El siguiente sistema de ecuaciones algebraicas tiene una solución única:

$\begin{array}{c}6z_1+3z_2=8\hfill \\ 4z_1+2z_2=4.\hfill \end{array}$

Para hallar la solución particular de una ecuación diferencial de segundo orden, se necesita una condición inicial.

$y\text{″}-3y+2y=\text{cos}\left(t\right)$ grandes.

$\frac{d^{2}y}{d{t}^2}+t\frac{dy}{dt}+{\text{sen}}^2\left(t\right)y=e^t$

$y\text{″}+2y^{\prime }+y=0$

$y\text{″}=\text{cos}\left(x\right)+2y^{\prime }+y$

$y\text{″}=3y^{\prime }+x{e}^{\text{–}x}$

$y\text{″}=2\text{cos}x+y^{\prime }-y$

$y\text{″}=3y-\text{cos}\left(x\right),$ $y\left(0\right)=\frac{9}{4},$ $y^{\prime }\left(0\right)=0$

$y\text{″}=3x-y–y^{\prime },$ $y\left(0\right)=\mathrm{-3},$ $y\left(1\right)=0$

Halle la solución general de esta ecuación. (Pista: Llame a ${\omega }_0=\sqrt{b\text{/}a}$).

Suponiendo que el sistema parte del reposo, demuestre que la solución particular puede escribirse como $y=\frac{2}{a\left({\omega }_0{}^2–{\omega }^2\right)}\text{sen}\left(\frac{{\omega }_0-\omega t}{2}\right)\text{sen}\left(\frac{{\omega }_0+\omega t}{2}\right).$

[T] Usando sus soluciones derivadas anteriormente, trace la solución del sistema $2y\text{″}+9y=\text{cos}(2t)$ en el intervalo $t=[\mathrm{–50},50].$ Halle analíticamente el periodo de las amplitudes rápida y lenta.