Un lápiz se apoya en una esquina, como se muestra a continuación. El extremo afilado del lápiz toca una superficie vertical lisa y el extremo de la goma toca un suelo horizontal rugoso. El coeficiente de fricción estática entre la goma de borrar y el suelo es ${\mu }_s=\mathrm{0,80}.$ El centro de masa del lápiz está situado a 9,0 cm de la punta de la goma y a 11,0 cm de la punta de la mina del lápiz. Halle el ángulo mínimo $\theta$ para que el lápiz no se deslice.

Un niño de 40 kg salta desde una altura de 3,0 m, aterriza sobre un pie y se detiene en 0,10 s después de tocar el suelo. Supongamos que llega al reposo a desaceleración constante. Si el área total de la sección transversal de los huesos de las piernas justo por encima de los tobillos es $\mathrm{3,0}{\text{cm}}^2,$ ¿cuál es el estrés de compresión en estos huesos? Los huesos de las piernas pueden fracturarse cuando se someten a un estrés superior a $\mathrm{1,7}\times {10}^8\text{Pa}.$ ¿El niño corre peligro de fracturarse la pierna?

Dos varillas, una de cobre y otra de acero, tienen las mismas dimensiones. Si la varilla de cobre se estira 0,15 mm bajo cierto estrés, ¿cuánto se estira la varilla de acero bajo el mismo estrés?