Capítulo 2 - Física universitaria volumen 1

Compruebe Lo Aprendido

a. no son iguales porque son ortogonales; b. no son iguales porque tienen magnitudes diferentes; c. no son iguales porque tienen magnitudes y direcciones diferentes; d. no son iguales porque son antiparalelos; e. son iguales.

2.2

16 m; $\vec{D} = −16 m \hat{u}$

2.3

G = 28,2 cm, $θ_{G} = 291 °$

2.4

$\vec{D} = (−5,0 \hat{i} - 3,0 \hat{j}) cm$ ; la mosca se desplazó 5,0 cm hacia la izquierda y 3,0 cm hacia abajo desde su lugar de aterrizaje.

2.5

5,83 cm, $211 °$

2.6

$\vec{D} = (−20 m) \hat{i}$

2.7

35,2 m/s = 126,4 km/h

2.8

$\vec{G} = (10,25 \hat{i} - 26,22 \hat{j}) cm$

2.9

D = 55,7 N; dirección $65,7 °$ al norte del este

2.10

$\hat{v} = 0,8 \hat{i} + 0,6 \hat{j}$ , $36,87 °$ al norte del este

2.11

$\vec{A} \cdot \vec{B} = -57,3$ , $\vec{F} \cdot \vec{C} = 27,8$

2.13

$131,9 °$

2.14

$W_{1} = 1,5 J$ , $W_{2} = 0,3 J$

2.15

$\vec{A} \times \vec{B} = -40,1 \hat{k}$ o, de forma equivalente, $| \vec{A} \times \vec{B} | = 40,1$ , y la dirección es hacia la página $\vec{C} \times \vec{F} = + 157,6 \hat{k}$ o, de forma equivalente, $| \vec{C} \times \vec{F} | = 157,6$ , y la dirección es hacia fuera de la página.

2.16

a. $−2 \hat{k}$ , b. 2, c. $153,4 °$ , d. $135 °$

Preguntas Conceptuales

1.

escalar

3.

las respuestas pueden variar

5.

paralelo, suma de magnitudes, antiparalelo, cero

7.

no, sí

9.

cero, sí

11.

no

13.

iguales, iguales, las mismas

15.

un vector unitario del eje de la x

17.

Son iguales.

19.

sí

21.

a. $C = \vec{A} \cdot \vec{B}$ , b. $\vec{C} = \vec{A} \times \vec{B}$ o $\vec{C} = \vec{A} - \vec{B}$ , c. $\vec{C} = \vec{A} \times \vec{B}$ , d. $\vec{C} = A \vec{B}$ , e. $\vec{C} + 2 \vec{A} = \vec{B}$ , f. $\vec{C} = \vec{A} \times \vec{B}$ , g. el lado izquierdo es un escalar y el derecho un vector, h. $\vec{C} = 2 \vec{A} \times \vec{B}$ , i. $\vec{C} = \vec{A} / B$ , j. $\vec{C} = \vec{A} / B$

23.

Son ortogonales.

Problemas

25.

$\vec{h} = -49 m \hat{u}$ , 49 m

27.

30,8 m, $35,7 °$ al oeste del norte

29.

134 km, $80 °$

31.

7,34 km, $63,5 °$ al sur del este

33.

3,8 km al este, 3,2 km al norte, 7,0 km

35.

14,3 km, $65 °$

37.

a. $\vec{A} = + 8,66 \hat{i} + 5,00 \hat{j}$ , b. $\vec{B} = + 3,01 \hat{i} + 3,99 \hat{j}$ , c. $\vec{C} = + 6,00 \hat{i} - 10,39 \hat{j}$ , d. $\vec{D} = -15,97 \hat{i} + 12,04 \hat{j}$ , f. $\vec{F} = -17,32 \hat{i} - 10,00 \hat{j}$

El sistema de coordenadas x y tiene la x positiva hacia la derecha y la y positiva hacia arriba. El vector A tiene una magnitud de 10,0 y apunta 30 grados en el sentido contrario de las agujas del reloj desde la dirección x positiva. El vector B tiene una magnitud de 5,0 y apunta 53 grados en el sentido contrario de las agujas del reloj desde la dirección x positiva. El vector C tiene una magnitud de 12,0 y apunta 60 grados en el sentido de las agujas del reloj desde la dirección x positiva. El vector D tiene una magnitud de 20,0 y apunta 37 grados en el sentido de las agujas del reloj desde la dirección x negativa. El vector F tiene una magnitud de 20,0 y apunta 30 grados en el sentido contrario de las agujas del reloj desde la dirección de la x negativa.

39.

a. 1,94 km, 7,24 km; b. prueba

41.

3,8 km al este, 3,2 km al norte, 2,0 km, $\vec{D} = (3,8 \hat{i} + 3,2 \hat{j}) km$

43.

$P_{1} (2,165 m, 1,250 m)$ , $P_{2} (-1,900 m, 3,290 m)$ , 5,27 m

45.

8,60 m, $A (2 \sqrt{5} m, 0,647 π)$ , $B (3 \sqrt{2} m, 0,75 π)$

47.

a. $\vec{A} + \vec{B} = −4 \hat{i} - 6 \hat{j}$ , $| \vec{A} + \vec{B} | = 7,211, θ = 236 °$ ; b. $\vec{A} - \vec{B} = -2 \hat{i} + 2 \hat{j}$ , $| \vec{A} - \vec{B} | = 2 \sqrt{2}, θ = 135 °$

49.

a. $\vec{C} = (5,0 \hat{i} - 1,0 \hat{j} - 3,0 \hat{k}) m, C = 5,92 m$ ;
b. $\vec{D} = (4,0 \hat{i} - 11,0 \hat{j} + 15,0 \hat{k}) m, D = 19,03 m$

51.

$\vec{D} = (3,3 \hat{i} - 6,6 \hat{j}) km$ , $\hat{i}$ es al este, a 7,34 km, $-63,5 °$

53.

a. $\vec{R} = -1,35 \hat{i} - 22,04 \hat{j}$ , b. $\vec{R} = -17,98 \hat{i} + 0,89 \hat{j}$

55.

$\vec{D} = (200 \hat{i} + 300 \hat{j}) yardas$ , D = 360,5 yardas, $56,3 °$ al norte del este; las respuestas numéricas seguirían siendo las mismas, aunque la unidad física sería el metro. El significado físico y las distancias serían más o menos las mismas porque 1 yarda (yd) es comparable a 1 m.

57.

$\vec{R} = −3 \hat{i} - 16 \hat{j}$

59.

$\vec{E} = E \hat{E}$ , $E_{x} = + 178,9 V / m$ , $E_{y} = -357,8 V / m$ , $E_{z} = 0,0 V / m$ , $θ_{E} = − {tan}^{−1} (2)$

61.

a. $-34,290 {\vec{R}}_{B} = (-12,278 \hat{i} + 7,089 \hat{j} + 2,500 \hat{k}) km$ , ${\vec{R}}_{D} = (-34,290 \hat{i} + 3,000 \hat{k}) km$ ; b. $| {\vec{R}}_{B} - {\vec{R}}_{D} | = 23,131 km$

63.

a. 0, b. 0, c. 0,866, d. 17,32

65.

$θ_{i} = 64,12 °, θ_{j} = 150,79 °, θ_{k} = 77,39 °$

67.

a. $−120 \hat{k}$ , b. $0 \hat{k}$ , c. $- 94 \hat{k}$ , d. $-240 \hat{k}$ , e. $4,0 \hat{k}$ , f. $−3,0 \hat{k}$ , g. $15 \hat{k}$ , h. 0

69.

a. 0, b. 0, c. $+ -20.000 \hat{k}$

Problemas Adicionales

71.

a. 18,4 km y 26,2 km, b. 31,5 km y 5,56 km

73.

a. $(r, π - φ)$ , b. $(2 r, φ + 2 π)$ , (c) $(3 r, − φ)$

75.

$d_{PM} = 6,2 nmi = 11,4 km, d_{NP} = 7,2 nmi = 13,3 km$

77.

prueba

79.

a. 10,00 m, b. $5 π m$ , c. 0

81.

22,2 km/h, $35,8 °$ al sur del oeste

83.

270 m, $4,2 °$ al norte del oeste

85.

$\vec{B} = −4,0 \hat{i} + 3,0 \hat{j}$ o $\vec{B} = 4,0 \hat{i} - 3,0 \hat{j}$

87.

prueba

Problemas De Desafío

89.

$G_{H} = 19 N / \sqrt{17} \approx 4,6 N$

91.

prueba