Najważniejsze wzory

Najważniejsze wzory

Dylatacja czasu Δt=Δτ1−v2∕c2Δt=Δτ1−v2∕c2 \prefop{\Delta} t = \frac{\prefop{\Delta} \tau}{\sqrt{1-v^2/c^2}}
Czynnik relatywistyczny (Lorentza) γ=11−v2∕c2γ=11−v2∕c2 \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}
Skrócenie długości L=L0⁢1−v2c2L=L0⁢1−v2c2 L = L_0 \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}}
Transformacja Galileusza x=x′+v⁢t⁢, ⁢y=y′⁢, ⁢z=z′⁢, ⁢t=t′x=x′+v⁢t⁢, ⁢y=y′⁢, ⁢z=z′⁢, ⁢t=t′ x = x'+vt \text{, } y=y' \text{, } z=z' \text{, } t=t'
Transformacja Lorentza t=t′+v⁢x′∕c21−v2∕c2t=t′+v⁢x′∕c21−v2∕c2 t = \frac{t'+vx'/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}
x=x′+v⁢t′1−v2∕c2x=x′+v⁢t′1−v2∕c2 x = \frac{x'+vt'}{\sqrt{1-v^2/c^2}}
y=y′y=y′ y=y'
z=z′z=z′ z=z'
Odwrotna transformacja Lorentza t′=t−v⁢x∕c21−v2∕c2t′=t−v⁢x∕c21−v2∕c2 t' = \frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}
x′=x−v⁢t1−v2∕c2x′=x−v⁢t1−v2∕c2 x' = \frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}}
y′=yy′=y y'=y
z′=zz′=z z'=z
Niezmienniki czasoprzestrzenne Δs2=Δx2+Δy2+Δz2−c⁢Δt2Δs2=Δx2+Δy2+Δz2−c⁢Δt2 (\prefop{\Delta} s)^2 = (\prefop{\Delta} x)^2 + (\prefop{\Delta} y)^2 + (\prefop{\Delta} z)^2 - (c \prefop{\Delta} t)^2
Δτ2=−Δs2c2=Δt2−Δx2+Δy2+Δz2c2Δτ2=−Δs2c2=Δt2−Δx2+Δy2+Δz2c2 (\prefop{\Delta} \tau)^2 = - \frac{(\prefop{\Delta} s)^2}{c^2} = (\prefop{\Delta} t)^2 - \frac{(\prefop{\Delta} x)^2 + (\prefop{\Delta} y)^2 +(\prefop{\Delta} z)^2}{c^2}
Relatywistyczne dodawanie prędkości ux=ux′+v1+v⁢ux′∕c2⁢, ⁢uy=uy′∕γ1+v⁢ux′∕c2⁢, ⁢uz=uz′∕γ1+v⁢ux′∕c2ux=ux′+v1+v⁢ux′∕c2⁢, ⁢uy=uy′∕γ1+v⁢ux′∕c2⁢, ⁢uz=uz′∕γ1+v⁢ux′∕c2 u_x = \frac{u_x' + v}{1 + v u_x' / c^2} \text{, } u_y = \frac{u_y' / \gamma}{1 + v u_x' / c^2} \text{, } u_z = \frac{u_z' / \gamma}{1 + v u_x' / c^2}
Relatywistyczny efekt Dopplera dla długości fali λobs=λźr⁢1+vc1−vcλobs=λźr⁢1+vc1−vc \lambda_{\text{obs}} = \lambda_{\text{źr}} \sqrt{\frac{1 + \frac{v}{c}}{1- \frac{v}{c}}}
Relatywistyczny efekt Dopplera dla częstotliwości fobs=fźr⁢1−vc1+vcfobs=fźr⁢1−vc1+vc f_{\text{obs}} = f_{\text{źr}} \sqrt{\frac{1 - \frac{v}{c}}{1+ \frac{v}{c}}}
Pęd relatywistyczny p→=γ⁢m⁢u→=m⁢u→1−u2∕c2p→=γ⁢m⁢u→=m⁢u→1−u2∕c2 \vec{p} = \gamma m \vec{u} = \frac{m \vec{u}}{\sqrt{1-u^2/c^2}}
Relatywistyczna energia całkowita E=γ⁢m⁢c2⁢, gdzie ⁢γ=11−u2∕c2E=γ⁢m⁢c2⁢, gdzie ⁢γ=11−u2∕c2 E = \gamma m c^2 \text{, gdzie } \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-u^2/c^2}}
Relatywistyczna energia kinetyczna Ek rel=γ−1⁢m⁢c2⁢, gdzie ⁢γ=11−u2∕c2Ek rel=γ−1⁢m⁢c2⁢, gdzie ⁢γ=11−u2∕c2 E_{\text{k rel}} = (\gamma - 1) m c^2 \text{, gdzie } \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-u^2/c^2}}