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Datos sobre la distribución chi-cuadrado

11.1 Datos sobre la distribución chi-cuadrado

La notación para la distribución chi-cuadrado es:

χ∼ χ de 2 χ∼ χ de 2


donde df = grados de libertad, lo cual depende de cómo se utilice el chi-cuadrado (si quiere practicar el cálculo de probabilidades chi-cuadrado, utilice df = n – 1. Los grados de libertad para los tres usos principales se calculan cada uno de forma diferente).

Para la distribución χ2, la media poblacional es μ = df y la desviación típica poblacional es σ= 2(de) σ= 2(de) .

La variable aleatoria se muestra como χ2.

La variable aleatoria para una distribución chi-cuadrado con k grados de libertad es la suma de variables k normales cuadradas independientes.

χ2 = (Z1)2 + (Z2)2 + ... + (Zk)2

  1. La curva no es simétrica y es asimétrica hacia la derecha.
  2. Hay una curva de chi-cuadrado diferente para cada df.
    La parte (a) muestra una curva chi-cuadrado con 2 grados de libertad. No es simétrica y tiene una pendiente continuamente hacia abajo. La parte (b) muestra una curva de chi-cuadrado con 24 df. Esta curva no simétrica tiene un pico y es asimétrica hacia la derecha. Los gráficos ilustran que diferentes grados de libertad producen diferentes curvas de chi-cuadrado.
    Figura 11.2
  3. El estadístico de prueba para cualquier prueba es siempre mayor o igual a cero.
  4. Cuando df > 90, la curva chi-cuadrado se aproxima a la distribución normal. Para X ~ χ 1.000 2 χ 1.000 2 la media, μ = df = 1.000 y la desviación típica, σ = 2(1.000) 2(1.000) = 44,7. Por tanto, X ~ N(1.000, 44,7), aproximadamente.
  5. La media, μ, se encuentra justo a la derecha del pico.