Términos clave - Cálculo volumen 3

Términos clave

ángulos directores: los ángulos formados por un vector distinto de cero y los ejes de coordenadas

cilindro: un conjunto de líneas paralelas a una línea determinada que pasa por una curva determinada

componente: un escalar que describe la dirección vertical u horizontal de un vector

cono elíptico: una superficie tridimensional descrita por una ecuación de la forma $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{z^{2}}{c^{2}} = 0;$ las trazas de esta superficie incluyen elipses y líneas de intersección

cosenos directores: los cosenos de los ángulos formados por un vector distinto de cero y los ejes de coordenadas

desigualdad triangular: la longitud de cualquier lado de un triángulo es menor que la suma de las longitudes de los otros dos lados

determinante: un número real asociado a una matriz cuadrada

diferencia de vectores: la diferencia de vectores $v - w$ se define como $v + (− w) = v + (–1) w$

ecuación escalar de un plano: la ecuación $a (x - x_{0}) + b (y - y_{0}) + c (z - z_{0}) = 0$ utilizada para describir un plano que contiene un punto $P = (x_{0}, y_{0}, z_{0})$ con vector normal $n = 〈 a, b, c 〉$ o su forma alternativa $a x + b y + c z + d = 0,$ donde $d = − a x_{0} - b y_{0} - c z_{0}$

ecuación estándar de una esfera: ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = r^{2}$ describe una esfera con centro $(a, b, c)$ y radio $r$

ecuación vectorial de un plano: la ecuación $n . \vec{P Q} = 0,$ donde $P$ es un punto dado en el plano, $Q$ es un punto cualquiera del plano, y $n$ es un vector normal del plano

ecuación vectorial de una línea: la ecuación $r = r_{0} + t v$ utilizada para describir una línea con vector director $v = 〈 a, b, c 〉$ que pasa por el punto $P = (x_{0}, y_{0}, z_{0}),$ donde $r_{0} = 〈 x_{0}, y_{0}, z_{0} 〉,$ es el vector de posición del punto $P$

ecuaciones paramétricas de una línea: el conjunto de ecuaciones $x = x_{0} + t a,$ $y = y_{0} + t b,$ y $z = z_{0} + t c$ que describe la línea con el vector director $v = 〈 a, b, c 〉$ que pasa por el punto $(x_{0}, y_{0}, z_{0})$

ecuaciones simétricas de $una$ línea: las ecuaciones $\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$ que describe la línea con el vector director $v = 〈 a, b, c 〉$ que pasa por el punto $(x_{0}, y_{0}, z_{0})$

elipsoide: una superficie tridimensional descrita por una ecuación de la forma $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}} = 1;$ todos los trazos de esta superficie son elipses

escalar: un número real

esfera: el conjunto de todos los puntos que equidistan de un punto determinado conocido como centro

forma general de la ecuación de un plano: una ecuación de la forma $a x + b y + c z + d = 0,$ donde $n = 〈 a, b, c 〉$ es un vector normal del plano, $P = (x_{0}, y_{0}, z_{0})$ es un punto del plano, y $d = − a x_{0} - b y_{0} - c z_{0}$

hiperboloide de dos hojas: una superficie tridimensional descrita por una ecuación de la forma $\frac{z^{2}}{c^{2}} - \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1;$ las trazas de esta superficie incluyen elipses e hipérbolas

hiperboloide de una hoja: una superficie tridimensional descrita por una ecuación de la forma $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{z^{2}}{c^{2}} = 1;$ las trazas de esta superficie incluyen elipses e hipérbolas

líneas sesgadas: dos líneas que no son paralelas pero que no se intersecan

magnitud: la longitud de un vector

método de paralelogramos: un método para hallar la suma de dos vectores; colocar los vectores de manera que compartan el mismo punto inicial; los vectores forman entonces dos lados adyacentes de un paralelogramo; la suma de los vectores es la diagonal de ese paralelogramo

método triangular: un método para hallar la suma de dos vectores; posicionar los vectores de manera que el punto terminal de un vector sea el punto inicial del otro; estos vectores forman entonces dos lados de un triángulo; la suma de los vectores es el vector que forma el tercer lado; el punto inicial de la suma es el punto inicial del primer vector; el punto terminal de la suma es el punto terminal del segundo vector

multiplicación escalar: una operación vectorial que define el producto de un escalar por un vector

normalización: utilizar la multiplicación escalar parahallar un vector unitario con una dirección determinada

octantes: las ocho regiones del espacio creadas por los planos de coordenadas

paraboloide elíptico: una superficie tridimensional descrita por una ecuación de la forma $z = \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}};$ las trazas de esta superficie incluyen elipses y parábolas

paralelepípedo: un prisma tridimensional con seis caras que son paralelogramos

plano de coordenadas: plano que contiene dos de los tres ejes de coordenadas en el sistema de coordenadas tridimensional, denominado por los ejes que contiene: el plano xy, el plano xz o el plano yz

producto escalar: $u . v = u_{1} v_{1} + u_{2} v_{2} + u_{3} v_{3}$ donde $u = 〈 u_{1}, u_{2}, u_{3} 〉$ y $v = 〈 v_{1}, v_{2}, v_{3} 〉$

producto vectorial: el producto vectorial de dos vectores

producto vectorial: $u \times v = (u_{2} v_{3} - u_{3} v_{2}) i - (u_{1} v_{3} - u_{3} v_{1}) j + (u_{1} v_{2} - u_{2} v_{1}) k,$ donde $u = 〈 u_{1}, u_{2}, u_{3} 〉$ y $v = 〈 v_{1}, v_{2}, v_{3} 〉$

proyección de vectores: la componente de un vector que sigue una dirección determinada

proyección escalar: la magnitud de la proyección de un vector

punto inicial: el punto de partida de un vector

punto terminal: el punto final de un vector

regla de la mano derecha: una forma común de definir la orientación del sistema de coordenadas tridimensional; cuando la mano derecha se curva alrededor del eje z de tal manera que los dedos se curvan desde el eje x positivo hasta el eje y positivo, el pulgar apunta en la dirección del eje zpositivo

reglas: líneas paralelas que forman una superficie cilíndrica

sistema de coordenadas cilíndricas: una forma de describir una ubicación en el espacio con una triple ordenada $(r, θ, z),$ donde $(r, θ)$ representa las coordenadas polares de la proyección del punto en el plano xy y $z$ representa la proyección del punto sobre el eje z

sistema de coordenadas esféricas: una forma de describir una ubicación en el espacio con una triple ordenada $(ρ, θ, φ),$ donde $ρ$ es la distancia entre $P$ y el origen $(ρ \neq 0),$ $θ$ es el mismo ángulo utilizado para describir la ubicación en coordenadas cilíndricas y $φ$ es el ángulo formado por el eje z positivo y el segmento de línea $\overset{—}{O P},$ donde $O$ es el origen y $0 \leq φ \leq π$

sistema de coordenadas rectangulares tridimensionales: sistema de coordenadas definido por tres líneas que se cruzan en ángulos rectos; cada punto del espacio está descrito por un triple ordenado $(x, y, z)$ que traza su ubicación con respecto a los ejes definitorios

suma de vectores: una operación vectorial que define la suma de dos vectores

suma vectorial: la suma de dos vectores, $v$ y $w,$ se puede construir gráficamente colocando el punto inicial de $w$ en el punto terminal de $v;$ entonces la suma de vectores $v + w$ es el vector con un punto inicial que coincide con el punto inicial de $v,$ y con un punto terminal que coincide con el punto terminal de $w$

superficie cuádrica: superficies en tres dimensiones que tienen la propiedad de que las trazas de la superficie son secciones cónicas (elipses, hipérbolas y parábolas)

torque: el efecto de una fuerza que hace girar un objeto

trabajo realizado por una fuerza: el trabajo se considera generalmente como la cantidad de energía que se necesita para mover un objeto; si representamos una fuerza aplicada por un vector F y el desplazamiento de un objeto por un vector s, entonces el trabajo realizado por la fuerza es el producto escalar de F y s.

traza: la intersección de una superficie tridimensional con un plano de coordenadas

triple producto escalar: el producto escalar de un vector por el producto vectorial de otros dos vectores $u . (v \times w)$

vector: un objeto matemático que tiene magnitud y dirección

vector cero: el vector con punto inicial y punto terminal $(0, 0)$

vector director: un vector paralelo a una línea que se utiliza para describir la dirección, o la orientación, de la línea en el espacio

vector en posición estándar: un vector con punto inicial $(0, 0)$

vector normal: un vector perpendicular a un plano

vector unitario: un vector con magnitud $1$

vectores equivalentes: vectores que tienen la misma magnitud y la misma dirección

vectores normales unitarios: vectores unitarios a lo largo de los ejes de coordenadas: $i = 〈 1, 0 〉, j = 〈 0, 1 〉$

vectores ortogonales: vectores que forman un ángulo recto cuando se colocan en posición estándar