Zadania dodatkowe

63.

Na poniższym rysunku przedstawiono leżący w jego płaszczyźnie długi, prostoliniowy przewód oraz pojedynczy zwój w kształcie prostokątnej ramki. Przewód jest równoległy do dłuższych boków ramki i odległy o $0,5 m$ od bliższego boku. Oblicz szybkość zmiany natężenia prądu w przewodzie w chwili, w której indukowana w ramce siła elektromotoryczna wynosi $2 V$ .

Rysunek przedstawia fragment poziomego, prostoliniowego przewodu, w którym ku prawej stronie rysunku – płynie prąd o natężeniu I. Poniżej przewodu, na płaszczyźnie rysunku – znajduje się prostokątna ramka. Dłuższe boki tej ramki są poziome. Górny bok ramki, bliższy przewodu – znajduje się w odległości pół metra od tegoż przewodu. Długość dłuższych boków ramki wynosi 3 metry, a boków krótszych – pół metra.

64.

Dwie równoległe, odległe od siebie o $30 cm$ długie szyny stanowią część przewodu elektrycznego w kształcie litery U. Powierzchnia przewodu znajduje się w całości w jednorodnym, prostopadłym do niej polu magnetycznym. Wartość indukcji tego pola wynosi $2 T$ , a jej wektor zwrócony jest od płaszczyzny przewodu. Po szynach, w kierunku od łączącej je części przewodu, ślizga się ze stałą prędkością równą $1,5 cm ∕ s$ metalowy pręt o masie $500 g$ . Całkowita rezystancja pręta i przewodu wynosi $150 Ω$ .

Określ kierunek i wartość indukowanego prądu;
Wyznacz kierunek indukowanego prądu, gdy wektor indukcji magnetycznej zwrócony jest do płaszczyzny przewodu;
Określ kierunek indukowanego prądu, gdy wektor indukcji magnetycznej zwrócony jest do płaszczyzny tego przewodu, a pręt porusza się w kierunku do części przewodu łączącej długie szyny.

65.

Pomiędzy biegunami elektromagnesu z rdzeniem w kształcie podkowy umieszczono kołową, przewodzącą pętlę o promieniu $1,5 cm$ i rezystancji $25 Ω$ . Pole magnetyczne wytwarzane przez elektromagnes jest jednorodne i prostopadłe do powierzchni pętli, a uzwojenie elektromagnesu zasilane jest prądem o zmieniającym się w czasie natężeniu. Przyjąwszy, że szybkość zmiany wartości indukcji magnetycznej pola elektromagnesu wynosi $100 mT ∕ s$ , wyznacz natężenie i kierunek prądu indukowanego w pętli.

66.

Metalowy pręt o długości $25 cm$ umieszczono prostopadle do jednorodnego pola magnetycznego o wartości indukcji równej $3 T$ .

Wyznacz siłę elektromotoryczną indukowaną między końcami tego pręta, gdy pozostaje on w spoczynku;
Wyznacz SEM, gdy pręt porusza się z prędkością $50 cm ∕ s$ w kierunku prostopadłym do jego długości i linii pola magnetycznego.

67.

Składającą się z 50 zwojów cewkę o powierzchni $10 {cm}^{2}$ umieszczono w jednorodnym polu magnetycznym prostopadłym do jej płaszczyzny. Oblicz średnią wartość siły elektromotorycznej indukowanej w tej cewce podczas jej obrotu o kąt $180 °$ w czasie $0,2 s$ . Wartość indukcji magnetycznej wynosi $0,75 T$ .

68.

Dwuzwojową, wykonaną z giętkiego przewodu płaską pętlę umieszczono we wnętrzu długiego solenoidu. Solenoid, w którym płynie prąd o natężeniu $I_{0}$ , nawinięto z gęstością $n$ zwojów na metr długości. Powierzchnia $S$ tej pętli zmienia się wskutek rozciągania jej boków, przy czym podczas rozciągania płaszczyzna pętli jest zawsze prostopadła do osi solenoidu. Oblicz siłę elektromotoryczną indukowaną w pętli, jeżeli dane są: $n = 500$ , $I_{0} = 20 A$ , $S = 20 {cm}^{2}$ oraz $d S ∕ d t = 100 {cm}^{2} ∕ \min$ .

69.

Przedstawiony na załączonym rysunku przewodzący pręt $M N$ porusza się wzdłuż metalowych szyn, odległych od siebie o $25 cm$ . Układ znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym, którego wektor indukcji o wartości $0,75 T$ zwrócony jest do płaszczyzny rysunku. Rezystancja pręta i szyn jest pomijalnie mała, natomiast rezystor włączony pomiędzy punktami $P$ i $Q$ ma opór równy $0,25 Ω$ .

Wyznacz wartość i kierunek siły elektromotorycznej indukowanej w pręcie, jeżeli porusza się on w prawo z prędkością $5 m ∕ s$ ;
Jakiej siły należy użyć, aby utrzymać podaną wartość prędkości pręta?
Jaką pracę w jednostce czasu wykonuje powyższa siła?
Oblicz moc wydzielaną w rezystorze.

Rysunek przedstawia prostokątny obszar, w którym istnieje jednorodne pole magnetyczne o indukcji B – prostopadłe do płaszczyzny tegoż rysunku. Pole to zwrócone jest do płaszczyzny rysunku. Dłuższe boki obszaru pola są poziome. W obszarze pola, w odległości 25 centymetrów od siebie – umieszczone są poziome, przewodzące szyny. Prawe końce szyn połączone są ze sobą rezystorem o wartości 0,25 oma. Górny punkt połączenia rezystora z szynami oznaczony jest literą P, dolny – literą Q. Na szynach, w pewnej odległości od ich lewych końców – umieszczony jest przewodzący pręt. Pręt ten jest prostopadły do szyn. Górny punkt styku rezystora z szynami oznaczony jest literą M, dolny – literą N. Pręt porusza się w poziomie, ku prawej stronie rysunku, z prędkością 5 metrów na sekundę, której wektor zaznaczony jest na rysunku.

70.

Wykonaną z drutu kołową pętlę o promieniu $10 cm$ zaopatrzono w pionową oś i umieszczono w jednorodnym, prostopadłym do tej osi polu magnetycznym o wartości indukcji wynoszącej $2 G$ („gauss”, $\SI{1}{\gauss} = 10^{-4} \si{\tesla}$ ). Pętla obraca się wokół tej osi z częstotliwością $5 Hz$ .

Wyprowadź wyrażenie opisujące zmianę w czasie strumienia magnetycznego przenikającego pętlę;
Określ w funkcji czasu natężenie prądu płynącego w pętli, jeżeli jej rezystancja wynosi $10 Ω$ .

Rysunek przedstawia kołową pętlę, obracającą się wokół pionowej osi, przechodzącej przez jej średnicę, przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Prędkość kątowa ramki wynosi omega. Ramka umieszczona jest w jednorodnym, poziomym polu magnetycznym o indukcji B. Linie sił pola zwrócone są ku prawej stronie rysunku.

71.

Pole magnetyczne pomiędzy biegunami elektromagnesu z rdzeniem w kształcie podkowy jest jednorodne i ma symetrię walcową względem osi łączącej geometryczne środki tych biegunów. Na skutek zmiany natężenia prądu płynącego w elektromagnesie wartość indukcji pola magnetycznego zmienia się z szybkością $d B ∕ d t$ . Określ natężenie pola elektrycznego w funkcji odległości $r$ od osi łączącej bieguny elektromagnesu.

72.

W długim solenoidzie o promieniu $a$ nawiniętym z gęstością $n$ zwojów na jednostkę długości płynie prąd zmienny o natężeniu opisanym funkcją $I (t) = I_{0} sin (ω t)$ , w której $I_{0}$ oraz $ω$ są stałymi. Solenoid, w sposób pokazany na poniższym rysunku, otacza podwójna pętla wykonana z drutu. Promień pętli $b$ jest większy od promienia solenoidu ( $b > a$ ), a jej rezystancja jest równa $R$ . Wyznacz natężenie i kierunek prądu indukowanego w tej pętli w chwili $t = 0 s$ .

Rysunek przedstawia perspektywiczny widok pionowego, długiego i smukłego solenoidu, o promieniu uzwojenia wynoszącym a. W połowie swojej wysokości, solenoid ten otoczony jest dwoma poziomymi zwojami przewodu o tym samym promieniu b, większym od promienia uzwojenia solenoidu. Zwoje umieszczone są w pewnej odległości jeden nad drugim, niewielkiej w porównaniu do wysokości solenoidu. Zwoje te połączone są ze sobą odcinkami przewodów. Lewy koniec dolnego zwoju połączony jest z prawym końcem zwoju, znajdującego się ponad nim. Prawy koniec dolnego zwoju połączony jest z lewym końcem zwoju, znajdującego się ponad nim.

73.

Szeregowy silnik prądu stałego zasilany jest ze źródła prądu o napięciu $230 V$ . Rezystancja uzwojenia twornika tego urządzenia równa jest $20 Ω$ . W czasie pracy z nominalną prędkością obrotową natężenie prądu pobieranego przez silnik ze źródła zasilania wynosi $0,5 A$ , a w chwili rozruchu silnik pobiera prąd o natężeniu $2 A$ .

Oblicz rezystancję uzwojenia wzbudzającego pole magnetyczne tego silnika;
Oblicz siłę przeciwelektromotoryczną indukowaną w silniku podczas jego pracy z nominalną prędkością obrotową;
Wyznacz siłę przeciwelektromotoryczną, jeżeli silnik pracuje z prędkością obrotową różną od nominalnej i pobiera prąd o natężeniu $1 A$ .

74.

Sumaryczna rezystancja uzwojenia twornika i cewki wzbudzającej pole magnetyczne w silniku o konstrukcji szeregowej wynosi $6 Ω$ . Silnik ten, zasilany ze źródła prądu o napięciu $230 V$ i pracujący z nominalną prędkością obrotową, pobiera prąd o natężeniu $4 A$ .

Oblicz indukowaną siłę przeciwelektromotoryczną;
Oblicz natężenie prądu pobieranego przez silnik w chwili włączenia. W jaki sposób można uniknąć poboru tak dużego prądu?