Términos clave

Circuito en serie RLC

una ruta eléctrica completa formada por un resistor, un inductor y un condensador; se puede utilizar una ecuación diferencial de segundo orden y coeficiente constante para modelar la carga del condensador en un circuito en serie RLC

condiciones de frontera

las condiciones que dan el estado de un sistema en diferentes momentos, como la posición de un sistema masa resorte en dos momentos diferentes

ecuación característica

la ecuación $a{\lambda }^2+b\lambda +c=0$ para la ecuación diferencial $ay\text{″}+b{y}^{\prime }+cy=0$

ecuación complementaria

para la ecuación diferencial no homogénea lineal

$$a_2\left(x\right)y\text{″}+a_1\left(x\right)y^{\prime }+a_0\left(x\right)y=r\left(x\right),$$

la ecuación homogénea asociada, llamada ecuación complementaria, es

$$a_2\left(x\right)y\text{″}+a_1\left(x\right)y^{\prime }+a_0\left(x\right)y=0$$

ecuación lineal homogénea

una ecuación diferencial de segundo orden que puede escribirse de la forma $a_2\left(x\right)y\text{″}+a_1\left(x\right)y^{\prime }+a_0\left(x\right)y=r\left(x\right),$ pero $r(x)=0$ para cada valor de $x$

ecuación lineal no homogénea

una ecuación diferencial de segundo orden que puede escribirse de la forma $a_2\left(x\right)y\text{″}+a_1\left(x\right)y^{\prime }+a_0\left(x\right)y=r\left(x\right),$ pero $r(x)\ne 0$ para algún valor de $x$

linealmente dependiente

un conjunto de funciones $f_1(x),f_2(x)\text{,…,}{f}_n(x)$ para los que hay constantes $c_1,c_2\text{,…}{c}_n,$ sin que sean todos cero, de modo que $c_1{f}_1(x)+c_2{f}_2(x)+\text{⋯}+c_n{f}_n(x)=0$ para todo x en el intervalo de interés

linealmente independiente

un conjunto de funciones $f_1(x),f_2(x)\text{,…,}{f}_n(x)$ para los que no hay constantes $c_1,c_2\text{,…}{c}_n,$ tal que $c_1{f}_1(x)+c_2{f}_2(x)+\text{⋯}+c_n{f}_n(x)=0$ para todo x en el intervalo de interés

método de los coeficientes indeterminados

un método que implica hacer una conjetura sobre la forma de la solución particular, y luego resolver los coeficientes en la conjetura

método de variación de los parámetros

un método que consiste en buscar soluciones particulares en la forma $y_p(x)=u(x)y_1(x)+v(x)y_2(x),$ donde $y_1$ y $y_2$ son soluciones linealmente independientes de las ecuaciones complementarias, y luego resolver un sistema de ecuaciones para encontrar $u(x)$ y $v(x)$

movimiento armónico simple

movimiento descrito por la ecuación $x(t)=c_1\text{cos}\left(\omega t\right)+c_2\text{sen}\left(\omega t\right),$ tal y como lo muestra un sistema masa resorte no amortiguado en el que la masa sigue oscilando indefinidamente

problema de condición de frontera

una ecuación diferencial con condiciones de frontera asociadas

solución en estado estacionario

una solución a una ecuación diferencial no homogénea relacionada con la función de forzamiento; a largo plazo, la solución se aproxima a la solución de estado estacionario

solución particular

una solución $y_p(x)$ de una ecuación diferencial que no contiene constantes arbitrarias