←
Zadania trudniejsze

Zadania trudniejsze

89.

Elektron w długiej cząsteczce organicznej używanej w laserach barwnikowych zachowuje się w przybliżeniu jak cząstka kwantowa w pudełku o szerokości 4,18⁢nm4,18⁢nm \SI{4,18}{\nano\metre}. Oblicz częstotliwość fotonów wyemitowanych przy przejściu tego elektronu z pierwszego stanu wzbudzonego do stanu podstawowego i z drugiego stanu wzbudzonego do pierwszego stanu wzbudzonego.

90.

W skaningowym mikroskopie tunelowym odległość igły od podłoża jest mierzona z ogromną precyzją, gdyż natężenie prądu tunelujących elektronów jest niezwykle czułe na zmiany tej odległości. Zakładając, że natężenie prądu tunelujących elektronów jest wprost proporcjonalne do prawdopodobieństwa tunelowania i że prawdopodobieństwo tunelowania może być przybliżone funkcją wykładniczą e−2⁢β⁢Le−2⁢β⁢L e^{-2\beta L} z β=10⁢nm-1β=10⁢nm-1 \beta=\SI[per-mode=reciprocal]{10}{\per\nano\metre}, oblicz stosunek natężenia tunelujących elektronów z igłą 0,5⁢nm0,5⁢nm \SI{0,5}{\nano\metre} nad powierzchnią do natężenia tunelujących elektronów z igłą 0,515⁢nm0,515⁢nm \SI{0,515}{\nano\metre} nad powierzchnią badanej próbki.

91.

Jeśli skaningowy mikroskop tunelowy jest zdolny do wykrywania zmian wysokości powierzchni próbki do 0,002⁢nm0,002⁢nm \SI{0,002}{\nano\metre}, to jakie prawdopodobieństwo, wyrażone w procentach, przetunelowania przez elektrony elektronika mikroskopu musi być zdolna wykryć? Załóż, że natężenie prądu tunelujących elektronów ma cechy wymienione w poprzednim zadaniu.

92.

Użyj zasady nieoznaczoności Heisenberga, by oszacować energię stanu podstawowego cząsteczki drgającej na sprężynie z częstością kołową ω=k∕mω=k∕m \omega=\sqrt{k/m}, gdzie kk jest stałą sprężystości, a mm masą.

93.

Załóż, że nieskończona studnia potencjału rozciąga się od −L∕2−L∕2 -L/2 do +L∕2+L∕2 +L/2. Rozwiąż niezależne od czasu równanie Schrödingera, by określić dozwolone poziomy energetyczne i stany stacjonarne cząstki o masie mm uwięzionej w tej studni. Pokaż też, że te rozwiązania można otrzymać poprzez przekształcenie układu odniesienia x′=x−L∕2x′=x−L∕2 x'=x-L/2 w rozwiązaniach dla nieskończonej studni potencjału rozciągającej się od 00 do LL.

94.

Cząstka o masie mm jest uwięziona w pudełku o szerokości LL i znajduje się w swoim pierwszym stanie wzbudzonym ψ2⁡xψ2⁡x \psi_2\apply(x).

  1. Określ średnie położenie (czyli wartość oczekiwaną położenia);
  2. Gdzie jest najwyższe prawdopodobieństwo znalezienia cząsteczki?