Zadania trudniejsze

89.

Załączony rysunek przedstawia płaski, nieskończenie długi pas o szerokości $a$ , w którym płynie prąd o natężeniu $I$ – równomiernie rozłożony w jego przekroju poprzecznym. Oblicz wartość indukcji pola magnetycznego w punkcie $P$ leżącym na płaszczyźnie arkusza w odległości $x$ od jednej z jego krawędzi. Sprawdź otrzymane rozwiązanie w granicznym przypadku $a ⟶ \infty$ .

Rysunek przedstawia płaską, nieskończenie długą płaszczyznę o szerokości a przewodzącą jednorodnie w niej rozłożony prąd elektryczny l. Punkt P znajduje się poza płaszczyzną w odległości x od jej krawędzi.

90.

Dany jest, przedstawiony na załączonym rysunku, prostokątny fragment płaszczyzny $x⁣ y$ . Hipotetyczny prąd płynący wzdłuż osi $z$ wytwarza pole magnetyczne o indukcji $\vec{B} = C (x ∕ y^{2} \cdot \hat{i} + 1 ∕ y \cdot \hat{j})$ . Wykorzystując prawo Ampère’a, oblicz natężenie prądu płynącego przez ten prostokąt.

Rysunek ten przedstawia prostokątny obszar na płaszczyźnie xy; oś z jest prostopadła do płaszczyzny. Punkty a1 i a2 są umieszczone na osi x. Punkty b1 i b2 umieszczone są na osi y. Odległości między punktami są równe.

91.

Nieprzewodzący, wykonany z twardej gumy, okrągły dysk o promieniu $R$ został równomiernie naładowany tak, że powierzchniowa gęstość jego ładunku wynosi $σ$ . Dysk wprawiono w ruch obrotowy wokół jego osi $z$ , nadając mu prędkość kątową $ω$ .

Wyznacz wartość indukcji pola magnetycznego w punkcie na osi dysku w odległości $h$ metrów od jego środka;
Określ wartość liczbową indukcji pola magnetycznego, jeżeli: powierzchniowa gęstość ładunku $σ = 1 C ∕ m^{2}$ , $R = 20 cm$ , $h = 2 cm$ oraz $ω = 400 rad ∕ s$ . Otrzymany wynik porównaj z wartością indukcji pola magnetycznego Ziemi, wynoszącą około $0,5$ gaussa.