b), zakładając, że opór rezystora wynosi 2000⁢Ω2000⁢Ω.
58.

Składająca się z 200 zwojów cewka twornika prądnicy prądu zmiennego ma kształt kwadratu o boku 20⁢cm20⁢cm. Przy prędkości obrotowej równej 3000⁢obr∕min3000⁢obr∕min amplituda (wartość szczytowa) indukowanej w tej cewce siły elektromotorycznej wynosi 230⁢V230⁢V.

  1. Oblicz częstotliwość SEM;
  2. Oblicz wartość indukcji pola magnetycznego, w którym obraca się ta cewka.
59.

Induktor Webera jest stosunkowo prostym przyrządem służącym do pomiaru indukcji pola magnetycznego. Ma on postać okrągłej cewki z dobrze przewodzącego prąd drutu wprawianej ręcznie (np. za pomocą napędu korbowego) w ruch obrotowy wokół osi przechodzącej przez jedną z jej średnic. Konstrukcja induktora umożliwia dowolne ustawienie płaszczyzny cewki względem zewnętrznego pola magnetycznego. Induktor Webera wykorzystywany do wykrywania i demonstracji ziemskiego pola magnetycznego nazywany jest induktorem ziemskim. Załóżmy, że do składającej się z NN zwojów cewki opisanego induktora podłączono galwanometr balistyczny, czyli przyrząd, który mierzy wartość przepływającego przezeń ładunku elektrycznego. Cewkę induktora umieszczono w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B→B→ w taki sposób, że linie pola są prostopadłe do jego płaszczyzny. Następnie cewkę obrócono o kąt równy 180°180°, mierząc jednocześnie galwanometrem wartość całkowitego ładunku QQ.

  1. Przyjąwszy, że sumaryczna rezystancja cewki induktora oraz galwanometru wynosi RR, określ związek pomiędzy BB i QQ;
  2. W jaki sposób przekonać się, czy pole magnetyczne jest prostopadłe do płaszczyzny tej cewki?
60.

Cewka induktora opisanego w poprzednim zadaniu składa się z 40 zwojów wykonanych z przewodu miedzianego. Średnica cewki wynosi 3⁢cm3⁢cm, a jej rezystancja wraz z rezystancją przyłączonego galwanometru równa się 0,2⁢Ω0,2⁢Ω. Obracając cewkę umieszczoną w polu magnetycznym o indukcji B→B→ o kąt 180°180°, stwierdzono, że przez galwanometr balistyczny przepłynął ładunek o wartości 0,09⁢C0,09⁢C.

  1. Określ wartość indukcji pola magnetycznego przyjmując, że w chwili początkowej linie pola były prostopadłe do płaszczyzny cewki;
  2. Jakie będą wskazania galwanometru podczas obrotu cewki o kąt 90°90°?
61.

Silnik o konstrukcji szeregowej zasilany jest ze źródła prądu o napięciu 230⁢V230⁢V. Rezystancja uzwojenia wzbudzającego pole magnetyczne tego silnika wynosi 160⁢Ω160⁢Ω, a rezystancja uzwojenia twornika równa się 20⁢Ω20⁢Ω. W czasie pracy silnika z nominalną prędkością obrotową wartość wytwarzanej siły przeciwelektromotorycznej osiąga 150⁢V150⁢V. Oblicz natężenie prądu pobieranego przez ten silnik w chwili rozruchu. Przyjąwszy, że silnik pracuje z nominalną prędkością obrotową, wyznacz

  1. natężenie pobieranego prądu;
  2. moc źródła zasilania;
  3. moc mechaniczną dostarczaną przez silnik;
  4. moc rozpraszaną na obu rezystancjach.
62.

Mały szeregowy silnik prądu stałego zasilany jest z akumulatora samochodowego o napięciu 12⁢V12⁢V. W czasie pracy z nominalnym obciążeniem silnik pobiera prąd o natężeniu 4⁢A4⁢A. Gdy twornik silnika ulegnie zacięciu i nie może się obracać, natężenie pobieranego prądu wzrasta do 24⁢A24⁢A. Oblicz siłę przeciwelektromotoryczną wytwarzaną podczas normalnej pracy tego silnika.