Términos clave

círculo osculador

un círculo que es tangente a una curva C en un punto P y que comparte la misma curvatura

componente normal de aceleración

el coeficiente del vector unitario normal N cuando el vector de aceleración se escribe como una combinación lineal de $\text{T}$ y $\text{N}$

componente tangencial de la aceleración

el coeficiente del vector unitario tangente T cuando el vector de aceleración se escribe como una combinación lineal de $\text{T}$ y $\text{N}$

curva en el espacio

el conjunto de triples ordenadas $\left(f\left(t\right),g\left(t\right),h\left(t\right)\right)$ junto con sus ecuaciones paramétricas que las definen $x=f\left(t\right),$ $y=g\left(t\right)$ y $z=h\left(t\right)$

curva plana

el conjunto de pares ordenados $\left(f\left(t\right),g\left(t\right)\right)$ junto con sus ecuaciones paramétricas que las definen $x=f\left(t\right)$ y de $y=g\left(t\right)$

curvatura

la derivada del vector tangente unitario con respecto al parámetro de longitud de arco

derivada de una función de valor vectorial

la derivada de una función de valor vectorial $\text{r}\left(t\right)$ es $r^{\prime }\left(t\right)=\underset{\text{Δ}t\to 0}{\text{lím}}\frac{\text{r}\left(t+\text{Δ}t\right)-\text{r}\left(t\right)}{\text{Δ}t},$ siempre que exista el límite

función de longitud de arco

una función $s\left(t\right)$ que describe la longitud de arco de la curva C en función de t

función de valor vectorial

una función de la forma $\text{r}(t)=f\left(t\right)\text{i}+g\left(t\right)\text{j}$ o $\text{r}\left(t\right)=f\left(t\right)\text{i}+g\left(t\right)\text{j}+h\left(t\right)\text{k},$ donde las funciones de las componentes f, g y h son funciones de valor real del parámetro t

funciones de las componentes

las funciones de las componentes de la función de valor vectorial $\text{r}\left(t\right)=f\left(t\right)\text{i}+g\left(t\right)\text{j}$ son $f\left(t\right)$ y $g\left(t\right),$ y las funciones de las componentes de la función de valor vectorial $\text{r}\left(t\right)=f\left(t\right)\text{i}+g\left(t\right)\text{j}+h\left(t\right)\text{k}$ son $f\left(t\right),$ $g\left(t\right)$ y $h\left(t\right)$

hélice

una curva tridimensional en forma de espiral

integral definida de una función de valor vectorial

el vector que se obtiene calculando la integral definida de cada una de las funciones componentes de una función de valor vectorial dada, y utilizando luego los resultados como componentes de la función resultante

integral indefinida de una función de valor vectorial

una función vectorial con una derivada que es igual a una función de valor vectorial dada

Leyes de Kepler del movimiento planetario

tres leyes que rigen el movimiento de los planetas, asteroides y cometas en órbita alrededor del Sol

límite de una función de valor vectorial

una función de valor vectorial $\text{r}(t)$ tiene un límite L cuando t se acerca hasta a si $\underset{t\to a}{\text{lím}}\left|\text{r}\left(t\right)-\text{L}\right|=0$

Marco de referencia de Frenet

(marco TNB) un marco de referencia en el espacio tridimensional formado por el vector tangente unitario, el vector normal unitario y el vector binormal

movimiento de proyectil

movimiento de un objeto con una velocidad inicial pero sin otra fuerza que actúe sobre él más que la gravedad

parametrización de la longitud de arco

una reparametrización de una función de valor vectorial en la que el parámetro es igual a la longitud de arco

parametrización vectorial

cualquier representación de un plano o curva en el espacio mediante una función de valor vectorial

plano normal

un plano que es perpendicular a una curva en cualquier punto de la misma

plano osculador

el plano determinado por la tangente unitaria y el vector normal unitario

radio de curvatura

el recíproco de la curvatura

reparametrización

una parametrización alternativa de una función de valor vectorial determinada

suave

curvas donde la función de valor vectorial $\text{r}(t)$ es diferenciable con una derivada no nula

vector binormal

un vector unitario ortogonal al vector tangente unitario y al vector normal unitario

vector de aceleración

la segunda derivada del vector de posición

vector de velocidad

la derivada del vector de posición

vector normal unitario principal

un vector ortogonal al vector tangente unitario, dado por la fórmula $\frac{T^{\prime }\left(t\right)}{\Vert T^{\prime }\left(t\right)\Vert }$

vector tangente

a $\text{r}\left(t\right)$ en $t=t_0$ cualquier vector v tal que, cuando la cola del vector se sitúa en el punto $\text{r}\left(t_0\right)$ en el gráfico, el vector v es tangente a la curva C

vector unitario tangente principal

un vector unitario tangente a una curva C