Ecuaciones clave - Cálculo volumen 3

Función de valor vectorial	$r (t) = f (t) i + g (t) j o r (t) = f (t) i + g (t) j + h (t) k, o r (t) = 〈 f (t), g (t) 〉 o r (t) = 〈 f (t), g (t), h (t) 〉$
Límite de una función de valor vectorial	$\underset{t \to a}{lím} r (t) = [\underset{t \to a}{lím} f (t)] i + [\underset{t \to a}{lím} g (t)] j o \underset{t \to a}{lím} r (t) = [\underset{t \to a}{lím} f (t)] i + [\underset{t \to a}{lím} g (t)] j + [\underset{t \to a}{lím} h (t)] k$

Derivada de una función de valor vectorial	$r^{'} (t) = \underset{Δ t \to 0}{lím} \frac{r (t + Δ t) - r (t)}{Δ t}$
Vector unitario tangente principal	$T (t) = \frac{r^{'} (t)}{‖ r^{'} (t) ‖}$
Integral indefinida de una función de valor vectorial	$\int [f (t) i + g (t) j + h (t) k] d t = [\int f (t) d t] i + [\int g (t) d t] j + [\int h (t) d t] k$
Integral definida de una función de valor vectorial	$\int_{a}^{b} [f (t) i + g (t) j + h (t) k] d t = [\int_{a}^{b} f (t) d t] i + [\int_{a}^{b} g (t) d t] j + [\int_{a}^{b} h (t) d t] k$

Longitud de arco de la curva en el espacio	$s = \int_{a}^{b} \sqrt{{[f^{'} (t)]}^{2} + {[g^{'} (t)]}^{2} + {[h^{'} (t)]}^{2}} d t = \int_{a}^{b} ‖ r^{'} (t) ‖ d t$
Función de longitud de arco	$s (t) = \int_{a}^{t} \sqrt{{(f^{'} (u))}^{2} + {(g^{'} (u))}^{2} + {(h^{'} (u))}^{2}} d u o s (t) = \int_{a}^{t} ‖ r^{'} (u) ‖ d u$
Curvatura	$κ = \frac{‖ T^{'} (t) ‖}{‖ r^{'} (t) ‖} o κ = \frac{‖ r^{'} (t) \times r″ (t) ‖}{{‖ r^{'} (t) ‖}^{3}} o κ = \frac{\| y ″ \|}{{[1 + {(y^{'})}^{2}]}^{3 / 2}}$
Vector normal unitario principal	$N (t) = \frac{T^{'} (t)}{‖ T^{'} (t) ‖}$
Vector binormal	$B (t) = T (t) \times N (t)$

Velocidad	$v (t) = r^{'} (t)$
Aceleración	$a (t) = v^{'} (t) = r″ (t)$
Rapidez	$v (t) = ‖ v (t) ‖ = ‖ r^{'} (t) ‖ = \frac{d s}{d t}$
Componente tangencial de la aceleración	$a_{T} = a . T = \frac{v . a}{‖ v ‖}$
Componente normal de aceleración	$a_{N} = a . N = \frac{‖ v \times a ‖}{‖ v ‖} = \sqrt{{‖ a ‖}^{2} - a_{T}^{2}}$