Batimientos - Física universitaria volumen 1

17.6 Batimientos

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

Determinar la frecuencia de batimiento producida por dos ondas sonoras que difieren en frecuencia.
Describir cómo los instrumentos musicales producen batimientos.

El estudio de la música ofrece muchos ejemplos de la superposición de ondas y de las interferencias constructivas y destructivas que se producen. Muy pocos ejemplos de música interpretada consisten en que una sola fuente reproduzca una sola frecuencia durante un periodo prolongado. Probablemente estará de acuerdo en que una sola frecuencia de sonido durante un periodo prolongado puede resultar aburrida hasta el punto de irritar, similar al zumbido no deseado de un motor de avión o a un ventilador ruidoso. La música es agradable e interesante gracias a la mezcla de las frecuencias cambiantes de varios instrumentos y voces.

Un fenómeno interesante que se produce debido a la interferencia constructiva y la destructiva de dos o más frecuencias de sonido es el fenómeno de batimientos. Si dos sonidos difieren en frecuencia, las ondas sonoras se pueden modelar como

y_{1} = A cos (k_{1} x - 2 π f_{1} t) y y_{2} = A cos (k_{2} x - 2 π f_{2} t) .

Al usar la identidad trigonométrica $cos u + cos v = 2 cos (\frac{u + v}{2}) cos (\frac{u - v}{2})$ y considerar el punto en el espacio como $x = 0,0 m,$ hallamos que el sonido resultante en un punto del espacio, a partir de la superposición de las dos ondas sonoras, es igual a la Figura 17.29:

y (t) = 2 A cos (2 π f_{a v g} t) cos (2 π (\frac{| f_{2} - f_{1} |}{2}) t),

donde la frecuencia de batimiento es

f_{bat} = | f_{2} - f_{1} | .

17.17

Los gráficos representan el desplazamiento en centímetros versus el tiempo en segundos. El gráfico superior muestra dos ondas sonoras. El gráfico inferior muestra la onda de interferencia con las regiones constructiva (doble intensidad) y destructiva (intensidad cero) indicadas.

Figura 17.29 Batimientos producidos por las interferencias constructiva y destructiva de dos ondas sonoras que difieren en frecuencia.

Los afinadores de pianos pueden utilizar estos batimientos para afinar un piano. Se golpea un diapasón y se toca una nota en el piano. A medida que el afinador del piano afina la cuerda, los batimientos tienen una frecuencia más baja a medida que la frecuencia de la nota tocada se acerca a la frecuencia del diapasón.

Ejemplo 17.7

Calcular la frecuencia de batimiento entre dos diapasones

¿Cuál es la frecuencia de batimiento producida cuando se golpean simultáneamente un diapasón de una frecuencia de 256 Hz y otro de una frecuencia de 512 Hz?

Estrategia

La frecuencia de batimiento es la diferencia de las dos frecuencias.

Solución

Usamos

f_{bat} = | f_{2} - f_{1} | :

| f_{2} - f_{1} | = (512 - 256) Hz = 256 Hz .

Importancia

La frecuencia de batimiento es el valor absoluto de la diferencia entre las dos frecuencias. Una frecuencia negativa no tendría sentido.

Compruebe Lo Aprendido 17.8

¿Qué pasaría si interactuaran más de dos frecuencias? Considere tres frecuencias.

El estudio de la superposición de varias ondas tiene muchas aplicaciones interesantes más allá del estudio del sonido. En capítulos posteriores hablaremos de las propiedades ondulatorias de las partículas. Las partículas se pueden modelar como un “paquete de ondas” que se genera de la superposición de varias ondas, donde la partícula se mueve a la “velocidad de grupo” del paquete de ondas.