Zadania dodatkowe

77.

Udowodnij, że jeśli niepewność pomiaru położenia cząstki jest rzędu długości fali de Broglie’a tej cząstki, to niepewność pomiaru jej pędu jest rzędu wartości samego pędu.

78.

Masę mezonu $\rho$ wyznaczono na równą $\SI{770}{\mega\electronvolt}/c^2$ z niepewnością równą $\SI{100}{\mega\electronvolt}/c^2$ . Oszacuj czas życia tego mezonu.

79.

Cząstka o masie $m$ jest uwięziona w pudełku o szerokości $L$ . Jakie jest prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w obszarze o szerokości $\num{0,02}L$ wokół danego punktu $x$ , jeśli cząstka znajduje się w pierwszym stanie wzbudzonym?

$x=\num{0,25}L$ ;
$x=\num{0,4}L$ ;
$x=\num{0,75}L$ ;
$x=\num{0,9}L$ .

80.

Cząstka w pudełku $[0; L]$ znajduje się w trzecim stanie wzbudzonym. Jakie są jej najbardziej prawdopodobne położenia?

81.

Kula bilardowa o masie $\SI{0,2}{\kilo\gram}$ odbija się od naprzeciwległych ścian $\num{1,5}$ -metrowego stołu bez strat energii.

Jeśli bila znajduje się w stanie podstawowym, to ile lat potrzebuje na dotarcie od jednej ściany do drugiej? Możesz porównać wynik z wiekiem Wszechświata?
Ile energii należy dostarczyć bili, aby przeszła ona ze stanu podstawowego do pierwszego stanu wzbudzonego? Porównaj to z energią kinetyczną tej bili, poruszającej się z prędkością $\SI{2}{\metre\per\second}$ .

82.

Oblicz wartość oczekiwaną kwadratu położenia cząstki uwięzionej w pudełku o szerokości $L$ i znajdującej się w trzecim stanie wzbudzonym.

83.

Rozważ nieskończoną prostokątną studnię potencjału o ścianach $x = 0$ i $x=L$ . Udowodnij, że funkcja $\psi\apply(x)=A\sin(kx)$ spełnia stacjonarne równanie Schrödingera dla cząstki w pudełku, tylko jeśli $k=\sqrt{2mE}/\hbar$ . Wyjaśnij też, dlaczego ta funkcja może być funkcją falową tylko wtedy, gdy $k$ jest całkowitą wielokrotnością $\pi/L$ .

84.

Rozważ nieskończoną prostokątną studnię potencjału o ścianach $x = 0$ i $x=L$ . Wyjaśnij, dlaczego funkcja $\psi\apply(x)=A\cos(kx)$ nie jest rozwiązaniem stacjonarnego równania Schrödingera dla cząstki w pudełku.

85.

Atomy w sieci krystalicznej drgają prostym ruchem harmonicznym. Ile wynosi stała sprężystości sieci krystalicznej przy założeniu, że atom w sieci ma masę $\SI{9,4e-26}{\kilo\gram}$ i przechodzi ze stanu podstawowego do pierwszego stanu wzbudzonego po absorpcji fotonu o długości fali $\SI{525}{\micro\metre}$ ?

86.

Cząsteczka dwuatomowa zachowuje się jak kwantowy oscylator harmoniczny o stałej sprężystości $\SI{12}{\newton\per\metre}$ i masie $\SI{5,6e-26}{\kilo\gram}$ .

Jaka jest długość fali fotonu wyemitowanego przy przejściu tej cząsteczki z trzeciego stanu wzbudzonego do drugiego stanu wzbudzonego?
Oblicz wartość energii poziomu podstawowego dla tej drgającej cząsteczki dwuatomowej.

87.

Elektron o energii kinetycznej $\SI{2}{\mega\electronvolt}$ natrafia na barierę potencjału o wysokości $\SI{16}{\mega\electronvolt}$ i szerokości $\SI{2}{\nano\metre}$ . Jakie jest prawdopodobieństwo tunelowania elektronu przez tę barierę?

88.

Wiązka protonów o energii kinetycznej $\SI{2}{\mega\electronvolt}$ każdy pada na barierę potencjału o wysokości $\SI{20}{\mega\electronvolt}$ i szerokości $\SI{1,5}{\femto\metre}$ . Jaki procent tej wiązki przetuneluje na drugą stronę bariery?