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Ecuaciones clave

Ecuaciones clave

Distancia entre dos puntos en el espacio: d=(x2 −x1)2 +(y2 −y1)2 +(z2 −z1)2 d=(x2 −x1)2 +(y2 −y1)2 +(z2 −z1)2
Esfera con centro (a,b,c)(a,b,c) y radio r: (x–a)2 +(y−b)2 +(z−c)2 =r2 (x–a)2 +(y−b)2 +(z−c)2 =r2
Producto escalar de u y v u.v=u1v1+u2 v2 +u3v3=‖u‖‖v‖cosθu.v=u1v1+u2 v2 +u3v3=‖u‖‖v‖cosθ
Coseno del ángulo formado por u y v cosθ=u.v‖u‖‖v‖cosθ=u.v‖u‖‖v‖
Proyección de vectores de v sobre u projuv=u.v‖u‖2 uprojuv=u.v‖u‖2 u
Proyección escalar de v sobre u compuv=u.v‖u‖compuv=u.v‖u‖
Trabajo realizado por una fuerza F para mover un objeto a través del vector de desplazamiento PQ→PQ→ W=F.PQ→=‖F‖‖PQ→‖cosθW=F.PQ→=‖F‖‖PQ→‖cosθ
El producto vectorial de dos vectores en términos de los vectores unitarios u×v=(u2 v3−u3v2 )i−(u1v3−u3v1)j+(u1v2 −u2 v1)ku×v=(u2 v3−u3v2 )i−(u1v3−u3v1)j+(u1v2 −u2 v1)k
Ecuación vectorial de una línea r=r0+tvr=r0+tv
Ecuaciones paramétricas de una línea x–x0a=y–y0b=z−z0cx–x0a=y–y0b=z−z0c
Ecuación vectorial de un plano n.PQ→=0n.PQ→=0
Ecuación escalar de un plano a(x–x0)+b(y–y0)+c(z−z0)=0a(x–x0)+b(y–y0)+c(z−z0)=0
Distancia entre un plano y un punto d=‖projnQP→‖=|compnQP→|=|QP→.n|‖n‖d=‖projnQP→‖=|compnQP→|=|QP→.n|‖n‖