←
Zadania dodatkowe

Zadania dodatkowe

73.

Wykaż, że indukcyjność własna na jednostkę długości nieskończonego, prostego, cienkiego drutu jest nieskończona.

74.

Przez dwa długie, równoległe druty płynie prąd w przeciwnych kierunkach. Promień każdego z drutów wynosi a a, natomiast odległość między środkami drutów wynosi d d. Pokaż, że jeśli pominiemy strumień pola magnetycznego wewnątrz durutów, indukcyjność własna drutów wynosi L=μ0⁢l∕π⋅lnd−a∕aL=μ0⁢l∕π⋅lnd−a∕a. Wskazówka: Znajdź strumień pola magnetycznego przez prostokąt o boku długości I I umieszczony między drutami. Nastepnie skorzystaj z tego, że L = N ⁢ Φ ∕ I L= N ⁢ Φ ∕ I .

75.

Niewielka, prostokątna pętla z drutu umieszczona jest w płaszczyźnie wyznaczonej przez znacznie większą prostokątną pętlę. Dwa krótsze boki większej pętli są w takiej odległości od małej ramki, że mała pętla nie odczuwa ich pola magnetycznego. Ile wynosi względna indukcyjność tych dwóch pętli?

Rysunek pokazuje pętlę prostokątnego przewodu. Długość prostokąta wynosi l a szerokość a. Obydwa boki prostokąta są przewodami równoległymi do jego długości. Odcinki d znajdują się poza prostokątem. Prąd l1 płynie przez obydwa w przeciwnych sobie kierunkach.
76.

Cylindryczny solenoid nawinięty jest na żelazny rdzeń, którego podatność magnetyczna wynosi x x. Korzystając z Równania 14.9 wykaż, że indukcyjność własna tego solenoidu wynosi L=1+x⁢μ0⁢N2⁢S∕lL=1+x⁢μ0⁢N2⁢S∕l, gdzie l l jest jego długością, S S – polem przekroju poprzecznego, a N N – liczbą zwojów.

77.

Solenoid z poprzedniego zadania nawinięto na żelazny rdzeń o podatności magnetycznej 4 ⋅ 10 3 4⋅ 10 3 .

  1. Ile wynosi indukcja pola magnetycznego wewnątrz rdzenia, jeśli przez solenoid płynie prąd o natężeniu 2 ⁢ A 2⁢A?
  2. Ile wynosi efektywne natężenie prądu powierzchniowego, którego źródłem są występujące w żelaznym rdzeniu pętle o rozmiarach atomu, w których płynie prąd?
  3. Ile wynosi indukcyjność własna solenoidu z rdzeniem?
78.

Cewka o N = 3000 N=3000 zwojach nawinięta na żelazny rdzeń w kształcie toroidu o przekroju prostokątnym o promieniu wewnętrznym R 1 = 7 ⁢ cm R 1 = 7 ⁢ cm , zewnętrznym R 2 = 9 ⁢ cm R 2 = 9 ⁢ cm , wysokości h = 3 ⁢ cm h= 3 ⁢ cm i podatności magnetycznej 5,2 ⋅ 10 3 5,2⋅ 10 3 .

  1. Ile wynosi indukcyjność własna cewki?
  2. Ile wynosi pole magnetyczne w środku rdzenia, jeśli przez cewkę płynie prąd o natężeniu 2 ⁢ A 2⁢A?
  3. Ile wynosi efektywne natężenie prądu powierzchniowego?
79.

W czasie t=0⁢st=0⁢s poniższy obwód został zamknięty przełącznikiem S S. Wyznacz natężenie prądu płynącego przez baterię

  1. w chwili zamknięcia obwodu;
  2. po osiągnięciu przez obwód stanu ustalonego.


12 woltowa bateria połączona szeregowo z 5 omowym opornikiem, cewką indukcyjności 1 henra, 3 omowym opornikiem i otwartym włącznikiem S. Równoległe do 3omowego opornika i cewki o indykcyjności 2 henrów.
80.

W obwodzie RLC R = 7 ⁢ Ω R= 7 ⁢ Ω , L = 10 ⁢ mH L= 10 ⁢ mH i C = 3 ⁢ µF C= 3 ⁢ µF . Początkowy ładunek na kondensatorze wynosi 8 ⁢ µC 8⁢µC przy zerowym prądzie. Oblicz ładunek na kondensatorze

  1. po pięciu cyklach oscylacji;
  2. po pięćdziesięciu cyklach.
81.

Prąd o natężeniu 100 ⁢ A 100⁢A płynący przez cewkę o indukcyjności własnej 25 ⁢ H 25⁢H wyłączony jest w czasie 1 ⁢ ms 1⁢ms.

  1. Ile wynosi napięcie przeciwdziałające wyłączeniu prądu?
  2. Co nierealnego jest w tym wyniku?
  3. Które założenie jest za to odpowiedzialne?