Wstęp

Ilustracja 6.1 Wodospad Wiktorii na rzece Zambezi na granicy Zimbabwe i Zambii ma 1700 metrów szerokości i 108 metrów wysokości. Średnio przepływa przez niego 935 metrów sześciennych wody na sekundę. Ten gigantyczny przepływ wody posłużył nam do zilustrowania pojęcia strumienia pola, które łączy ze sobą wielkość fizyczną opisującą pole oraz powierzchnię, przez którą strumień przenika. I chociaż wprowadzamy to pojęcie dla pola elektrycznego, może być ono stosowane do zjawisk innych niż elektryczne, na przykład do przepływu płynów. Źródło: adaptacja pracy „Alessandro”/Flickr

Treść rozdziału

6.1 Strumień pola elektrycznego

6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa

6.3 Stosowanie prawa Gaussa

6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej

Pojęcie strumienia pola jest szeroko stosowane w fizyce. W tym rozdziale zajmiemy się strumieniem pola elektrycznego. W oparciu o definicję strumienia pola elektrycznego wyprowadzimy prawo Gaussa, które jest szczególnie użyteczne do wyznaczania natężenia pola elektrycznego dla symetrycznego rozkładu ładunku tj. dla znanego rozkładu linii pola. Głównymi, omawianymi tutaj zagadnieniami są:

Strumień pola elektrycznego. Definiujemy strumień pola elektrycznego przez otwarte i zamknięte powierzchnie.
Prawo Gaussa. Wyprowadzamy prawo Gaussa dla dowolnego rozkładu ładunku i sprawdzamy, jakie ma ono znaczenie w wyznaczaniu natężenia pola elektrycznego.
Obliczanie natężenia pola elektrycznego na podstawie prawa Gaussa. W tym rozdziale skupiamy się na wyjaśnieniu, jak korzystać z prawa Gaussa do wyznaczenia natężenia pola o znanej geometrii linii (symetryczny rozkład ładunku). Omawiamy znaczenie wyboru powierzchni Gaussa i podajemy przykłady zastosowania prawa Gaussa.
Pole elektryczne w przewodnikach. Wykorzystując prawo Gaussa udowodnimy znikanie pola elektrycznego wewnątrz przewodników.

Ustaliliśmy, że pole elektryczne zaczyna się i kończy na ładunkach punktowych i że natężenie pola elektrycznego wytworzonego przez ładunek punktowy jest odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości od tego ładunku. Właściwości pola elektrycznego ładunku punktowego pozwoliły na wyprowadzenie (później uogólnionego) ważnego matematycznego związku znanego jako prawo Gaussa. To prawo zostało nazwane dla uczczenia wybitnego niemieckiego matematyka i naukowca Karla Friedricha Gaussa (1777–1855) – Ilustracja 6.2. Prawo Gaussa pozwala w wygodny i prosty sposób wyznaczać natężenie pola elektrycznego i, jak to zobaczymy, może być prostsze w zastosowaniu niż metoda całkowania (sumowania), oparta na wykorzystaniu prawa Coulomba, opisana w poprzednim rozdziale. Jednak prawo Gaussa, chociaż zawsze słuszne, ma ograniczone możliwości zastosowania, może być łatwo wykorzystane jedynie dla rozkładów ładunku o określonej symetrii.

Ilustracja 6.2 Karl Friedrich Gauss (1777–1855) był sławnym dziewiętnastowiecznym matematykiem. Choć jego dorobek naukowy dotyczy głównie matematyki, jego wkład w rozwój fizyki i astronomii jest również znaczący.