Términos clave

Distribución de muestreo

dadas muestras aleatorias simples de tamaño n de una población determinada con una característica medida como la media, la proporción o la desviación típica para cada muestra, la distribución de probabilidad de todas las características medidas se llama distribución de muestreo.

Distribución exponencial

una variable aleatoria (Random Variable, RV) continua que aparece cuando nos interesamos por los intervalos de tiempo entre algunos eventos aleatorios, por ejemplo, el tiempo entre las llegadas de emergencia a un hospital, notación: X ~ Exp(m). La media es μ = $\frac{1}{m}$ y la desviación típica es σ = $\frac{1}{m}$. La función de densidad de probabilidad es f(x) = me^-mx, x ≥ 0 y la función de distribución acumulativa es P(X ≤ x) = 1 - e^-mx.

Distribución normal

una variable aleatoria (RV) continua con pdf $e(x)\text{ = }\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }} e^{\frac{–{\text{(}x–\mu )}^2}{2{\sigma }^2}}$, donde μ es la media de la distribución y σ es la desviación típica; notación: X ~ N(μ, σ). Si μ = 0 y σ = 1, la variable aleatoria (random variable, RV) se denomina distribución normal estándar.

Distribución normal

una variable aleatoria (RV) continua con pdf $e(x)\text{ = }\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }} e^{\frac{–{\text{(}x–\mu )}^2}{2{\sigma }^2}}$, donde μ es la media de la distribución y σ es la desviación típica; notación: Χ ~ N(μ, σ). Si μ = 0 y σ = 1, la RV se denomina distribución normal estándar.

Distribución uniforme

una variable aleatoria (RV) continua que tiene resultados igualmente probables sobre el dominio, a < x < b; a menudo se denomina Distribución rectangular porque el gráfico de la pdf tiene la forma de un rectángulo. Notación: X ~ U(a, b). La media es $\mu \text{ = }\frac{a\text{ + }b}{2}$ y la desviación típica es $\sigma \text{ = }\sqrt{\frac{{(b–\text{a)}}^2}{12}}$. La función de densidad de probabilidad es $e(x)\text{ = }\frac{1}{b–a}$ para a < x < b o a ≤ x ≤ b. La distribución acumulativa es P(X ≤ x) = $\frac{x–\text{a}}{b–\text{a}}$.

Error estándar de la media

la desviación típica de la distribución de las medias muestrales, o $\frac{\sigma }{\sqrt{n}}$.

Media

un número que mide la tendencia central; un nombre común para la media es “promedio”. El término “media” es una forma abreviada de “media aritmética”. Por definición, la media de una muestra (denotada por $\overline{x}$) es $\overline{x}\text{ = }\frac{\text{Suma de todos los valores de la muestra}}{\text{Número de valores de la muestra}}$, y la media de una población (denotada por μ) es $\mu \text{ = }\frac{\text{Suma de todos los valores de la población}}{\text{Número de valores en la población}}$.

Promedio

un número que describe la tendencia central de los datos; existen varios promedios especializados, como la media aritmética, la media ponderada, la mediana, la moda y la media geométrica.

Teorema del límite central

dada una variable aleatoria (RV) con media conocida μ y desviación típica conocida, σ, estamos muestreando con tamaño n, y nos interesan dos nuevas RV: la media muestral, $\overline{X}$, y la suma de la muestra, ΣΧ. Si el tamaño (n) de la muestra es suficientemente grande, entonces $\overline{X}$ ~ N(μ, $\frac{\sigma }{\sqrt{n}}$) y ΣΧ ~ N(nμ, ($\sqrt{n}$)(σ)). Si el tamaño (n) de la muestra es suficientemente grande, la distribución de las medias muestrales y la distribución de las sumas muestrales se aproximarán a una distribución normal, independientemente de la forma de la población. La media de las medias muestrales será igual a la media de la población, y la media de las sumas muestrales será igual a n veces la media de la población. La desviación típica de la distribución de las medias muestrales, $\frac{\sigma }{\sqrt{n}}$, se denomina error estándar de la media.