Términos clave

integral doble: de la función $f (x, y)$ sobre la región $R$ en el plano $x y$ se define como el límite de una suma doble de Riemann, $\iint_{R} f (x, y) d A = \underset{m, n \to \infty}{lím} \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} f (x_{i j}^{*}, y_{i j}^{*}) Δ A .$

integral doble impropia: una integral doble sobre una región no limitada o de una función no acotada

integral iterada

para una función

f (x, y)

sobre la región

R

¿es

$\int_{a}^{b} \int_{c}^{d} f (x, y) d x d y = \int_{a}^{b} [\int_{c}^{d} f (x, y) d y] d x,$
$\int_{c}^{d} \int_{b}^{a} f (x, y) d x d y = \int_{c}^{d} [\int_{a}^{b} f (x, y) d x] d y,$

donde

a, b, c,

d

son números reales cualquiera y

R = [a, b] \times [c, d]

integral triple: la integral triple de una función continua $f (x, y, z)$ sobre una caja sólida rectangular $B$ es el límite de una suma de Riemann para una función de tres variables, si este límite existe

integral triple en coordenadas cilíndricas: el límite de una triple suma de Riemann, siempre que exista el siguiente límite:

$\underset{l, m, n \to \infty}{lím} \sum_{i = 1}^{l} \sum_{j = 1}^{m} \sum_{k = 1}^{n} f (r_{i j k}^{*}, θ_{i j k}^{*}, z_{i j k}^{*}) r_{i j k}^{*} Δ r Δ θ Δ z$

integral triple en coordenadas esféricas: el límite de una triple suma de Riemann, siempre que exista el siguiente límite:

$\underset{l, m, n \to \infty}{lím} \sum_{i = 1}^{l} \sum_{j = 1}^{m} \sum_{k = 1}^{n} f (ρ_{i j k}^{*}, θ_{i j k}^{*}, φ_{i j k}^{*}) {(ρ_{i j k}^{*})}^{2} sen φ Δ ρ Δ θ Δ φ$

Jacobiano: el jacobiano $J (u, v)$ en dos variables es un determinante $2 \times 2$ :

$J (u, v) = | \begin{array}{l} \frac{\partial x}{\partial u} & \frac{\partial y}{\partial u} \\ \frac{\partial x}{\partial v} & \frac{\partial y}{\partial v} \end{array} |;$

el jacobiano $J (u, v, w)$ en tres variables es un determinante $3 \times 3$ :

$J (u, v, w) = | \begin{matrix} \frac{\partial x}{\partial u} & \frac{\partial y}{\partial u} & \frac{\partial z}{\partial u} \\ \frac{\partial x}{\partial v} & \frac{\partial y}{\partial v} & \frac{\partial z}{\partial v} \\ \frac{\partial x}{\partial w} & \frac{\partial y}{\partial w} & \frac{\partial z}{\partial w} \end{matrix} |$

radio de giro: la distancia entre el centro de masa de un objeto y su eje de rotación

rectángulo polar: la región comprendida entre los círculos $r = a$ y $r = b$ y los ángulos $θ = α$ y $θ = β;$ se describe como $R = {(r, θ) | a \leq r \leq b, α \leq θ \leq β}$

suma doble de Riemann: de la función $f (x, y)$ sobre una región rectangular $R$ es $\sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} f (x_{i j}^{*}, y_{i j}^{*}) Δ A$ donde $R$ se divide en subrectángulos más pequeños $R_{i j}$ y $(x_{i j}^{*}, y_{i j}^{*})$ es un punto arbitrario en $R_{i j}$

teorema de Fubini: si $f (x, y)$ es una función de dos variables que es continua sobre una región rectangular $R = {(x, y) \in ℝ^{2} | a \leq x \leq b, c \leq y \leq d},$ entonces la integral doble de $f$ sobre la región es igual a una integral iterada, $\iint_{R} f (x, y) d y d x = \int_{a}^{b} \int_{c}^{d} f (x, y) d x d y = \int_{c}^{d} \int_{a}^{b} f (x, y) d x d y$

Tipo I: una región $D$ en el plano $x y$ es de Tipo I si se encuentra entre dos líneas verticales y los gráficos de dos funciones continuas $g_{1} (x)$ y $g_{2} (x)$

Tipo II: una región $D$ en el plano $x y$ es de Tipo II si se encuentra entre dos líneas horizontales y los gráficos de dos funciones continuas $h_{1} (y) y h_{2} (y)$

transformación: una función que transforma una región $G$ en un plano en una región $R$ en otro plano por un cambio de variables

transformación planar: una función $T$ que transforma una región $G$ en un plano en una región $R$ en otro plano por un cambio de variables

transformación uno a uno: una transformación $T : G \to R$ definida como $T (u, v) = (x, y)$ se dice que es unívoco si no hay dos puntos que se correspondan con el mismo punto de la imagen