←
Zadania dodatkowe

Zadania dodatkowe

66.

Pompa ciepła o mocy 300 ⁢⁢ W 300⁢⁢W działa między ziemią o temperaturze 0 ⁢⁢ °C 0⁢⁢°C i wnętrzem domu o temperaturze 22 ⁢⁢ °C 22⁢⁢°C. Jaka jest maksymalna ilość ciepła, którą w ciągu godziny pompa ciepła może dostarczać do domu?

67.

Pewien inżynier musi zaprojektować chłodziarkę, która podczas jednego cyklu będzie odbierała 2100 ⁢⁢ J 2100⁢⁢J ciepła z zamrażalnika o temperaturze − 10 ⁢⁢ °C − 10 ⁢⁢ °C , wykonując przy tym pracę 300 ⁢⁢ J 300⁢⁢J. Jaka jest maksymalna temperatura powietrza, przy której można spełnić te warunki? Czy są to rozsądne wytyczne dla takiego projektu?

68.

Czynnikiem roboczym silnika Carnota jest 1,5 1,5 mola azotu w stanie gazowym. Przyjmujemy, że jest to dwuatomowy gaz doskonały z κ = 7,5 κ=7,5 przy temperaturze operacyjnej silnika. Cykl Carnota przechodzi przez kolejne etapy procesu A ⁢ B ⁢ C ⁢ D ⁢ A A⁢B⁢C⁢D⁢A, gdzie A ⁢ B A⁢B to rozprężanie izotermiczne. Objętości w punktach A A i C C są równe odpowiednio 5 ⋅ 10 − 3 ⁢⁢ m 3 5 ⋅ 10 − 3 ⁢⁢ m 3 i 0,15 ⁢⁢ l 0,15⁢⁢l. Silnik działa między dwoma termostatami o temperaturach 500 ⁢⁢ K 500⁢⁢K i 300 ⁢⁢ K 300⁢⁢K.

  1. Oblicz objętości dla punktów B B oraz D D;
  2. Ile ciepła pobiera silnik podczas rozprężania izotermicznego A ⁢ B A⁢B?
  3. Jaką pracę wykonuje gaz podczas rozprężania izotermicznego A ⁢ B A⁢B?
  4. Ile ciepła oddaje gaz podczas rozprężania izotermicznego C ⁢ D C⁢D?
  5. Jaką pracę wykonuje gaz podczas sprężania izotermicznego C ⁢ D C⁢D?
  6. Jaką pracę wykonuje gaz podczas adiabatycznego rozprężania B ⁢ C B⁢C?
  7. Jaką pracę wykonuje gaz podczas adiabatycznego sprężania D ⁢ A D⁢A?
  8. Oblicz sprawność silnika na podstawie całkowitej pracy i dostarczanej energii. Porównaj otrzymaną wartość ze sprawnością silnika Carnota opartą na temperaturach dwóch termostatów.
69.

Pięciokilogramowy drewniany kloc z prędkością początkową 8 ⁢⁢ m ∕ s 8⁢⁢ m ∕ s przesuwa się po podłodze, aż zostanie zatrzymany przez siły tarcia. Oszacuj powstałą zmianę entropii Wszechświata. Załóż, że cały proces odbywa się w temperaturze pokojowej 20 ⁢⁢ °C 20⁢⁢°C.

70.

Układ składający się z 20 20 moli jednoatomowego gazu doskonałego został schłodzony przy stałym ciśnieniu od objętości 50 ⁢⁢ l 50⁢⁢l do 10 ⁢⁢ l 10⁢⁢l. Początkowa temperatura wynosiła 300 ⁢⁢ K 300⁢⁢K. Jaka będzie zmiana entropii gazu?

71.

Szklany puchar o masie 400 ⁢⁢ g 400⁢⁢g zawierał 500 ⁢⁢ g 500⁢⁢g wody o temperaturze 27 ⁢⁢ °C 27⁢⁢°C. Puchar został podgrzany odwracalnie tak, że temperatura pucharu i wody stopniowo wzrosła do 57 ⁢⁢ °C 57⁢⁢°C. Oblicz zmianę entropii pucharu i wody razem.

72.

Silnik Carnota działa między rezerwuarami o temperaturach 550 ⁢⁢ °C 550⁢⁢°C i 20 ⁢⁢ °C 20⁢⁢°C i produkuje 300 ⁢⁢ kJ 300⁢⁢kJ energii w każdym cyklu. Oblicz zmianę entropii

  1. ciepłego rezerwuaru dla pojedynczego cyklu Carnota;
  2. zimnego rezerwuaru dla pojedynczego cyklu Carnota.
73.

Gaz doskonały o temperaturze T T jest zamknięty w lewej połowie izolowanego pojemnika o objętości V V, który jest podzielony na pół przez ściankę o pomijalnej objętości (jak na rysunku poniżej). Jaka będzie zmiana entropii na mol gazu w każdym z następujących przypadków?

  1. Ścianka zostaje gwałtownie usunięta i gaz szybko wypełnia cały pojemnik;
  2. W ściance powstaje mała dziurka i po długim czasie gaz osiąga stan równowagowy, w którym nie ma żadnego przepływu przez dziurkę;
  3. Ścianka zostaje powoli i adiabatycznie przesuwana do prawej ściany pojemnika w ten sposób, że gaz ostatecznie wypełnia cały pojemnik.

Rysunek przedstawia pojemnik, którego lewa połowa jest wypełniona gazem, a prawa połowa jest pusta. Pojemnik jest podzielony na pół przez cienką ściankę.
74.

Półkilogramowy kawałek aluminium o temperaturze 250 ⁢⁢ °C 250⁢⁢°C został wrzucony do 1 ⁢⁢ kg 1⁢⁢kg wody o temperaturze 20 ⁢⁢ °C 20⁢⁢°C. Jaka będzie zmiana entropii układu po tym, jak zostanie osiągnięty stan równowagowy?

75.

Załóżmy, że 20 ⁢⁢ g 20⁢⁢g lodu o temperaturze 0 ⁢⁢ °C 0⁢⁢°C zostanie dodane do 300 ⁢⁢ g 300⁢⁢g wody o temperaturze 60 ⁢⁢ °C 60⁢⁢°C. Jaka będzie całkowita zmiana entropii mieszaniny po tym, jak osiągnie ona stan równowagowy?

76.

Silnik cieplny działa między dwoma temperaturami tak, że czynnik roboczy silnika pobiera 5000 ⁢⁢ J 5000⁢⁢J ciepła z ciepłego rezerwuaru i oddaje 3000 ⁢⁢ J 3000⁢⁢J do zimnego rezerwuaru. Reszta energii jest przekształcana na energię mechaniczną turbiny. Oblicz

  1. ilość pracy wykonanej przez silnik;
  2. sprawność silnika.
77.

Silnik cieplny produkuje 4 ⁢⁢ MJ 4⁢⁢MJ energii elektrycznej podczas działania między dwoma rezerwuarami o różnych temperaturach. Czynnik roboczy silnika oddaje 5 ⁢⁢ MJ 5⁢⁢MJ ciepła do zimnego rezerwuaru. Jaka jest sprawność tego silnika?

78.

Elektrownia węglowa zużywa 100 000 ⁢⁢ kg 100 000⁢⁢kg węgla na godzinę i wytwarza moc 500 ⁢⁢ MW 500⁢⁢MW. Jeśli ciepło ze spalania węgla wynosi 30 ⁢⁢ MJ ∕ kg 30⁢⁢ MJ ∕ kg , to jaka jest sprawność tej elektrowni?

79.

Silnik pracuje w cyklu Carnota między ciepłym rezerwuarem o temperaturze 550 ⁢⁢ °C 550⁢⁢°C i zimnym rezerwuarem o temperaturze 20 ⁢⁢ °C 20⁢⁢°C Oblicz sprawność silnika Carnota.

80.

Silnik Carnota pracujący między rezerwuarami o temperaturach 600 ⁢⁢ K 600⁢⁢K i 273 ⁢⁢ K 273⁢⁢K wykonuje jeden cykl na 5 ⁢⁢ s 5⁢⁢s. W każdym cyklu silnik pobiera 10 ⁢⁢ kJ 10⁢⁢kJ ciepła. Oblicz moc silnika.

81.

Silnik Carnota, działający między temperaturami 100 ⁢⁢ °C 100⁢⁢°C i 30 ⁢⁢ °C 30⁢⁢°C jest użyty do napędzania chłodziarki pracującej między temperaturami − 10 ⁢⁢ °C − 10 ⁢⁢ °C a 30 ⁢⁢ °C 30⁢⁢°C. Ile energii na sekundę musi produkować silnik Carnota, aby chłodziarka była w stanie oddawać 10 ⁢⁢ J 10⁢⁢J energii na sekundę?